基于數(shù)據(jù)演繹和認(rèn)知模型構(gòu)建探討化學(xué)平衡——由兩道高考真題及改編題引出的深度思考

李銀秀

湖南

平衡思想是高中化學(xué)核心素養(yǎng)之一。化學(xué)平衡保證了化學(xué)變化有限度，造就了物質(zhì)的多樣性，保持了化學(xué)物質(zhì)在質(zhì)的方面的穩(wěn)定性。化學(xué)平衡是一切平衡的基礎(chǔ)，是中學(xué)階段重要的基本理論，也是教學(xué)的難點(diǎn)之一。對(duì)于一個(gè)具體的可逆反應(yīng)，化學(xué)平衡狀態(tài)的建立與反應(yīng)途徑無(wú)關(guān)，這是化學(xué)平衡的重要特征，其化學(xué)平衡常數(shù)只與溫度有關(guān)，這是化學(xué)平衡的定量特征。在學(xué)習(xí)中，若能有效運(yùn)用這些特征，深入運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，可深化理解化學(xué)平衡，同時(shí)提高運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決較復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力，促進(jìn)思維的深度發(fā)展，提升科學(xué)素養(yǎng)。根據(jù)2011年江蘇高考化學(xué)卷第15題改編的一道試題，是將數(shù)學(xué)思維模型與化學(xué)認(rèn)知模型充分融合的一道好題，由此也引發(fā)對(duì)2018年高考新課標(biāo)理綜Ⅰ卷第28題中有關(guān)化學(xué)平衡考查的深度思考。

一、 2011年江蘇高考真題節(jié)選及分析

反應(yīng)時(shí)間/minn(CO)/moln(H2O)/mol01.200.60t10.80t20.20

分析“保持其他條件不變，起始時(shí)向容器中充入0.60 mol CO和1.20 mol H2O，到達(dá)平衡時(shí)，n(CO2)=0.40 mol”是否正確。

分析：讀取表格信息可知0～t1時(shí)間段內(nèi)，CO轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量為1.20 mol-0.80 mol=0.40 mol，采用三段式分析法：

n(起始)/mol 1.20 0.60 0 0

n(轉(zhuǎn)化)/mol 0.40 0.40 0.40 0.40

n(t1)/mol 0.80 0.20 0.40 0.40

保持其他條件不變，起始時(shí)向容器中充入0.60 mol CO和1.20 mol H2O，用假設(shè)法驗(yàn)證：若達(dá)平衡時(shí)，n(CO2)=0.40 mol，則CO平衡時(shí)物質(zhì)的量為0.60 mol-0.40 mol=0.20 mol，也采用三段式分析法：

n(起始)/mol 0.60 1.20 0 0

n(轉(zhuǎn)化)/mol 0.40 0.40 0.40 0.40

n(平衡)/mol 0.20 0.80 0.40 0.40

因?yàn)闇囟炔蛔儯琄為定值，通過(guò)假設(shè)法快速驗(yàn)證該說(shuō)法正確。

由此可見(jiàn)，其他條件不變時(shí)，將CO、H2O的起始物質(zhì)的量調(diào)換，分別達(dá)平衡時(shí)產(chǎn)物的物質(zhì)的量相等。仔細(xì)分析K的表達(dá)式，不難發(fā)現(xiàn)，原因在于化學(xué)平衡常數(shù)只與溫度有關(guān)。

二、2011年江蘇高考改編題及分析

(2011年江蘇高考化學(xué)卷第15題改編題)在一定溫度下，在相同密閉容器中，分別充入氫氣、碘蒸氣2 mol、1 mol和1 mol、2 mol，達(dá)到平衡時(shí)，兩密閉容器中碘化氫的物質(zhì)的量是否相同？為什么？

分析方法一：該題與2011年江蘇高考化學(xué)卷第15題 B選項(xiàng)非常相似，都是一個(gè)反應(yīng)前后氣體物質(zhì)的量不變且兩種反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)相等的反應(yīng)。基礎(chǔ)比較好的同學(xué)完全可以類比遷移2011年江蘇高考化學(xué)卷第15題的結(jié)論直接判斷出兩種情況下碘化氫的物質(zhì)的量相等。但該題的亮點(diǎn)在于要寫出證明過(guò)程，增加了思維深度，而且要將抽象思維外顯，增大了試題的區(qū)分度。在教學(xué)中，許多學(xué)生覺(jué)得證明過(guò)程有難度，似乎只可意會(huì)不可言傳。本文巧妙借助平衡常數(shù)相等，深入運(yùn)用數(shù)學(xué)思維模型，詳細(xì)展示證明過(guò)程，以提升學(xué)生的證據(jù)推理和模型認(rèn)知核心素養(yǎng)。

為了證明題中的數(shù)據(jù)2 mol、1 mol和1 mol、2 mol并非是固定不變的一組特殊數(shù)據(jù)，假設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別為任意比值，I2、H2的物質(zhì)的量分別設(shè)為1 mol、nmol和nmol、1 mol(設(shè)n大于1)，容器體積為VL，用三段式分析法：

n(起始)/mol 1n0

n(轉(zhuǎn)化)/molaa2a

n(平衡)/mol 1-an-a2a

n(起始)/(mol)n1 0

n(轉(zhuǎn)化)/(mol)bb2b

n(平衡)/(mol)n-b1-b2b

因?yàn)闇囟认嗤瘜W(xué)平衡常數(shù)相等，K1=K2，所以有

4a2[n-(n+1)b+b2]=4b2[n-(n+1)a+a2]

a2[n-(n+1)b+b2] =b2[n-(n+1)a+a2]

na2-(n+1)a2b+a2b2=nb2-(n+1)ab2+a2b2

na2-(n+1)a2b=nb2-(n+1)ab2

na2-nb2-(n+1)ab(a-b)=0

n(a+b)(a-b)-(n+1)ab(a-b)=0

(a-b)[n(a+b)-(n+1)ab]=0

①

因?yàn)榭赡娣磻?yīng)中反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率小于100%，故有02ab。

②

根據(jù)②式，將①中因式[n(a+b)-(n+1)ab]中較大值(a+b)用較小值ab代換，得到：

2nab-(n+1)ab=ab(2n-n-1) =ab(n-1)

③

因?yàn)閚>1，00，則必有①中因式[n(a+b)-(n+1)ab]>0

④

根據(jù)①式和④式，可知必有a-b=0，可得：a=b，2a=2b。

即假設(shè)n>1時(shí)，兩種情況下碘化氫的物質(zhì)的量相等。

同理可證明0

若n=1，兩種情況下每種反應(yīng)物的物質(zhì)的量對(duì)應(yīng)相等，達(dá)到的自然是完全相同的平衡狀態(tài)，不需要證明。

這種分析方法周密嚴(yán)謹(jǐn)，大多數(shù)學(xué)生比較容易接受。

2018年3月19日，教育部基礎(chǔ)教育司專家到我校調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)，教育不是追求每個(gè)學(xué)生的整齊劃一，而是盡量讓不同天賦、不同程度的學(xué)生得到最大限度的個(gè)性發(fā)展。為此，若是基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，還可以進(jìn)一步深度運(yùn)用數(shù)學(xué)思維模型，通過(guò)證明函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，來(lái)證明本題的結(jié)論。

①

②

③

④

只要證明在定義域x∈(0，1)內(nèi)f(x)為單調(diào)函數(shù)，即每改變一個(gè)n的值，x為唯一確定的值，結(jié)果即得證；而要證明x∈(0，1)內(nèi)f(x)為單調(diào)函數(shù)，需要證明x在(0，1)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)恒為正數(shù)或恒為負(fù)數(shù)，因此需要求f(x)的導(dǎo)函數(shù)。

根據(jù)求導(dǎo)公式：(Kx2)′=K·2x、(xn)′=nxn-1和③式

因?yàn)槠胶獬?shù)K為正值，分母K(1-x)2恒為正值，由于x∈(0,1)，所以4x(2-x)>0,即f′(x)>0恒成立。

可見(jiàn)f(x)>0，f′(x)>0，故f(x)在(0，1)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即碘單質(zhì)與氫氣在題給條件下調(diào)換起始物質(zhì)的量，產(chǎn)物碘化氫的物質(zhì)的量一定相同。

同理可證明當(dāng)0

當(dāng)然，第二種方法雖比第一種方法復(fù)雜，但對(duì)學(xué)生綜合性思維的培養(yǎng)、引導(dǎo)他們自覺(jué)將不同學(xué)科知識(shí)融合，不孤立用單一學(xué)科思維方式思考問(wèn)題。比如，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，看到的是舍棄了內(nèi)容的數(shù)和形，用化學(xué)的眼光看世界，看到的是物質(zhì)之間的聯(lián)系和變化。將各種眼光結(jié)合起來(lái)，才有可能看到一個(gè)完整的“圖象”。這是全面、深入認(rèn)識(shí)世界所必須秉持的態(tài)度和方法。注重知識(shí)的橫向聯(lián)系，打破學(xué)科之間的壁壘，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要意義。

以上試題著重考查對(duì)于一個(gè)具體的可逆反應(yīng)，其濃度平衡常數(shù)只與溫度有關(guān)的特征；近年高考題，也非常重視分壓平衡常數(shù)的考查，下面以2018年高考新課標(biāo)理綜Ⅰ卷第28題為例進(jìn)行分析。

三、2018年高考新課標(biāo)理綜Ⅰ卷真題節(jié)選及分析

(2018年新課標(biāo)理綜Ⅰ卷第28題節(jié)選)采用N2O5為硝化劑是一種新型的綠色硝化技術(shù)，在含能材料、醫(yī)藥等工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。回答下列問(wèn)題：

(2)F.Daniels等曾利用測(cè)壓法在剛性反應(yīng)器中研究了25℃時(shí)N2O5(g)分解反應(yīng)：

2N2O4(g)

其中NO2二聚為N2O4的反應(yīng)可以迅速達(dá)到平衡，體系的總壓強(qiáng)p隨時(shí)間t的變化如下表所示[t=∞時(shí)，N2O5(g)完全分解]：

t/min040801602601 3001 700∞p/kPa35.840.342.545.949.261.262.363.1

分析：該小問(wèn)考查分壓平衡常數(shù)的計(jì)算，對(duì)完整理解化學(xué)平衡理論有重要意義。因?yàn)榍皫啄晷抡n標(biāo)卷如2014年新課標(biāo)理綜Ⅰ卷第28題曾以信息形式提到：用平衡分壓代替平衡濃度計(jì)算，分壓=總壓×物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，可知等溫等容下，氣體的分壓之比等于氣體的物質(zhì)的量之比，故此題中不再呈現(xiàn)該完整信息。因?yàn)槠胶鉅顟B(tài)的建立與反應(yīng)途徑無(wú)關(guān)，在計(jì)算過(guò)程中可以采用多種不同的思維模型計(jì)算出p(NO2)、p(N2O4)，進(jìn)而求出Kp，體現(xiàn)了對(duì)證據(jù)推理與模型認(rèn)知核心素養(yǎng)的考查，也間接考查了對(duì)化學(xué)平衡狀態(tài)的建立、化學(xué)平衡狀態(tài)的理解和應(yīng)用。另外，該題信息t=∞時(shí)，N2O5(g)完全分解，意在暗示N2O5的分解達(dá)到化學(xué)平衡需要足夠長(zhǎng)的時(shí)間，隱含了溫度一定時(shí)，隨著反應(yīng)的不斷進(jìn)行，濃度減小，反應(yīng)速率遞減的規(guī)律；啟示學(xué)生理解工業(yè)上的許多可逆反應(yīng)不一定追求化學(xué)平衡狀態(tài)，同時(shí)深刻領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)外界條件對(duì)化學(xué)平衡的影響，主要是創(chuàng)設(shè)條件，促使平衡(化學(xué)平衡、電離平衡、水解平衡、沉淀溶解平衡等)向人們期待的方向移動(dòng)，也體現(xiàn)了對(duì)變化觀念與平衡思想核心素養(yǎng)的考查。

p(起始)/kPa 35.8 0 0

p(∞)/kPa 0 35.8×2 35.8÷2

p(起始)/kPa 71.6 0

p(轉(zhuǎn)化)/kPa 2xx

p(平衡)/kPa 71.6-2xx

因?yàn)閠=∞時(shí)，p(總)=63.1 kPa，即p(O2)+p(NO2)+p(N2O4)=63.1 kPa

(17.9+71.6-2x+x)kPa=63.1 kPa

解得：x=26.4 kPa

71.6-2x=71.6-2×26.4=18.8 kPa

分析方法二：從原子守恒角度出發(fā)，題中反應(yīng)可拆分為下列兩個(gè)反應(yīng)，用守恒法分析：

根據(jù)前述分析可知：p(NO2)+p(N2O4)=p(總)-p(O2)=63.1 kPa-17.9 kPa=45.2 kPa

根據(jù)反應(yīng)前后氮原子守恒可知：p(NO2)+2p(N2O4)=2×35.8 kPa=71.6 kPa

解得：p(NO2)=18.8 kPap(N2O4)=26.4 kPa

2 kPa (4-2x) kPaxkPa 1 kPa

35.8 kPa 35.8(2-x) kPa 17.9xkPa 17.9 kPa

因?yàn)閠=∞時(shí)，p(總)=63.1 kPa，即17.9+35.8(2-x)+17.9x=63.1 kPa

解得:17.9x=26.4 即35.8(2-x)=71.6-35.8x=71.6-52.8=18.8

即：p(NO2)=18.8 kPap(N2O4)=26.4 kPa

分析方法四：從原子守恒角度出發(fā)，題中反應(yīng)可拆分為下列兩個(gè)反應(yīng)，用極端假設(shè)法分析。

①

②

但實(shí)際發(fā)生反應(yīng)①②，設(shè)發(fā)生反應(yīng)①②的N2O5(g)的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)分別為x、1-x，則根據(jù)t=∞ 時(shí)，p(總)=63.1 kPa，可列式：89.5x+53.7(1-x)=63.1

通過(guò)以上不同角度分析方法，可幫助學(xué)生從多種角度認(rèn)識(shí)N2O5分解的實(shí)質(zhì)，建立靈活多變的化學(xué)平衡思維模型，其實(shí)質(zhì)都是反應(yīng)前后質(zhì)量守恒，平衡常數(shù)只與溫度有關(guān)。該大題對(duì)化學(xué)平衡的原理應(yīng)用進(jìn)行了全方位、多角度的綜合考查，涉及了信息的接受、吸收和整合(表格數(shù)據(jù)理解分析、方程式選用等)，文字表達(dá)，計(jì)算等，設(shè)問(wèn)層層遞進(jìn)，能力層層篩選，是全卷非常靚麗的一道風(fēng)景線。尤其是該小問(wèn)和最后一問(wèn)，能很好區(qū)分學(xué)生核心素養(yǎng)上的差異。湖南省答卷該題抽樣情況如下表1。

2018年高考新課標(biāo)理綜Ⅰ卷第28題湖南省答卷抽樣統(tǒng)計(jì)表1

抽樣數(shù)：205315 樣品總數(shù)：205316 平均分(含零/不含零)：3.54/3.74

四、教學(xué)啟示