巧用轉(zhuǎn)化思想，激活數(shù)學(xué)思維

林萌 張濟(jì)芳

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生掌握終身受用的“漁”，教師就要在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想、在知識構(gòu)建中滲透轉(zhuǎn)化思想、在鞏固練習(xí)中內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想、在歸納總結(jié)時提升轉(zhuǎn)化思想，從而最大限度地提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；對策

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期是小學(xué)階段，此學(xué)段也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要時期。數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)思維有著統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)的作用，因此數(shù)學(xué)思想既是學(xué)生“學(xué)會”數(shù)學(xué)又是“會學(xué)”數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法有很多，其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、活用教材，明確轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)教材有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)方法，是蘊含在教材中的暗線。因而教師在教學(xué)設(shè)計時必須從教材中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，明確滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓這根暗線清晰出來。例如教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，我是這樣設(shè)計的：

（1）由商不變的性質(zhì)入手，建立表象。

（2）在表象的基礎(chǔ)上探討除數(shù)是整數(shù)的計算方法，使學(xué)生對小數(shù)除法轉(zhuǎn)化過程有一個更深層次的認(rèn)識。

（3）利用除數(shù)是整數(shù)的各種表象，分析商不變的性質(zhì)，抽象概括出除數(shù)是小數(shù)的計算轉(zhuǎn)化方法，使計算方法形象化。這一過程既符合學(xué)生由感知到表象再到現(xiàn)象的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從中體會到如何應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法。

二、化新為舊，架起知識橋梁

任何一個新知識，總是原有舊知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化為他們比較熟悉的問題，并引導(dǎo)他們利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知。此時，轉(zhuǎn)化思想架起了新舊知識之間的橋梁。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”內(nèi)容時，在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主操作，先通過折一折、剪一剪、移一移、拼一拼，將一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，然后對比、分析平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間的關(guān)系，想一想：什么變了，什么沒有變。之后得到結(jié)論：平行四邊形的底相當(dāng)于轉(zhuǎn)化后長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于轉(zhuǎn)化后長方形的寬。由長方形的面積=長×寬，推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。實踐證明，這樣根據(jù)學(xué)生新舊知識的聯(lián)系，用長方形的面積這一昔日“舊知”解決了平行四邊形的面積這一“新知”，使舊知識、舊技能、舊方法，通過轉(zhuǎn)化思想自然過渡到新知識、新技能、新方法，從而促使學(xué)生構(gòu)建了新的知識體系。

三、化繁為簡，優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學(xué)問題時，常常會遇到一些運算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問題。這時，教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡。反而會收到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時議論紛紛，認(rèn)為不能用長方體、正方體的體積計算公式——直接計算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。

方法二：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。

又如，1200米長的公路，工程隊6天修了3/8，還要幾天才可以修完？這道題如果按一般應(yīng)用題常規(guī)的解法，1200×（1-3/8）÷（1200×3/8÷6）會很繁瑣，而換一個角度思考，把它轉(zhuǎn)化為工程問題則非常容易，6÷3×（8-3）或6÷3/8-6。這樣，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開，將一些生活中的數(shù)學(xué)問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

四、化抽象為具體，挖掘知識內(nèi)涵

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。與小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的生活中的實際問題，多數(shù)可以用常規(guī)的小學(xué)數(shù)學(xué)知識解決；但有些生活中的實際問題表面上看是一些常用的數(shù)量，似乎能用常規(guī)的數(shù)學(xué)模型解決問題。但真正深入分析數(shù)量關(guān)系時，可能由于條件不全面而無法建立模型。這時，就需要超越常規(guī)思維模式，從另外的角度進(jìn)行分析，找到解決問題的方法。

案例：李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？

分析：此題初看是關(guān)于單價、總價和數(shù)量的問題，但是，由于題中沒有告訴蘋果和香蕉各自的總價是多少，無法直接計算各自的單價。認(rèn)真觀察，可以發(fā)現(xiàn)：題中分兩次給出了不同數(shù)量的蘋果和香蕉的總價，雖然題中有蘋果和香蕉各自的單價這兩個未知數(shù)，但這二者沒有直接的關(guān)系，如果用方程解決，也超出了一元一次方程的范圍。那么這樣的問題在小學(xué)的知識范圍內(nèi)如何解決呢？利用二元一次方程組加減消元的思想，可以解決這類問題。

總之，數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解題的一種重要思想，在減負(fù)提質(zhì)的今天，我們應(yīng)該拋棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，加強培養(yǎng)學(xué)生的方法訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓轉(zhuǎn)化的思想扎進(jìn)每一個學(xué)生的心中，真正做到“授之以漁”。

參考文獻(xiàn)

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