用思維導圖式復習建構系統知識網絡

肖紅梅

北師大數學教材依照由淺入深、循序漸進、螺旋上升的原則編排，數與代數、空間與圖形、統計與概率三大板塊從小學一年級開始就分塊生根生長，逐步拓展、漸進深化，注重知識之間的互相聯系和綜合。到了六年級，數學知識相互交錯，已經長成了一棵健壯茂密的大樹。雖然每一個單元后都會安排整理與復習，但是在六年級最后的復習階段，如何讓紛繁復雜的知識在短時間內喚起并形成清晰的知識網絡，思維導圖式復習是一種好的方法。思維導圖式復習焦點集中，整體感強，通過關鍵詞句，畫龍點睛，它節點鏈接，層次分明，引導學生由內而外，充分聯想。它能使認知條理化、記憶圖像化、思維可視化、應用工具化。應用思維導圖進行復習，可以引導學生構建一個個縱橫聯通的知識網絡，使數學知識變得脈絡清晰，簡單明了，從而將一個個零散的、孤立的知識納入學生原有的認知結構中去。它清晰展示知識間的內在聯系，學生不僅不斷完善認知結構，同時還學會了聰明地學數學、變通地學數學。下面以《圓的整理與復習》為例來說明。

課前學生已經利用思維導圖的方法將圓的知識進行了個人的整理，本節課是全班的整理、補充，建立知識結構網絡。

一、找準思維導圖的起點

師：同學們，在我們學過的平面圖形中，你知道最完美的圖形是誰嗎？為什么？

（從沒想過這個問題，在腦袋里搜索完美的圖形，并思考原因）

生1：我認為圓是最完美的圖形。它很飽滿，很光滑，圓上任意一點到圓心的距離，也就是半徑都相等，并且所有的直徑都相等。

生2：圓上任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。它是任意旋轉對稱圖形。

師拿出一個圓貼在黑板上：我們請出最完美的圖形——圓。哪位同學能幫助圓作一個自我介紹。

學生踴躍舉手，以最快的速度標出了圓各部分名稱并介紹各部分關系及圓的特征。

二、由點及面，豐富思維導圖——周長及拓展

師：剛才有同學說圓是由一條曲線圍成的，這條曲線就是它的周長。關于圓的周長，我們是怎么研究得出來的呢？

生1：我們是通過實驗的方法得出來的。我們用一條線繞圓一周或者將圓在直尺上滾動一周，然后量出周長和直徑。我們發現圓的周長總是直徑的三倍多一點。這個數是固定不變的，叫圓周率，用字母π表示，小學階段只取近似值3.14。

生2： 不管是用一條線繞圓一周或者將圓在直尺上滾動一周，最后都是把圓的周長變直測量長度，這是化曲為直的思想方法。

生3：因為同一個圓中，周長總是直徑的π倍，而直徑又是半徑的2倍，我們可以得出周長、直徑、半徑的關系式： =π→=2π

↓ ↓

C=πd→C=2πr

師：同學們能夠將多個知識點建立聯系，一發不可收拾地擴散出好多關于圓周長的知識，這是一個好的學習方法。要是哪個同學發言后沒有其它人再能補充了，說明這個同學的知識網絡建的夠寬夠大。那么，關于圓的周長這一板塊，同學們還有要說的嗎？

生1：圓的周長知識還拓展到半圓的周長。千萬不要認為半圓的周長是圓的一半。半圓的周長包括圓周的一半和一條直徑。用公式概括為C半圓=πr+2r=5.14r。

生2：圓內有小圓的情況，只要小圓直徑之和等于大圓直徑，那么小圓周長之和與大圓直徑相等。（學生為了說明自己的想法，跑上黑板自己邊畫邊講）同樣道理，擦去他們下面的一半，大半圓弧等于幾個小半圓弧的長度。

（同學們自發鼓掌）

三、由點及面，豐富思維導圖——面積及拓展

師（等教室里平靜下來）：圓的周長知識還會和其它平面圖形周長結合起來，今天我們就不研究了。關于圓，我們還研究過哪些知識？

生1：我們還利用轉化的思想，將圓剪拼成一個近似的長方形。（老師講準備好的剪拼近似長方形貼在黑板上）：老師能給大家講講嗎？

師：憑什么說長方形的面積就是圓的面積呢？

生1：圓剪拼成近似長方形后，面積沒有變化，所以求出長方形面積就求出了圓的面積，這叫等量代換。只是剪拼后長方形的周長比原來圓的周長多了2個半徑。

（教室里又響起了掌聲）

生2：我們知道了求圓面積的基本公式后，還要靈活運用。要是沒有告訴我們圓的半徑，只告訴我們圓的周長或者直徑，我們可以先求出半徑，再求面積。

（教室里沉寂了一下）

生3：面積的知識拓展到半圓中，半圓的面積就簡單多了，它就是圓面積的一半，只需要圓面積除以2就可以了。

生4：利用圓面積知識可以推出圓環的面積……

生5：當圓的面積與其他平面圖形相結合，求陰影部分的面積……

在這節整理復習課中，老師把歸納整理的主動權還給了學生，讓學生經歷了梳理、自主建構知識網絡的過程，最大限度地發揮了學生的創造性。隨著老師適時的引導，同學們相互啟發碰撞，那些記憶中孤立的、分散的、無序的、認識模糊的概念、公式，以再現、整理、歸納的方法，通過老師的或貼或畫或寫，黑板上一張關于圓的思維導圖漸漸清晰、全面。相信大家共同織就的思維導圖將會深深留在記憶中，真正實現了“知識在建構中增值，思維在交流中碰撞，情感在活動中融通”。當然，與圖共存的還有這樣的思維方法，

數學是求通的，數學的本質是探索關系，即數學強調聯系、探索規律。思維導圖式復習方法，突出了學生的學習是系統的、結構化的。通過這樣的復習，學生建立了整個小學數學中有關形體知識的認知結構，感悟到“數學知識本身有著它自身的規律，繁雜的數學知識中有它獨特的結構”。這便是數學知識結構的整體美。教育心理學研究表明：當教學遵循了知識本身的序列，由淺入深、由簡單到復雜、循序漸進地進行時，學生便容易理解知識、掌握知識、當他們逐漸獲得系統、合理的知識結構時，學習知識的求知欲也被激發起來，學習的積極性會日益高漲，從而形成學習的良性循環——越學越有趣，越學越有智慧。