友誼悖論：為什么朋友的人緣總比你好？

李冬青

有時候，你是不是覺得你朋友的人緣總比你好？他們似乎總有小伙伴一起出去玩，而你常常獨自待在家里。事實真的是這樣嗎？

很遺憾，從某種角度來說的確如此。不過不要傷心，因為實際上我們所有人都是如此，幾乎每個人都會覺得朋友的朋友數量比自己多，人緣比自己更好。你不相信嗎？為了理解這個問題，美國研究人員對在線社交網絡平臺進行了調查。他們關注Facebook（美國的社交網絡平臺）所有的活躍用戶，并調查了整個平臺用戶的平均水平，發現用戶平均擁有190個朋友，而用戶的朋友平均有635個朋友。也就是說，平均而言，每個人的朋友數量低于朋友的朋友數量。

對于線下社交網絡的研究也顯示出同樣的趨勢。這種現象被稱為“友誼悖論”。1991年，社會學家斯考特·費德首次提出這一概念，在研究社交網絡結構時他發現，大部分人的朋友比他們有更多的朋友。后來，隨著研究者不斷研究，他們發現這一悖論實際上并不僅限于“朋友數量”這一層面，在大多數情況下，人們的朋友會比他們更加優秀、更加成功，綜合這些研究發展出了“廣義友誼悖論”。

數學分析：社交花蝴蝶惹的禍

這一結論看上去很違背直覺，因為友誼是雙向的，如果你認為你的朋友數量比朋友的少，那么你朋友的朋友數量應當比他朋友的多。那他怎么還會覺得自己不如自己朋友的多呢？然而，這卻是事實，這一悖論從數學上分析也站得住腳，其實就是加權平均和算術平均數的問題。

我們假設A、B、C、D是四個學生。A唯一的朋友是B；B是社交達人，和大家都是朋友；C和D彼此是朋友，和B也是朋友。為了方便，我們把“朋友數量”定義為得分數。那么，A就有1分，B有3分，C和D分別有2分。加起來一共有1+3+2+2=8分，所以平均每個人的得分是8/4=2分。

這個平均值“2”便是每個人的朋友數量。那么每個朋友的朋友數量是多少呢？試想一下，面對這個問題，四個學生會紛紛喊出他朋友的朋友數量。A會說，B有3分；B會說，A有1分，C和D分別有2分；C會說，B有3分，D有2分；D會說，B有3分，C有2分。這些加起來一共是3+1+2+2+3+2+3+2=18分，由于計算了8個數，因此18/8=2.25。這個“2.25”便是朋友的朋友數量。顯然，2.25大于2，也就是說朋友的朋友數比每個人的朋友數多，這就是“友誼悖論”所說的現象。

這個“2.25”其實是1、3、2和2的加權平均值，所謂“權”是指一個數據出現的次數。讓我們再來看看上面這個18是怎么得來的：A被提到過一次，因為他只有一個朋友，因此他對總分的貢獻是1×1=1；B被提了3次，因此他對總分的貢獻是3×3=9；C和D分別被提了兩次，分別貢獻2×2=4。換句話說，各個得分在加起來之前先平方了，這種運算方法所求得的平均值當然比算術平均值高。在計算“朋友的朋友”這個過程中，每個人的朋友都會被列舉一遍，一個人擁有越多的朋友則越容易被重復計算進來。比如社交達人B有3個朋友，那么“B擁有3個朋友”這個條件在B的3個朋友分別計算自己的“朋友的朋友數量”時，就被重復使用了3次。所以社交達人的權重很大，對總和產生重要影響，會拉高平均值，換句話說，其實是由于存在社交達人，會讓你產生你的朋友人緣都比你好的這種“錯覺”。

理解現象背后的本質

為什么會出現這種現象呢？你可以認為這是由于數據偏差導致高估的現象。例如，去圖書館學習。當你環顧四周的時候，是不是覺得大家都在認真學習，比你更投入？這是不可避免的，也正是你應該看到的。因為他們是那種愿意花時間在學習上的人，這也是為什么你一開始就在那里看到他們的原因。而有許多數不清的人躺在家里睡大覺，你當然不會看到他們，不會和他們比較，不會把他們計算在內。所以這其實是一種數據偏差，導致我們高估了別人。

但這個現象其實是基于一個事實，即人們通常更愿意也更容易追隨比自己更受歡迎、更優秀、更有影響力的人。不管是線上還是線下，我們都更有可能和一個有很多朋友的人交朋友，而不是和有很少朋友的人交朋友。一方面，正是因為一個人的朋友很多，所以我們更有可能成為他或她的朋友。另一方面，我們會傾向于被受歡迎的人所吸引。想一下，我們的父母是不是經常告訴我們要和那些優秀的人一起玩？因此，如果你計算出一個人的朋友數，就會比他或她朋友的朋友數少。

理解這一研究結果，可能會幫助我們緩解生活中的一些煩惱。研究表明，過度使用社交媒體會增加我們的社交焦慮。如果我們的社交焦慮源于我們認為朋友比我們過得更好的話，那么認識到“友誼悖論”，會有助于緩解這種焦慮。畢竟，每個人在各自的社交圈子里都有各自比不上的人，那么還有什么好比較的呢？而且，在友誼中真正重要的是質量而不是數量。如果一個人有100個酒肉朋友，4個親密朋友。你只會和這4個親密朋友分享你的喜怒哀樂，而不是那100個。如果你需要幫助，那100個人未必會幫助你，但這4個人卻會義不容辭地伸出援手。因此，我們應該對自己所擁有的心存感激，而不必糾結于朋友是否比你更受歡迎，人緣比你更好這種沒有意義的煩惱。

追蹤“花蝴蝶”，預防疫情

就像許多意外的發現一樣，“友誼悖論”也帶來了出人意料的應用，這是其發現者無法預見的，它激發了一個早期預警系統來監測傳染病的爆發。

受“友誼悖論”的啟發，科學家尼古拉斯·克里斯塔基斯和他的同事推斷處于社交網絡中心的花蝴蝶們會比邊緣地帶的人更早感染流行性疾病。為了驗證他們的推斷，2009年在流感季臨近時，他們設計了一個實驗。他們聯系了319名哈佛大學的學生，讓他們列舉出425名朋友。以這425個人作為“朋友組”，與另一個“隨機組”作對照，實時監測兩組人員的健康狀況。

結果不出他們所料。朋友組就像是哨兵一樣，比隨機組提早兩周出現了流感癥狀。而通過其他的檢測方法，研究人員甚至觀察到朋友組疫情出現高峰期的時間，比隨機組早了一個多月。研究人員認為這對公共衛生而言可能具有重要意義。通過簡單詢問一個隨機人群，讓其列出自己朋友的名字（通常會是受歡迎的社交達人），然后進行追蹤并比較兩組人群，我們就能夠在疫情攻擊整個群體前預測出疫情的走向，從而允許相關部門采取更早、更有效的措施。

其實這并不難理解，處于社交網絡中心的花蝴蝶們接觸的人更多，當然更容易接觸到病源。不過盡管理論上，這種“朋友監測系統”是一種比較不錯的預測疫情走向的方式，但是獲取信息的過程必然耗資耗力，實際的運作過程不見得會容易。