帶電體在電場中運動問題的求解

徐小林

帶電體在電場中運動的問題，是靜電場習題教學的重點，也是歷年高考物理試題的熱點.由于涉及電場力、重力等多種力，常要綜合運用運動規律、牛頓定律、動能定理、功能關系等.

一、帶電體在電場中的直線運動

帶電體在電場中的直線運動有兩類，做勻速直線運動時根據力的平衡知識求解，而變速直線運動相對比較復雜.

例1 如圖1所示，水平放置的平行金屬板充電后板間形成勻強電場，板間距離為d，一個帶負電的液滴帶電荷量大小為q，質量為m，從下板邊緣射入電場，沿直線從上板邊緣射出，請分析帶電液滴的運動性質及兩板間的電勢差.

解析 根據直線運動方向，帶電體在豎直方向上受到重力和電場力作用，可以確定合外力必然為零，帶電液滴做勻速直線運動，可得電場力和重力相等，即Eq= mg，由電勢差與電場力做功的關系可得：

例2 如圖2所示，一帶電荷量為+q、質量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑斜面上，當整個裝置被置于一水平向右的勻強電場中時，小物塊恰好靜止.已知重力加速度為g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：

（1）該電場的電場強度大小;

（2）將電場強度減小為原來的1/2，物塊的加速度大小：

（3）在（2）的情況下，物塊下滑距離為L時的動能.

【小結】帶電體在電場中的變速直線運動，運用解決動力學問題的基本思路，在受力分析時要考慮電場力，注意電場力大小、方向及做功特點.

二、帶電體在電場中的類平拋運動

如果帶電體在勻強電場中電場力與重力的合力恒定，當初速度與合力方向垂直時，帶電體將做類平拋運動.

例3 在光滑水平面上，有一質量m= 1.0×10^-3 kg、電荷量q=+1.0×10 ^-10 C的帶正電小球，靜止在O點.以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系xOy如圖3所示.現在突然加一沿x軸正方向、場強大小E=2.0×l0⁶ V/m的勻強電場，使小球開始運動.經過一段時間后，所加勻強電場再突然變為沿y軸正方向，場強大小不變，使該小球恰能夠到達坐標為（0.3 m，0.1 m）的P點.求：

（1）電場改變方向前經過的時間;

（2）帶正電小球到達P點時的速度大小和方向.

【小結】解答帶電體電場中的類平拋運動，仍將運動分解為初速度方向的勻速直線運動和合外力方向的勻變速直線運動.

如果帶電體在勻強電場中電場力與重力的合力恒定，當初速度與合力方向不垂直時，帶電體將做類斜拋運動，仍然可以采用運動分解的方法解題.

【小結】帶電體受到的電場力和重力垂直，且初速度與重力方向一致，可將運動分解到兩力的方向處理，方便解題.

三、帶電體在電場中的圓周運動

帶電體通過軌道的約束，在電場力和重力作用下做網周運動.由于勻強電場中的電場力保持不變，可將電場力和重力的合力視為“等效重力”，過圓心沿“等效重力”方向的直徑與圓弧的交點分別是“等效最高點”、“等效最低點”.

【小結】帶電體電場中一般性曲線運動，由于運動的不規則，很難采用動力學知識分析處理，一般解決此類問題時，常選擇合適的過程，選用動能定理、能量守恒等物理規律分析求解.

綜上，分析解決帶電體在電場中運動問題，一要依據帶電體的受力、運動分析，對類拋體運動進行運動分解，對圓周運動運用向心力公式;二要合理選擇規律，涉及帶電體某時刻的狀態運用牛頓定律，涉及運動過程運用運動規律、功能關系或能量守恒定律等.