淺析微積分在經濟學中的應用

文/劉澳，湖南省長沙市南雅中學

高等數學的微積分是較為偉大成就之一，具體的生產技術和理論科學產生了微積分，并且同時影響著科學技術的發展。通過實際的情況分析可知，在具體的經濟學領域，將原本復雜多變的經濟學問題，經過相關模型的轉變，使得其成為具體的數學問題，通過科學的數學方法將經濟學進行相應的剖析研究，并將其以具體數字化的形態展示出來，以供相關研究人員展開具體研究，并且將經濟學當中的實際問題通過微積分的方式進行量化，如此經濟學的問題就能夠得到具體的量化依據，之后的經濟分析才能獲得準確指導。

1 微積分在經濟學中的邊際分析應用

經濟學當中的邊際問題，是經濟學研究中最為明顯的一個問題，它的本質概念是一個自變量的變動，導致因變量變動多少的問題，因此就可以采用相應的微積分知識展開具體的分析解決，邊際函數從實質上來講就是一個經濟函數的因變量求導問題，從而求出相應的數值，其中某一點的值就是該點的邊際值。下面通過相應的例題展開詳細的分析說明：

例1：已知某工廠的產品的收益R（元）與銷售量P（噸）的函數關系式是R（P）=200p-0.01p2,試求出銷售60噸該產品時的邊際收益，并且闡明其中的經濟含義。

解：根據本道題目的題干分析可知，銷售這種產品p噸的總收益邊際函數式，可以表示為R1（p）=200-0.02p。因此，銷售60噸該產品的邊際收益也就可以充分表示為R1（60）=200-0.02*60=188元。

通過這道題目的分析可以，其中所蘊含的具體經濟學含義是，當該產品的銷售量為60噸的時候，銷售量如果再增加一噸，那么所增加的總收益也就是188元。雖然說本道題目看上去較為簡單，但是落實到實際的應用過程中，卻具有較大的現實意義。

例2：某工廠生產幾種機械產品，每月的總成本C（千元）與產量x（件）之間的函數關系為C(x)=x2-10x+20，如果每件產品的銷售價為2萬元，試求每月生產6件、9件、156件、24件時的邊際利潤，并且說明其中的經濟含義。

解：根據題目可知，該廠每月生產x件機械產品的總收入函數為R（x）=20x。所以，該生產廠的x件產品的利潤函數為：由此也就可以具體的求出邊際利潤函數為,之后再將具體的數值代入到公式當中，從而邊際利潤也就得以計算出來，生產6件的時候，邊際利潤為18千元/件。生產9件的時候，邊際利潤為12千元/件。生產15件的時候，邊際利潤是0千元/件。生產24件的時候，邊際利潤是-18千元/件。

本道題目的經濟含義是，當該廠每月的產量為6件的時候，如果再增加1件的產量，那么此時的利潤將會直接增加18000元。如果該廠每月生產9件，如果再增產1件，此時的利潤將會增加12000元，與之前相比有所下降。之后的情況同理可知，隨著每月的產量越來越多，利潤率反而越來越少。因此可以得出相應的總結，這個總結指的是當產品的邊際收益大于產品的邊際成本時，此時所形成的利潤就已經是最大利潤了，如果繼續講生產擴大化，產品所形成的利潤反而會虧本。

2 微積分應用到經濟學當中的最優化分析

需要切實明白的是邊際分析研究的是函數邊際點上的極值問題。換句話進行描述，也就是研究變量在邊際點上是呈現的由遞增變為遞減，還是由遞減變為遞增，這種邊際點的函數值，從實質上來講，可以說是微積分函數問題的極大值或者極小值。根據大量的實際研究分析可知，經濟學研究的重點在于研究邊際點是否是最佳點，這是因為做出最優決策的最合理的邊際點。所以，微積分法的研究，對于邊際函數的最優化分析極其的重要。最優化理論是經濟學中的基礎概念，同時也是進行經濟決策的基礎依據所在。要想實現經濟學的最優化，那么就必須要使得經濟學中的一切經濟活動始終處于最佳的頂峰位置，這也就不可避免的需要使用微分思想。通過例題進行說明：

3 結束語

通過上述文段的淺要分析，微積分在經濟學當中的作用是非常巨大的，隨著時代的不斷發展，經濟學中應用微積分的趨勢還會愈演愈烈，這不僅可以有利于微積分的發展，同時還能夠使得經濟學更加的定量化、準確化。所以，有關經濟學者一定要加強微積分的學習，從而有效推動我國經濟健康發展。