應用牛頓第二定律解題的幾種題型

沈蔡林

題型一、求解加速度問題

加速度是聯系物體受力和運動的橋梁，動力學問題中計算加速度是應用牛頓第二定律的基礎，往往用到以下方法.

1.合成法與分解法

當研究對象所受的外力不在一條直線上時，且受力較少，可用平行四邊形定則求其合力，即合成法;若受力較多，一般把它們正交分解到兩個方向上再分別求合力，即分解法.

例1 一物體放置在傾角為θ的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為a，如圖1所示.在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是 （ ? ?）

A.當θ一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小

B.當θ一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大

C.當a一定時，θ越大，斜面對物體的正壓力越小

D.當a一定時，θ越大，斜面對物體的摩擦力越小

2.整體法與隔離法

若連接體內各物體具有相同加速度，可把它們看成一個整體分析受力，應用牛頓第二定律求出共同加速度;若連接體內各物體的加速度不相同，或者要求出系統內物體間的作用力時，就要運用隔離法應用牛頓第二定律.隔離法與整體法不是相互對立的，往往需要靈活選用、相互結合.

例2 如圖4所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升.夾子和木塊的質量分別為m、M，夾子與木塊兩側間的最大靜摩擦力均為f若木塊不滑動，力F的最大值是（ ? ?）

3.“瞬時加速度”問題

物體的加速度與合力存在瞬時對應關系，要注意兩類模型的特點：（1）剛性繩（或接觸面）模型：不發生明顯形變就能產生彈力，剪斷（或脫離）后形變恢復幾乎不需要時間，故認為彈力立即改變或消失;（2）彈簧（或橡皮繩）模型：因形變量大所以形變恢復需較長時間，在瞬時問題中其彈力的大小可看成是不變的.

求解瞬時加速度關鍵有兩步，一是分析瞬時前的作用力，二是分析瞬時后力的變化情況.

例3 如圖5所示，質量相等的兩個物體之間用一輕彈簧相連，再用一細線懸掛在天花板上靜止，當剪斷細線的瞬間兩物體的加速度各為多大？

解析 剪斷細線前兩物體受力如圖6所示，對A有F= mg+T，對B有T=mg;剪斷細線瞬間如圖7所示，繩中彈力F立即消失，彈簧的彈力T不變，據牛頓第二定律，剪斷細線瞬間A的加速度大小為2g，方向向下，而B的加速度為零.

題型二、“傳送帶模型”問題

求解此類問題的關鍵是找準“物體與傳送帶速度相等”這個臨界狀態，此時物體受到的摩擦力會發生突變.

例4 如圖8所示，傳送帶與地面成夾角0=37°，以10 m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端輕輕地放一個質量m=0.5 kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，已知傳送帶從A到B的長度L=16 m，則物體從A到B需要的時間為多少？

解析 當物體速度小于10m/s時，摩擦力方向沿斜面向下，

題型三、“臨界狀態”問題

解決這類問題的關鍵是抓住其臨界條件.兩接觸物體剛要分離的臨界條件是，接觸面上彈力為零，加速度相同;兩物體相對滑動的臨界條件是兩物體間達到最大靜摩擦力，加速度相同.