滲透數學文化的高中課堂教學案例

胡云貴

摘 要：本文是以教學案例的形式探究怎樣把數學文化滲透到高中課堂教學中。選擇人教版必修2中1.3.2球的表面積和體積為例。首先講述傳統的教學設計，然后講述滲透數學文化的教學設計。球的體積公式滲透數學文化：祖暅原理，球的表面積公式滲透數學文化：割圓術。

關鍵詞：幾何學；數學文化；祖暅原理；割圓術

通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識。[1]

下面以人教版必修2中1.3.2球的表面積和體積為例探究在高中課堂中怎樣滲透數學文化。

一、滲透數學文化的教學設計

在1.3.1中講錐體的體積時說，錐體的體積是與它同底等高的柱體的體積的三分之一。至于為什么，課本也沒有說明。要證明這個需要用到祖暅原理，那么祖暅是誰呢？這里就可以滲透數學文化。可以布置學生閱讀課本中的探究與發現。

祖暅原理的內容是：冪勢既同，則積不容異。意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。

根據祖暅原理我們可以知道，圖1右邊的三個三菱錐是由上圖左邊的三菱柱切割而成的，由于三個三棱錐A-ABC，A-BCB，A-CCB的體積相等，所以棱錐的體積是與它同底等高的棱柱的體積的三分之一。

又因為同底等高的圓錐和棱錐的體積相等，所以錐體的體積是與它同底等高的柱體的體積的三分之一。

柱體和錐體的體積計算辦法有了，可是沒有底面的球體，又要怎樣算出球體的體積呢？顯然只有找到一個底面面積和半球體底面相等的幾何體才能迎刃而解，根據祖暅原理，如果在同一水平截面的面積都相等，就可以水到渠成地進行體積計算。[2]

接下來我們來推導球的表面積公式，需要用到割圓術，于是先介紹劉徽。這里就可以滲透數學文化。可以布置學生自行查閱。

劉徽在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣！意思是把圓分成很多份，從而接近圓。分的份數越多，圓的面積近似等于邊長為？仔R和R的矩形面積，所以圓的面積為S=？仔r2

二、反思

數學文化雖然在課程標準中已經有專門的章節來講解，但是由于高考不考，所以大家都不是很重視，直到2017年考試大綱增加了數學文化的要求，才引起了高度的重視。所以到底要怎樣在高中課堂中滲透數學文化并沒有成熟的模式，下面談談我的看法。

（一）數學文化到底是什么。關于數學文化歷來眾說紛紜，有人認為數學文化就是數學史，就是介紹數學的發展史和數學家的生平等。其實數學文化包括數學思想方法、數學語言、數學精神，當然包括數學史、數學美、數學教育，也包括與其他文化的關系。

（二）數學文化怎樣教學。可以采用以下多種教學方式來滲透數學文化。

（三）介紹相關的背景文化。必修1中1.2函數及其表示，包含數學文化：函數概念的發展歷程，2.2對數函數，包含數學文化：對數的發明原因和過程，傳入中國的歷史，3.1函數與方程，包含數學文化：中外歷史上的方程求解；

必修3中3.2古典概型，包含數學文化：概率的起源；

必修4中2.1平面向量的實際背景和基本概念，包含數學文化：向量及向量符號的由來； 必修5中2.1數列的概念與簡單表示法，包含數學文化：斐波那契數列，畢達哥拉斯的形數。

（四）介紹數學的實際應用。必修3中2.1隨機抽樣，包含數學文化：生活中的抽樣方法；必修5中2.5等比數列的前n項和，包含數學文化：購房中的數學，3.3簡單的線性規劃，包含數學文化：有關優化的實例。

三、數學文化怎么評價

如何進行高中階段的數學文化評價，普遍的做法就是用試題當媒介，通過試題把數學文化滲透其中，把試題中的古文數學材料簡單地遷移整合到題目中；更有甚者，在實際教學中，老師越粗代庖直接把古文譯成白話文，方便學生解題。孰知方便學生的同時也滲透了數學文化，也能培養學生的愛國主義情操，但是這種以偏概全的辦法只是一種拼湊，它不能全方位地融入數學文化，恰如高考中的綜合科，只是純粹地把三個科目的題目拼湊在一張試卷中，缺少交融。數學文化的評價，需要的恰恰就是交融，因為融匯才能貫通。

其實除了考試，還可以讓學生聽演講，也可以讓學生對某個方面自己查閱資料，然后寫成數學小論文、數學小報告等，還可以讓學生對某個方面進行辯論、交流等。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.P104-106.

[2]王申懷.普通高中課程標準實驗教科書（數學）必修二[M].北京：人民教育出版社，2007.P30-32.