公交均衡分配模型改進及算法研究—基于EMME/2平臺

楊博識 李萌萌 安子琦 陳曉宇 張科技

西藏大學工學院

引言：在現代城市的飛速發展中，當下我國的城市公共交通體系已經日益凸顯出了出行不便、交通擁擠等較為嚴重的問題。針對這些現象，我們可以通過對公交均衡分配模型的研究，我們從滿足精準度要求以及實用性要求為出發點，本文中我們以EMME2軟件為實驗平臺，嘗試建立起基于最優策略的公交均衡配送模型和算法，研究其在城市公共交通網絡線路中配送方法的實用性強弱。

一、公交均衡分配模型的相關問題

（一）對公交網絡的表示以及“最優策略理論”的引入

乘客在使用公共交通出行時是一個較為繁瑣的過程，其中有較多的相關因素，如：在車站等待車輛進站、乘客的上車與下車、站與站之間的換乘等。這就給我們從模型的角度對公交出行的模擬帶來了麻煩。

然而，Spiess提出的最優策略理論可以描述公共交通乘客的使用特征，即出行特點。并且EMME2中的公交網絡也是以“最優策略”為理論依據進行表示的。圖1.1-1公交網絡示意圖中宗共有四個節點（O、X、Y、D）和四條公交交通線路。這個運輸網絡不包括環路，所有的路線都是可以通過的。從O點，X點，Y點到D點有75條路徑。從O點到D點總有五條不同的路徑，從X點到D點和從Y點到D點只有四條和兩條不一樣的路線。

圖1.1-1 公交網絡示例

我們借用上述的簡單公交網絡示例圖來對“最優策略”概念進行簡單解釋：

關于“策略”我們有如下要領：可用策略的數量和類別的數量由出行者可用的信息決定。在出行策略中，終點是明確的，而起點未知。在此，出行策略的概念是：“允許出行者從總線收集的每個節點抵達終點的一組規則。此外，如果沒有附加條件，可以假設策略可以確定出行路徑。公共交通網絡是可以通過記錄公交路線的走向來獲得。在Route=[t,m]表示的一個示例公交網絡中, t為起點站、終點站、換乘站等節點的集合，而m是一公交路段的集合。下圖中，一個線段中有三個車站(A, B,和C)和三條公交線路(L1, L2,和L3)。其中，公交L1可以通過A處、B處、C處，但不能停留在B。公交L2也可以通過A處、B處、C處，但可以在B處進行旅客運輸。公交線L3路可以通過B處、C處。

圖1.1-2 公交線路段表示的公交網絡

（二）共線問題

注：公交分配問題中的共線問題包括擁擠條件下的共線問題和非擁擠條件下的共線問題，在本文中我們只討論擁擠條件下的共線問題。（關于共線問題及相關求解的詳細描述可以參見Chriqui &Robolland(1975)和Spiess & Florian(1989)）。

1.擁擠條件下共線問題

Fernandez(1993) and De Cea指出隨著擁擠程度的增大最有吸引力的線路集合中的線路數將會增加，如果一條線路被認為是“有吸引力的”，而且它將永遠被認為是“有吸引力的”。因此，在潛在意義上，我們可以假設兩個節點之間的共線是“有吸引力的”。我們假設兩個節點之間的共線連接分為兩組，一組迅速，一組緩慢。隨著客流量的增加，擁擠程度也隨之增加，此時，乘客會選擇緩慢慢的線路。因此，本文不對共線再做單獨處理。我們將公共交通網絡中兩個站點之間的任何公交線路作為一個區段，將兩個站點之間的共線作為一個相互影響的線路區段。

（三）對公交均衡分配模型的改進以及設計相關算法

1.基于BPR函數改進的乘客在途延誤研究

當公共交通網絡出于擁擠狀態時，乘客的出行時間會受到道路交通和公交車乘客數量的影響。下面，我們在對車外擁擠的研究時通過使用BPR函數對車外的擁堵情況進行探究。使用Spiess and Florian(1989)得出的不舒適函數（discomfort function）,乘客在途時間函數表達式為：

表達式中：

tauto—表示公交車輛在擁堵道路網絡下的堵車停留時間；

t s —表示公交車輛在s路段上的自由行駛時間；

vs —表示s路段上的乘客流動量；

α2、β2—表示與乘客的不舒適相關的的兩個正參數；

我們對α進行多次賦值，探究并簡化BPR函數，可以發現當β值的不斷增大，函數曲線的坡度將會發生突變。也就是說，BPR函數使用在該問題中存在缺陷。

如果將Spiess(1990)定義的錐形延誤函數應用到對該問題的探究中，即：

我們對f(x)進行討論：

為了證明f(x)能改進以上缺點，f(x)的導函數為：

根據相關數學理論，可得f’(x)的第二項的值的區間介于[-1,1]。

因此f'(x)＞0,f(x)是一個嚴格的單調遞增函數。

基于相關理論，我們可以證明錐形延誤函數f(x)滿足以下三個條件：

（1）由f' (x) ＜ 2a 可見對于較大的v/c值，會使延誤曲線的陡度被制約。

其中，當v/c＞0時，該延誤函數是一個擬線性函數，時延函數的值與時延值的增加不成正比。

在這里就能很好的改進BPR函數中存在的缺陷。

（2）x=0時，有，通過該式我們可以得到：進一步得。

（3）基于上面的兩個結論，我們可以推導出：

可知，路段流量是由在各自路段的通行能力大小按照相應的比例分配在路段上。其中f'(x)可以確保路段流量解的唯一性。

下面我們通過對v/c進行賦值、統計、觀察，可得下圖1.3-1中的在不同v/c值得情況下的函數曲線趨勢。

圖1.3-1 不同v/ c 情況下的函數曲線走向

我們再根據相關數據，并且通過計算、觀察，發現錐形延誤函數可以較好地改進BPR函數的缺陷。

（四）公交均衡分配模型在EMME/2中的應用

1.所需的EMME/2的模塊簡介

EMME / 2是一個有多種模式的綜合交通規劃系統軟件，它可以處理各種運輸方式，包括汽車、公共交通和其他輔助運輸，和所有形式的運輸可以在同一連接到網絡，它可以處理多達30種不同的運輸方式，和各種運輸方式可以包括多種車輛類型。

2.模型算法在EMME/2中的實現步驟

EMME/2一個重要特點是模塊化，我們可以將所要用到的模塊一一地結合起來，而宏語言就是將這些模塊結合在一起的“粘合劑”。我們通過應用宏語言編制宏命令以求自動實現重復或復雜的建立模型的過程中。

因此，我們可以嘗試使用EMME/2提供的宏語言，使用三層循環算法來編譯算法的宏，在求解建立公交分配模型時，我們可以使用F-W算法并且以公交出行數據為參數進行探究。

下面為主要步驟：

1初始化：

（1.1）記迭代次數 a=b=c=0；

（1.2）記初始化公交路段屬性us1=us3=0；

（1.3）記初始化節點屬性ui1=0；

（1.4）記初始化公交線路屬性ut1=0；

（1.5）計算公交路段容量@vcapt；

（1.7）進行公交標準分配，記錄初始流量多少；

（1.8）計算乘客上車時間ui1；

（1.9）計算上車票價當量時間ut1；

2第一層循環：

（2.1）使迭代次數a=a+1；

（2.2）計算有效發車間隔us3；

3第二層循環：

（3.1）使迭代次數b=b+1；

（3.2）計算公交運行路段擁擠懲罰us1；

（3.3）再進行分配，更新流量；

4第三層循環：

（4.1）使迭代次數c=c+1；

（4.2）再通過弦割法確定迭代步長；

（4.3）根據第三層循環收斂判斷：判斷標準是在滿足精度要求的情況下，兩個相鄰迭代的步長與迭代次數的差值，則返回到步驟（3.4）；否則轉到步驟（4.1）和步驟（3.4）；

（4.4）根據第二層循環收斂判斷：判斷標準是在滿足精度要求的情況下，兩個相鄰迭代之間分布流的差值，則轉到步驟（2.3）；否則轉到步驟（3.1）；

（4.5）根據第一層循環收斂判斷：判斷標準是兩個緊鄰的迭代之間阻抗的差值大小；如果滿足精度要求，結束算法；否則轉到步驟（2.1）。

二、結語

本文中我們對擁擠狀態條件下的公共交通均衡分配模型進行了的研究，但是由于對程序設計能力和數學能力有所不足。因此，還有許多不足之處并且該項實驗還需要進一步的研究。我們又在實際模擬環境下對文中的模型和算法進行了多次的實驗，最終的實驗結果顯示我們建立的模型在實際應用中是較為可靠而且可以達到預期實驗效果的。本文中建立的模型和算法能夠較好地模擬城市公交網絡，具有一定的實用性意義。