數學邏輯思想的具體應用

在大多數人眼中，數學就是一個計算工具，人們學習數學就是為了掌握這項技能。這就導致我們在學習過程中，很多人只具備解決問題的能力，卻缺少必要的思維邏輯，更不能運用數學邏輯思維解決生活問題。實際上，數學不僅是一種簡單的工具，更是一種思維邏輯。數學作為一個形而上的東西，而不是簡單的形而下工具。

1 邏輯思想概念

邏輯思想指的是人們在認知過程中，通過推理、判斷等多種形式，對客觀現實反映的內容進行理性思考。數學邏輯思想作為一種抽象方式，能夠揭示事物本質，以此達到表示現實結果的目的。邏輯思想是確定的，而不是模棱兩可的。思維模式應當前后保持一致，而不是自相矛盾。只有經過邏輯思維，人們才能把握規律本質，從而認識客觀世界。邏輯思維主要遵循著四個思維規律，分別是統一率、充足律、排中律、矛盾律。要遵循這個邏輯思維，拒絕自相矛盾。邏輯思維具有分析性，在進行邏輯思考時，應當保證每一步的準確性，否則就會出現失誤。我們通常所說的邏輯思維指的是傳統思維方式。邏輯思維作為人腦一種例行活動，能夠將感性認知轉換成具體概念，利用概念進行判斷，進而進行推理與認識。

2 數學邏輯思想的簡單應用

很多情況下，我們誤認為數學是嚴密的，忽略其自身的感性與經驗，這明顯是錯誤的。培根曾說過，只有依靠經驗與感覺的知識才是正確可靠的，所以經驗與感覺是知識的好去處。

2.1 生活方面

康德也曾經指出，一切知識離不開先天判斷。先天判斷不僅能夠判斷出內容，還能夠具有必然性。就像我們計算最簡單的加減法一樣，不是依靠手指逐一相加，而是憑靠先天判斷。所以，數學不僅是一種邏輯，更是一種直覺。學習數學時，我們應當將復雜思維直覺化。在生活中，我們說一個人富有敏銳的觀察力，這就等于這個人邏輯思維直覺化。比如，7乘以9等于63，從結果來看，我們并不需要進行嚴密證明就能得到結果，而是依靠直覺與本能就能得出結果。但是數學又是嚴密的，這主要建立在公理化基礎上，將公理作為基礎，在推理過程中運用數學邏輯，就能夠得出完美答案。在生活中，我們運用常識去解讀人生與社會，用常識去解決問題，判斷真偽。梁文道曾說過，生平所學都是常識而已。在數學中，公理化發展經歷一段混亂時期，以至于有很多科學家更注重于數學邏輯。數學尚且如此，在生活中就更加混亂。我們必須運用數學邏輯思維來解決問題，在運用公理時也應當建立在常識角度。

2.2 思想方面

數學中的公理化是我們學會的第一個思想方法，等價轉換則是第二個思想方法。在等價轉化中，人們將未知問題規劃到已知范圍內，通過不斷轉換，將復雜、不熟悉的問題逐漸熟悉化、復雜化、規范化。解題時，我們通常將未知問題歸納到已知問題范圍內，最后由已知問題轉化成簡單問題。這種思維模式在現實生活中，就是告訴我們應當用多個角度去思考問題、看待問題，最后尋找最佳答案。分類討論思想是數學教會我們的第三種思想方法。在高中數學學習中，我們需要考慮a＞0，a=0，a＜0問題，這也是我們常說的分類討論。在生活中，我們可以根據這種分析方法，應對各類情況，并且提出相應的應對方法與解決對策。分類討論的應用，使我們能夠更全面應對各種問題，從而更好解決問題。概率思想是第四種方法。概率通常是生活中一種不確定因素，但是概率大多服從中心極限定理與大數定理。概率主要指的是事件發生的可能性，是一個極為不確定東西。比如，投色子問題，每扔一次，6個數字朝上的概率都是1/6，可能會出現1，又或者是其他數字。概率在生活中無處不在，一部分人將概率看作是對確定性的一種分析，但是在實際過程中，概率則更多是分析不確定因素。這就好比市場變化一樣，可以利用概率問題去分析市場變化規律。在生活中，遇到問題時我們應當先確定范圍，根據具體內容進行具體討論。概率具有不確定性，生活中很多問題也具有不確定性，這種不確定性，能夠使我們必須掌握必備的生活能力，不能盲目聽從命運安排。我們在成長過程中，將會面臨無數事情，上天對于每個人都是公平的，這種公平需要概率得以實現。

3 結束語

數學中的共性與個性、推理與分析、邏輯與直觀，最終組成我們學習的數學內容。數學能夠表達人類思想，反映人們意志，在生活中我們將邏輯推理進行應用，才能達到完美境界，使得個人能力得到提高。所以，數學不僅僅是一種計算工具，更是一種思維方式。運用這個方法，可以思考各種問題，有效解決各類問題，更能夠輕易看透問題本質。最終使自身文理皆通，自身實現質的飛躍。