功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

張志祥 楊洪蘇

對功能關(guān)系的理解和應(yīng)用，關(guān)鍵是既要理解做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化過程、功是能量轉(zhuǎn)化的量度，又要理解、熟記多種功能關(guān)系表達式.

例1 如圖1所示，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，小物塊從傾角為θ1的軌道上高度為h的A點靜止釋放，運動至B點時速度為v1.現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為θ2，仍將物塊從軌道上高度為h的A點靜止釋放，運動至B點時速度為v2.已知θ2<θ1，不計物塊在軌道接觸處的機械能損失.則v1、v2大小關(guān)系是（ ? ?）

A.v1

B.vl>v2

C.v1=v2

D.無法判定

【小結(jié)】在不涉及加速度和時間的動力學(xué)問題中，運用功能關(guān)系解題只需要分析初末狀態(tài)的動能和過程中各個力所做功，或者從能量轉(zhuǎn)化守恒角度考慮，都能簡化解題過程.

例2 如圖2所示，傾角為α的固定斜面下端固定一擋板，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊下滑過程中的最大動能為E_km，則小物塊從釋放到運動至最低點的過程中，下列說法中正確的是（ ? ?）

A.μ< tanα

B.物塊剛與彈簧接觸的瞬間達到最大動能

C.彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和

D.若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動能小于2E_km

解析 本題中彈簧作用力是變力做功，應(yīng)首選動能定理或功能關(guān)系解題.

物塊剛與彈簧接觸的瞬間，沿斜面向下加速度最大，此后物塊與彈簧接觸彈簧彈力逐漸增大，而加速度逐漸減小，但物塊仍繼續(xù)向下加速、動能在增大，所以此瞬間動能不是最大，故選項B錯誤.

若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動能最大的位置一定在合力為零處，這個位置不變，彈性勢能設(shè)為E_p也不變，彈簧的壓縮量設(shè)為x，根據(jù)功能關(guān)系，物塊從離彈簧上端s或2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能分別為

【小結(jié)】有關(guān)傳送帶問題中，電動機多消耗的電能等于增加的機械能與內(nèi)能之和.

綜上所述，在動力學(xué)問題的解題中，靈活運用功能關(guān)系，是一種十分便捷的解題方法.