經歷發現過程，培養數學素養

江蘇無錫市新吳區旺莊實驗小學 錢 慧 顧萬春

素養是一個人為了個人成長和發展所具備的基礎知識、基本能力和豐富的情感態度價值觀。數學素養是指一個人數學方面的行為習慣和關鍵能力，是數學的基礎知識、基本技能和情感態度價值觀的綜合體。數學是一門思維性、抽象性、邏輯性很強的學科，想學好數學，方法比知識更重要，過程比結論更重要。數學學習的過程要重視培養學生的數學素養。數學發現學習是利用創設有效的學習情境，激起學生的學習興趣，提出問題和假設，通過各種活動完成特定的數學研究，尋求解決數學問題的策略，取得新知識的學習方法，培養數學情感與品質，發展數學思維與能力的一個學習過程。教師在數學課堂上不斷為學生提供面對問題、分析問題、解決問題的機會，在此過程中激發學生的學習熱情，使學生在主動學習與發現中養成行為習慣，發展關鍵能力。

一、創設情境，增強問題意識

數學情境是指教師在數學教學過程中，結合課堂教學的核心內容，創設一種教學場景，讓學生在這種數學場景中有利于數學問題的形成、數學知識的抽象、數學思維的培養。教師為學生提供有效的學習背景，模仿問題發生和發現的過程。學生從教學情境中，尋找知識之間的矛盾和疑問，發現問題并提出問題，培養自己數學學習的問題意識。

例如，在教學蘇教版小學數學四年級上冊《角的度量》一課時，筆者創設了以下情境：先出示三個角度不同的滑梯 （分別是30°、60°、80°）， 然后問學生：“你最想滑哪個？”這時大多數學生都會說想滑第三個，原因就是滑得快，夠刺激。此時筆者笑著追問：“三個滑梯有什么不同嗎？”學生說：“第一個矮一些，最后一個最高。”這時，筆者抓住學生的學習欲望繼續追問：“還有什么不同？”經過片刻思考，大多數學生都找到了“角的不同”。這時筆者因勢利導引出課題：“對，這些角有大有小，這就需要我們量出角的大小。”學生在強烈的求知欲的驅動下想進一步了解“滑梯的角度到底多大才合適呢”。筆者從學生們熟悉的滑梯入手，通過三個角度不同滑梯的情境，自然地引出了量角的必要性，不僅發揮了學生的主動性，更引發了學生的問題意識，讓學生樂于提出問題。

這樣充滿活力的問題情境，激發了學生的學習熱情，充分調動了學生的學習積極性，使學生樂于提出問題。這樣的問題情境，不僅僅為學生學習新知做了很好的鋪墊，更重要的是使教學內容深深地觸及學生的心靈深處，學生在問題情境中學習，在問題情境中創新，在問題情境中成長，促進了學生數學知識的遷移，使學生在問題意識中自主學習數學。

二、觀察比較，提升批判思維

教師利用直觀的教學方法和現代化的教學手段，讓學生對所需研究的數學知識在有效的觀察比較中產生濃厚的興趣，學會思考，引導并鼓勵學生從多角度去思考問題，辨析比較不同解法之間的異同，主動去分析判斷，區別常規性的內容，提升學生的識別意識和批判思維，進而提高學生的數學理解技能和綜合智力程度。

例如，在教學蘇教版小學數學五年級上冊《解決問題的策略——列舉》一課時，教師先讓學生解決“18根長1米的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法”，大部分學生都能把符合要求的長和寬一一列舉出來，教師要注重學生觀察比較的過程，引導學生比較問題的各種信息，建立正確的問題表象，抓住問題的關鍵，找到問題得以解決的思路和方法。教師結合教材內容和學生特點讓學生理解題意，再讓學生小組合作尋找解決問題的方法：①擺一擺，用小棒擺一擺，不同的擺法能得到不同的長方形（人數不多）；②列舉，教師讓學生觀察錯誤的、無序的、遺漏的、重復的、有序的等不同的答案，讓學生經歷從無序到有序、從錯誤到正確，通過比較，深刻理解“從寬是1開始一一列舉”的含義與優勢。教師引導學生有條理、有理由地進行觀察思考，廣泛而深刻地進行比較，使學生的批判思維最大限度地活躍起來，積極主動參與學習過程，樂于發表自己的不同見解。

學生在有目的地觀察比較，有意義地討論爭論中，找出最準確的解法和獨特的、理性的解題思路，在觀察比較中加深對多種解題方法的理解與認識，這樣，不僅優化了學生的思路，而且有效地提升了學生的批判思維能力和理解能力，開發了學生的綜合智力。

三、探究發現，訓練推理能力

在教學時教師要善于引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學探究的學習過程，將知識轉化為可以運用的數學理論，通過學生動手實踐、合作交流、自主探索，運用合理的推理方法分析問題，解決問題，感悟發現學習的方法，訓練良好的邏輯思維能力。

例如，在教學蘇教版小學數學五年級下冊《和與積的奇偶性》一課時，學生研究了兩個數的和的奇偶性情況，得出結論：兩個加數中只有一個奇數，和是奇數。在研究幾個加數的和是奇數還是偶數時，教師讓學生合作探究。

提出猜想：學生根據兩個加數和的情況，猜想：加數中有一個、三個、五個奇數，和是奇數。

舉例驗證：學生舉例，在四人小組里交流算式并討論：①觀察每個連加算式，加數里有幾個偶數、幾個奇數，和是什么數？②和是奇數還是偶數，與這些加數中的什么有關？③你發現在什么情況下和是奇數，什么情況下和是偶數？

得出結論：學生通過觀察、比較，交流得出規律，加數里奇數的個數是奇數，和就是奇數；奇數的個數是偶數，和就是偶數。

學生在積極探究思考的過程中，依據已有的知識經驗，進行了有意義的推理發現學習。這一環節的設計，讓學生經歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程，經歷著由幾個已知的判斷推導出另一個未知的判斷的推理過程。教師讓學生積極參與學習活動，從做中學，讓學生體會數學知識的形成過程，從而形成解決問題的推理能力，幫助學生更好地發展。

四、歸納總結，發展創新品質

在小學數學教學中，教師要創設情境，讓學生敢于創新，培養自己的創新意識；教師要引導學生從不同的方面歸納，啟發學生多角度地分析解決問題，讓學生會創新，發展學生的求異思維；要放手讓學生自己去經歷知識的探究過程，在動手、動腦、動口中解決問題，掌握創新技能；要鼓勵學生敢于想象，給學生創造充分的思維時空，拓寬創新思維，形成創新品質。

例如，在蘇教版六年級下冊《面積的變化》的教學中，教師通過不同層次的歸納總結幫助學生理性地理解面積變化中的數學規律。第一層次，學生通過測量、計算得出長方形按3∶1的比例放大后，面積比是9∶1，此時，教師實時質疑：長方形放大后有這樣的規律，其他平面圖形有這樣的規律嗎？學生帶著自己的猜想，繼續測量、計算，教師及時歸納得出：平面圖形按n∶1的比例放大，放大后圖形面積與原來的比是n2∶1，學生的思維經過歸納總結逐步走向廣闊。最后在全課總結時，教師除了引導學生總結探究平面圖形面積變化的規律之外，還進行第二次更高層次的拓展總結：長方體、正方體等按比例放大后，體積比和長度比會有什么關系呢？學生的思維一下子拓寬開來，使數學學習走向更高的領域。

教師讓學生列舉，通過層層遞進的歸納總結，讓學生自己去發現，去學習，去研究，理解、掌握面積變化規律的形成過程。在歸納總結的學習行為中，學生進行合情說理，把握數學思維的縝密性，從而對于數學的邏輯思維性、抽象性都有更全面的認識。在這個過程中，歸納發現的數學思想對學生的發展有著長遠的意義。

數學素養是學生在數學學習過程中逐步形成的行為習慣與關鍵能力。數學素養歸根結底是一種文化素養，數學教育也就是一種文化素質的教育，它的養成不是一朝一夕之事，貴在重視和堅持，這就要求廣大教師要積極改變自己的價值觀，充分認識到數學教學的目的不僅僅在于對數學知識的回憶與再現，更重在對知識和方法的應用，在解決問題中逐步形成數學學科的核心素養。讓學生在發現學習的情境中學習數學知識，提高自身學習能力，找到發現問題的著眼點、分析問題的切入點、解決問題的歸結點，從而更好地發展學生的數學素養和能力。?