借助圖形發(fā)展學生的推理能力

浙江溫州市百里路小學 鄭美娜

推理能力是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中提出的小學數(shù)學十大概念之一，東北師大馬云鵬教授在《關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題》一文中更是強調(diào)：《標準》中的十大概念其實就是義務教育階段的十大數(shù)學核心素養(yǎng)。由此可見，作為小學數(shù)學十大核心素養(yǎng)之一的推理能力，是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

那么，在日常小學數(shù)學教學過程中，我們怎樣發(fā)展學生的推理能力呢？方法和途徑很多，以圖形為載體培養(yǎng)小學生的推理能力就是一種非常有效的方法。

一、通過“數(shù)圖結(jié)合”發(fā)展學生的推理能力

提到推理能力，很多教師認為這不是每個學生都具有的能力，因為它需要通過思維訓練來完成，讓學有余力的同學去奮斗吧！事實上，課堂教學中時時都有發(fā)展機會，就連我們?nèi)粘Ｗ钇胀ǖ挠嬎憬虒W，也能通過數(shù)圖結(jié)合的方法來發(fā)展學生的推理能力。如學生在學習了五年級下冊“分數(shù)加減法”后，數(shù)學練習題中有這樣一道題：你能很快地算出下面算式的結(jié)果嗎？，如果只是想讓學生知道和掌握這道題的計算方法與計算結(jié)果，那顯然是不夠的，我在指導此內(nèi)容時直接出示：

師：不讓你通分，不讓你把分數(shù)化成小數(shù)，你能快速、準確地計算出這道題的結(jié)果嗎？（生疑惑，表現(xiàn)出無能為力的樣子）

師：看來需要老師的幫助了是嗎？說吧，需要老師提供什么幫助？

生開玩笑地說：老師，你幫我們算出來吧！

師：想得美！再說這也太不能體現(xiàn)你們的水平了，再想想！（生實在沒辦法）

師：如果老師給你這組題目和圖形，仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生通過仔細觀察題目和圖形后，先是恍然大悟，然后是大徹大悟的樣子：“原來如此！”于是很快得出：

生：能！（自信滿滿并很快算出正確結(jié)果）

師：能自己出一道這種題目考考同桌嗎？

生：能！（學生出題）

師：怎么知道自己做得是否正確？（學生通分驗證知道有誤）怎么辦？能否也照樣借助圖形來解決？（生齊說能），隨后出示下圖：

師：現(xiàn)在有什么發(fā)現(xiàn)？

師：有什么想說的嗎？

生：圖形的作用真大！

師：體現(xiàn)在哪？

……

這組題目并沒有到此為止，趁學生由前面產(chǎn)生的興趣我繼續(xù)借助圖形來研究如：……和等題目。

由此可見，數(shù)圖結(jié)合有利于問題解決，更有利于推理能力的發(fā)展。上述案例原為一道道普通的分數(shù)計算題，現(xiàn)以圖形為載體進行數(shù)學推理，化難為易、化抽象為直觀，輕而易舉地使問題得到了解決，在很大程度上提升了計算教學的價值。更有意義的是，對學生的數(shù)學思維發(fā)展以及概括思想、極限思想和模型化思想等進行了有效指導和訓練，進一步促進了學生推理能力的發(fā)展。

二、利用圖形操作發(fā)展學生的推理能力

實踐操作是小學生獲得數(shù)學知識和深入理解數(shù)學內(nèi)涵的重要途徑，一些數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和方法的探究，都是通過觀察、操作、比較、分析、推理得到的，現(xiàn)以我校一位教師的《圓的認識》教學片段來例證：

（學生認識了圓的各部分名稱）

出示問題：以C點為圓心，畫出A、B兩點都在同一個圓上的圓形（如下圖）。

師：題目有什么要求？

生：A、B兩點都在同一個圓上。

師：那就畫吧。（一部分同學馬上拿起圓規(guī)就畫，一部分同學在沉思，沒動手畫）

師：畫好了嗎？剛才老師看到一部分同學非常認真地畫圖，另有部分同學卻沒畫，我先問畫的同學，你們畫出來了嗎？（沒有）為什么？

生：好像畫不起來，A、B兩點總不能都在圓上。

師：我要問問沒動手畫的同學，你們?yōu)槭裁床划嫞?/p>

生：這個要求不行，不可能畫出來。

師：為什么？

生：如果要讓A、B兩點都在同一個圓上，那么圓心C點到A、B兩點的距離要相等，而這里的AC不等于BC。

師：現(xiàn)在你們知道為什么不能畫出以C點為圓心，A、B兩點都在同一個圓上了嗎？（知道）那好好思考一下，請問C點在哪里就能畫出A、B兩點都在同一個圓上？

學生經(jīng)過操作、討論、思考和分析后。依次展示出下列作品：

師：通過剛才的畫圖操作，有什么想說的？

……

師：如果想讓A、B、C三點都在同一個圓上，圓心又該定在哪里？

……

為落實本課的一個重要教學目標——圓的特征，教師沒有直接告訴學生要研究圓的特征，而是給學生足夠的時間和空間，引導學生通過動手畫圖操作、觀察、思考、推理和發(fā)現(xiàn)，引發(fā)學生認知沖突。學生通過畫一畫、看一看、比一比、想一想等活動來解決問題，得出結(jié)果。如圓有大小之分、同圓或等圓的所有半徑相等、半徑?jīng)Q定圓的大小、圓心決定圓的位置等知識的獲取，不是依賴教師的教，而是學生在動手操作的過程中加入思考與推理等思維活動，提升了實踐操作的價值和意義，豐富了課堂教學，真正感受到了抽象和推理的力量。

三、在圖形靜動態(tài)變換中發(fā)展學生的推理能力

“圖形與幾何”領(lǐng)域是發(fā)展學生推理能力的沃土，如圖形認識、圖形位置、圖形運動等問題的解決都需要用到推理。教材中以圖形為載體發(fā)展學生推理能力的素材很多，效果也很好，現(xiàn)以另一位教師的教學片段來例證：

（出示下圖）

師：仔細觀察，你覺得這個圖形有趣嗎？

生：有趣。

師：為什么你覺得這個圖形有趣？

生1：因為它像小馬的頭，很可愛。

生2：它像不完整的房子，很有趣。

生3：它像倒掛著的靴子。

……（氛圍輕松，學生暢所欲言）

師：你們說得都很形象，說明你們很熱愛生活。作為數(shù)學老師的我，心里想的和你們想的可不一樣哦，誰能猜猜，老師看到的是什么？心里想到的又會是什么？

（經(jīng)老師一提醒，學生自然往數(shù)學圖形知識方面去思考）

生1：左邊是一個三角形，右邊是一個梯形。

生2：上面是一個三角形，下面是一個正方形。

師：你們的眼睛真亮！不過，老師還有一個重要的事情要讓你們?nèi)プ觯僮屑毧纯催@個圖形，你能否用剪刀把它直直地剪一刀，再拼成另一個圖形。記住，是直直地剪一刀！先獨立思考，有想法后再跟同桌交流。

生1：把左邊的三角形剪下，拼到右上角后變成了一個長方形。

生2：還可以把右下角的三角形剪下，把左下角補上就變成了一個正方形。（很多同學恍然大悟）

在“圖形與幾何”教學中，往往存在兩個不足：一是更多關(guān)注單個圖形的概念和表象，忽視基本圖形之間的相互聯(lián)系和區(qū)別；二是更多關(guān)注圖形靜止狀態(tài)下的特點和知識，忽視變化圖形之間的關(guān)系。上述這個教學案例很好地彌補了這兩個不足，執(zhí)教者不僅引導學生對圖形有靜態(tài)意義上的認識和理解，更重要的是有目的地讓學生把靜態(tài)的圖形引向有效的動態(tài)想象，賦予圖形生命，對觀察和想象到的圖形在腦子里進行一次次的信息篩選、梳理、提取和圖形重建，加深了對圖形的認識和理解，不僅有利于學生空間觀念的認識，更有利于學生推理能力的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提升。

“推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中”。由此可見，推理能力的培養(yǎng)需要經(jīng)過一個長期和緩慢的過程。因此，我們只有牢牢立足于課堂教學這塊沃土，緊緊把握新《標準》要求，用心思考，從實際出發(fā)，多研究教材、多研究課堂和學生，才能使學生的推理能力得到良好的發(fā)展。?