在大多數人眼中,數學就是一個計算工具,人們學習數學就是為了掌握這項技能。這就導致我們在學習過程中,很多人只具備解決問題的能力,卻缺少必要的思維邏輯,更不能運用數學邏輯思維解決生活問題。實際上,數學不僅是一種簡單的工具,更是一種思維邏輯。數學作為一個形而上的東西,而不是簡單的形而下工具。
邏輯思想指的是人們在認知過程中,通過推理、判斷等多種形式,對客觀現實反映的內容進行理性思考。數學邏輯思想作為一種抽象方式,能夠揭示事物本質,以此達到表示現實結果的目的。邏輯思想是確定的,而不是模棱兩可的。思維模式應當前后保持一致,而不是自相矛盾。只有經過邏輯思維,人們才能把握規律本質,從而認識客觀世界。邏輯思維主要遵循著四個思維規律,分別是統一率、充足律、排中律、矛盾律。要遵循這個邏輯思維,拒絕自相矛盾。邏輯思維具有分析性,在進行邏輯思考時,應當保證每一步的準確性,否則就會出現失誤。我們通常所說的邏輯思維指的是傳統思維方式。邏輯思維作為人腦一種例行活動,能夠將感性認知轉換成具體概念,利用概念進行判斷,進而進行推理與認識。
很多情況下,我們誤認為數學是嚴密的,忽略其自身的感性與經驗,這明顯是錯誤的。培根曾說過,只有依靠經驗與感覺的知識才是正確可靠的,所以經驗與感覺是知識的好去處。
康德也曾經指出,一切知識離不開先天判斷。先天判斷不僅能夠判斷出內容,還能夠具有必然性。就像我們計算最簡單的加減法一樣,不是依靠手指逐一相加,而是憑靠先天判斷。所以,數學不僅是一種邏輯,更是一種直覺。學習數學時,我們應當將復雜思維直覺化。在生活中,我們說一個人富有敏銳的觀察力,這就等于這個人邏輯思維直覺化。比如,7乘以9等于63,從結果來看,我們并不需要進行嚴密證明就能得到結果,而是依靠直覺與本能就能得出結果。但是數學又是嚴密的,這主要建立在公理化基礎上,將公理作為基礎,在推理過程中運用數學邏輯,就能夠得出完美答案。在生活中,我們運用常識去解讀人生與社會,用常識去解決問題,判斷真偽。梁文道曾說過,生平所學都是常識而已。在數學中,公理化發展經歷一段混亂時期,以至于有很多科學家更注重于數學邏輯。數學尚且如此,在生活中就更加混亂。我們必須運用數學邏輯思維來解決問題,在運用公理時也應當建立在常識角度。
數學中的公理化是我們學會的第一個思想方法,等價轉換則是第二個思想方法。在等價轉化中,人們將未知問題規劃到已知范圍內,通過不斷轉換,將復雜、不熟悉的問題逐漸熟悉化、復雜化、規范化。解題時,我們通常將未知問題歸納到已知問題范圍內,最后由已知問題轉化成簡單問題。這種思維模式在現實生活中,就是告訴我們應當用多個角度去思考問題、看待問題,最后尋找最佳答案。分類討論思想是數學教會我們的第三種思想方法。在高中數學學習中,我們需要考慮a>0,a=0,a<0問題,這也是我們常說的分類討論。在生活中,我們可以根據這種分析方法,應對各類情況,并且提出相應的應對方法與解決對策。分類討論的應用,使我們能夠更全面應對各種問題,從而更好解決問題。概率思想是第四種方法。概率通常是生活中一種不確定因素,但是概率大多服從中心極限定理與大數定理。概率主要指的是事件發生的可能性,是一個極為不確定東西。比如,投色子問題,每扔一次,6個數字朝上的概率都是1/6,可能會出現1,又或者是其他數字。概率在生活中無處不在,一部分人將概率看作是對確定性的一種分析,但是在實際過程中,概率則更多是分析不確定因素。這就好比市場變化一樣,可以利用概率問題去分析市場變化規律。在生活中,遇到問題時我們應當先確定范圍,根據具體內容進行具體討論。概率具有不確定性,生活中很多問題也具有不確定性,這種不確定性,能夠使我們必須掌握必備的生活能力,不能盲目聽從命運安排。我們在成長過程中,將會面臨無數事情,上天對于每個人都是公平的,這種公平需要概率得以實現。
數學中的共性與個性、推理與分析、邏輯與直觀,最終組成我們學習的數學內容。數學能夠表達人類思想,反映人們意志,在生活中我們將邏輯推理進行應用,才能達到完美境界,使得個人能力得到提高。所以,數學不僅僅是一種計算工具,更是一種思維方式。運用這個方法,可以思考各種問題,有效解決各類問題,更能夠輕易看透問題本質。最終使自身文理皆通,自身實現質的飛躍。