物理競賽部分力學知識點剖析

余海兵

根據《全國中學生物理競賽內容提要》2015年最新修訂預賽要求，結合高一學生的知識基礎與能力基礎，本文就力學部分（涵蓋運動學、靜力學、動力學等）所涉及的重要物理概念和方法作簡要介紹，拋磚引玉，以期對奮斗在競賽和白招之路上的學習者們起到一定的幫助指導作用.

一、相對速度與物系相關速度

一般地，將物體相對靜止參照系的運動稱為相對運動，相應的速度和加速度分別稱為絕對速度和絕對加速度;物體相對于運動參照系的運動成為相對運動，相應的速度和加速度分別稱為相對速度和相對加速度;運動參照系相對靜止參照系的運動稱為牽連運動，相應的速度和加速度分別稱為牽連速度和牽連加速度.當在不同的參照系中描述同一質點的運動時，參照系與質點運動彼此之間滿足關系v絕對=v相對十v牽連，位移和加速度遵循類似規律.高中物理一般僅要求掌握三種運動在同一條直線上的情形，物理競賽對這三種運動是否在同一條直線上并無限制，運動的合成與分解按照平行四邊形法則進行.

例1 一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右做加速度為a的勻加速運動.在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動（如圖1）.當半圓柱體的速度為v時，桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求此時豎直桿運動的速度

正確分析 物體的運動，除了可以用運動的合成知識外，還可以充分利用物系相關速度之間的關系求解.國內外中學物理競賽中多見求解物系相關速度，或解題的“瓶頸”卡在物系相關速度的試題，這類問題往往敘述簡潔而條件隱蔽，情景相似但方法各異.所謂物系相關速度是指不同物體之間或同一物體的不同部分之間的速度有一定的聯系，主要存在以下三種情況：

1.不計形變的剛性桿或繩上各點在同一時刻具有相同的沿桿或繩的分速度;

2.接觸物系在垂直接觸面方向上分速度相同;

3.線狀交叉物系交叉點的速度是相交物系雙方沿雙方切向運動分速度的矢量和，

上述三種情況，前兩種在高考要求下的教學中都會涉及.下面以一道例題為例介紹第三種情況的物系相關速度.

上述解題過程直接運用了線狀交叉物系相關速度的結論，實際上，本題也可以將B的速度分別看作是以A1為基點和A2為基點相對A1和A2的平動和轉動這兩個分運動的合成，運用矢量圖進行求解，讀者不妨一試.

二、剛體

質點是沒有大小和形狀的物體，它是被簡化了的高中物理模型.剛體是由無限多個質點組成的物體，而且物體中質點間的作用如此之強，以至任何外力都不可能改變其形狀，即剛體是沒有形變的理想物體[2].剛體在運動過程中，可能受到各種各樣的約束，因而存在各種不同的運動形式.當剛體做平動時，剛體上各點運動情況相同，這種運動可用剛體上任一質點作代表，一切描述與單質點情況相同;當剛體做定軸轉動時，剛體上凡與轉軸平行的一條直線上的各質點運動情況相同;剛體的一般運動可以看成剛體上某一基點的平動和繞此基點的定點轉動的組合.

例3 纏在軸上的線被繞過滑輪B后，以恒定速度v0拉出，這時線軸沿水平平面無滑動滾動.求線軸中心點O的速度隨線與水平方向的夾角α的變化關系.線軸的內、外半徑分別為r和R.

解析 設小圓柱與AB相切的切點為A，因為線的一端以恒定速度v拉動，所以A點沿AB方向的速率也是v0.A點沿AO方向的速度（垂直于AO方向的速度，引起線繞B點的轉動）還可以這樣表示：O點的速度作為牽連速度，A相對O的速度作為相對速度，A相對地的速度作為絕對速度，并且把三個速度在AB方向投影，得

因剛體運動中角速度的大小與所取基點無關，因此，利用剛體（線軸）繞剛體與地面接觸點O點的轉動，得O點的速率

三、物體的平衡

物體相對于地面處于靜止、勻速直線運動或勻速轉動的狀態，稱為物體的平衡狀態，簡稱物體的平衡.物體的平衡包括共點力作用下物體的平衡、具有固定轉動軸的物體的平衡和一般物體的平衡.當物體受到的力或力的作用線交于同一點時，稱這幾個力為共點力.物體在共點力作用下，相對于地面處于靜止或做勻速直線運動時，稱為共點力作用下物體的平衡.當物體在外力的作用下相對于地面處于靜止或可繞某一固定轉動軸勻速轉動時，稱具有固定轉動軸物體的平衡.當物體在非共點力的作用下處于平衡狀態時，稱一般物體的平衡.

解決共點力作用下物體的平衡問題，或具有固定轉動軸物體的平衡問題，或一般物體的平衡問題，首先隔離物體，進行受力分析，然后根據共點力作用下物體的平衡條件：物體所受的合外力為零，即∑F=O（如果將力正交分解，平衡的條件為：∑F_x=0、∑F_y=0）;或具有固定轉動軸的物體的平衡條件：物體所受的合力矩為零，即∑M=0;或一般物體的平衡條件：∑F=O;∑M=0列方程，再結合具體問題，利用數學工具和處理有關問題的方法進行求解，

例4 如圖7，方桌重100 N，前后腿與地面的動摩擦因數μ=0.2，桌的寬與高相等.

（1）要使方桌向右滑動，求水平拉力F，地面對前后腿的支持力和摩擦力.

（2）設前后腿與地面間的靜摩擦因數μ=0.6，在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿為軸向前翻倒？

解析 （1）方桌受力如圖8，根據物體一般平衡條件

四、非慣性參考系、慣性力

牛頓第一、二定律只適用于相對地面沒有加速度的參考系，即慣性系，而相對地有加速度的參考系，稱為非慣性系.

在非慣性系中，為了使牛頓第一、二定律在形式上仍然成立，我們可以給每個物體加上一個假想的慣性力F0.Fo的大小為ma0（m為研究的物體，a0為所選參考系相對地面的加速度），F0的方向和a0的方向相反.如果取一個轉動的參考系，則要加上慣性離心力F0=mω² R.非慣性系的問題在高考中并不作要求，但在解題時利用參考系的變換，在選擇的參考系為非慣性參考系時注意引入慣性力可以將問題得到最大程度的簡化.

例5 如圖9所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C，可以無摩擦地在棒上滑動，開始時與棒的A端相距b，相對棒靜止.當棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運動，加速度為a（且a> gtanθ時，求滑套C從棒的A端滑出所經歷的時間.

在上述解答中，以地面為參考系，畫出位移矢量圖存在困難;而以棒為參照，引進慣性力后，與高中常規問題求解相似，非常簡單.本題中，若棒保持與地面成θ角，以足夠大角速度ω做勻速圓周運動，滑套C相對棒運動的性質如何？此時，取桿子作為轉動參考系，引入慣性離心力，作受力分析便可得知結論，讀者不妨一試.

五、數學基礎

物理競賽對中學生的數學工具的運用有較高的要求，數學不僅涉及高中現行教材全部初等數學內容，還需要運用矢量運算、導數與小量近似、積分、微分與微分方程等部分高等數學內容.矢量運算與導數已經編入高中數學教材，該部分內容可前置學習.對微積分處理，一種方式可以參看大學高等數學教材學習，另一種方式是可以對部分求導、積分與微分方程通過微元法降解，從而繞開微積分的學習.

物理競賽備戰過程與競賽試題本身一樣充滿了挑戰.學習者要基于自己的興趣愉快地學物理，按照現行“全國中學生物理競賽內容提要”，針對自己在學校正常物理教學未包括的知識或者自己知識上的薄弱環節在時間允許的情況下作適當學習，在準確理解的基礎上掌握，以期融會貫通.學習過程中，注意物理競賽對學生各方面的檢驗與要求，重視基本功訓練，必要的解題訓練，以一顆恒心和堅持的毅力走下去，終會獲得收獲.