例析共點(diǎn)力軍衡問(wèn)題的幾種解法

劉鵬

物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，稱為平衡狀態(tài).其力學(xué)特征是合外力為零.共點(diǎn)力平衡是高中物理的力學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題.本文分類例析有關(guān)解題方法.

一、單一物體靜態(tài)平衡

例1 如圖1所示，硬桿OB可繞通過(guò)B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索和桿的重量都可以忽略，如果懸掛物的重量是G，已知角0，求鋼索O對(duì)O點(diǎn)的拉力和桿OB對(duì)O點(diǎn)的支持力各是多大？

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于單一物體的靜態(tài)平衡問(wèn)題，通常可采用三種方法.如果三力共點(diǎn)平衡，通常優(yōu)先選用力的合成或力的分解;如果三力以上平衡，通常選用正交分解更為簡(jiǎn)單.

二、單一物體動(dòng)態(tài)平衡

例2 如圖4所示，一個(gè)重力為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài).今使板與斜面的夾角β緩慢增大，在此過(guò)程中，擋板對(duì)球的壓力F，和斜面對(duì)球的支持力F，變化情況為（ ? ?）

A.F1、F2都是先減小后增加

B.F1先增加后減小F2一直減小

C.F1先減小后增加，F(xiàn)2一直減小

D.F1一直減小，F(xiàn)2先減小后增加

解析 如圖5所示，小球受重力G、擋板對(duì)球的彈力F1和斜面對(duì)球的彈力F2，一直處于平衡狀態(tài)，三個(gè)力中F1和F2合成的合力F一定與重力G等值、反向、共線.從圖中可以看出，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中，F(xiàn)1先變小，后增大;F2 -直變小.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】在此題的動(dòng)態(tài)平衡中，受力分析后，發(fā)現(xiàn)物體受三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，一個(gè)力的方向不變，一個(gè)力的方向變化.然后結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件作出平行四邊形，再根據(jù)夾角的變化分析圖形中各力的大小和方向的變化，這是在力的動(dòng)態(tài)平衡中常用的圖解法.

【點(diǎn)評(píng)】此題也是三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，有兩個(gè)力的方向發(fā)生改變，一個(gè)力為恒力.結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件作出平行四邊形，再根據(jù)力的三角形和幾何三角形的相似找到各個(gè)力的關(guān)系，這是在力的動(dòng)態(tài)平衡中常用的相似三角形法.

例4 如圖8所示，當(dāng)人向右跨了一步后人與物體保持靜止，跨后與跨前相比較，下列說(shuō)法中正確的是（ ? ?）

A.地面對(duì)人的摩擦力減小

B.地面對(duì)人的摩擦力增加

C.人對(duì)地面壓力減小

D.繩對(duì)人的拉力變小

解析 對(duì)人受力分析，建立如圖9所示直角坐標(biāo)系，由平衡條件可知：

F= Tsinθ

Tcos θ+F=G

由題意可知，繩子的拉力大小T等于物體的重力不變，人向右跨了一步后繩子與豎直方向夾角θ變大時(shí)所以隨著夾角θ變大，得靜摩擦力增大，支持力增大，人對(duì)地面壓力增大;故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】在此題的動(dòng)態(tài)平衡中，受力所圖9，發(fā)現(xiàn)物體受四個(gè)力，然后進(jìn)行正交分解，找到各力與角度的關(guān)系，寫出解析式，進(jìn)行判斷各力的變化情況.這是在力的動(dòng)態(tài)平衡中常用的正交分解法.

三、多物體靜態(tài)平衡

例5 如圖10所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ.質(zhì)量為m的光滑

【點(diǎn)評(píng)】多個(gè)物體的靜態(tài)平衡問(wèn)題，分析內(nèi)力時(shí)宜用隔離法，分析外力時(shí)宜用整體法.

三、多物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

例6 輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上.現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物體A從圖13中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來(lái)位置不動(dòng).則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力F，和環(huán)對(duì)桿的壓力F2的變化情況是（ ? ?）

A.F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大

B.F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變

C.F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變

D.F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小

解析 以圓環(huán)、物體A及輕繩整體為研究對(duì)象，受力分析如圖14所示，根據(jù)平衡條件，桿對(duì)環(huán)的摩擦力F1=G，保持不變;桿對(duì)環(huán)的彈力F2=F.

再以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力分析如圖15所示，由平衡條件得F2=mgtanθ.

當(dāng)物體A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置過(guò)程中，θ逐漸減小，則F逐漸減小，F(xiàn)2逐漸減小，而F1保持不變，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題若涉及多個(gè)物體，對(duì)個(gè)體或整體列出有關(guān)力的平衡關(guān)系式，適宜運(yùn)用解析法分析判斷.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)研究對(duì)象為多個(gè)物體的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，受到的作用力也有變力.與多物體靜態(tài)平衡問(wèn)題相似，也有內(nèi)力和外力之分.處理方法也相似，分析內(nèi)力問(wèn)題時(shí)一般用隔離法，分析外力問(wèn)題時(shí)一般用整體法.在選擇研究對(duì)象分析的過(guò)程中，具體做法與單一物體相同，可采用圖解法或解析法.