“已知”
——靈動學習的源動力

○祁順成

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。我們的小學數學教學應精準地解讀學生的“已知”，并以此靈動地設計教學各個環節，更能貼近學生的已知區域，進而激發學生的探究興趣與欲望，使學生的數學學習更具主動性。

筆者在執教“長方形和正方形認識”時，一方面咬準學生的知識儲備，腳踏實地運用素材、資源，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，讓他們在辨別思考中感知長方形的特征等；另一方面營造說身邊的四邊形、在點子圖上畫出四邊形、長方形等活動，讓數學學習在已知的情境中向縱深處漫溯，從而讓數學學習充盈著生活情趣、靈性，迸發出智慧的火花。

教學片段一：聯系生活，領悟四邊形

師：教室是我們的另一個家，家中有很多物品，你能介紹給大家嗎？

生：黑板是長方形的。

生：三角形的流動紅旗。

……

師：請用數學的眼睛來解讀這些物體的面，看看到底是什么？

生：長方形、正方形、三角形……

師：根據研究，下面的問題我們會思考嗎？

生：2號是四邊形……

生：不對！9號不是四邊形，它是長方體。

生：11號不是，它是4個圓角。

師：那什么樣的圖形才是四邊形呢？

生：有4條邊，而且是直的。

生：還有4個角，但不能是圓角那種。

師：補充得更科學了。那再回頭看看我們找到的哪些物體表面是四邊形？

……

師：很好！試試在點子圖上畫一畫四邊形。

教室是學生學習、生活的重要場所。教師巧妙地利用這個已知，把它演變為一種新的資源媒介，讓學生在“看”中獲得豐富的感知，在“比”中加深表象認識。同時，創設問題轉換情境，引導學生用已知的感悟去審視投影中的圖形，找出四邊形，探究出四邊形的特征。與此同時，教師趁熱打鐵，引導學生把自己所感悟的四邊形畫出來，使知行完美融合。看、思、說、畫、評系列學習活動的有機融合，加速四邊形概念的科學建構，也使得我們的數學課堂閃爍著智慧靈光，充滿吸引力。

教學片段二：活動反思，感知長方形

師：聯系生活想想，最常見的又是什么樣的四邊形？

生：長方形和正方形。

師：這個黑色的袋中放了一些長方形等不同的紙片。摸一摸，你能說出摸到的是什么圖形嗎？

(讓學生一邊摸圖形，說出自己的判斷，一邊拿出來展示給大家看。)

生：我摸出的是正方形，有2條邊好像一樣長。但是拿出來卻發現是等邊三角形。

生：我摸到的長方形，因為它是一條邊長一條邊短。（結果摸出了平行四邊形）

師：這有點奇怪哦！摸了幾次都沒有猜對。如果再給你摸一次的話，你會考慮哪些因素呢？

生：我覺得再摸的話，既要摸摸圖形的邊，又要摸準圖形的角。

師：憑著已有的印象和自我的感覺，似乎還不能一下子確定下來。看來我們有必要一起走進長方形和正方形的世界！

利用活動機制，將學生觀察的重點延伸到物體的表面上來，從而使學習研究長方形目的更加明確。教學中，創設“摸一摸”“猜一猜”“再驗證”的學習活動，能夠很好地刺激學生的感官，誘發學習深思，從而使學生更樂于去探究活動中所隱藏的奧秘。同時，也為學生后續精準地理解長方形、正方形的特征提供了感知儲備。當學生陷入“為什么自己的感覺是那么不準，主要的問題在哪兒”困惑之中時，日常積累形成的長方形等感知，就能更好地撬動學習思維，誘使思考向深處邁進。經歷說、評、議等活動，使得“識別長方形、正方形就得從邊和角兩個方面入手”的認知在抽絲剝繭中脫穎而出，并能夠在學生的腦海中烙下深深的印跡。

教學片段三：驗證猜想，建構長方形

師：請各小組醞釀好自己的發言，積極地展示學習成果。

生：用三角板的直角去比對長方形、正方形的角，發現每一個角都是直角。結論是：長方形、正方形都有4個直角。

生：長方形有兩條邊是5厘米，兩條邊是3厘米，發現兩條長邊相等，兩條短邊也相等。

生：正方形，四條邊都是4厘米，得出：四條邊都相等。

師：像長方形中這樣面對面的兩條邊叫做一組對邊，指一指長方形中有幾組對邊？正方形呢？

生：上、下這是一組對邊，左、右也是一組對邊，都有兩組對邊。

師：通過分析，你能得到什么樣的結論呢？

生：長方形對邊相等。

師：那正方形呢？

生：四邊相等。

……

教師放手讓學生運用既有的知識、經驗、活動能力等去探究長方形的特征，旨在喚醒學生的認知，促使正遷移學習的不斷深入。同時，設計小組探究活動，在鼓勵學生大膽猜想的同時，更能讓學習進入一種更有價值的理想狀態。學生在活動中會集思廣益，讓各種方法都有用武之地。我們可以看到學生的精心測量、熱烈討論，以及折紙等活動的有序開展。把探索的話語權交給學生，是激發學習活力的有效舉措；教師適度介入，能夠打通未知與已知的連接，讓學生更具理性。其間，教師對對邊的學習引領，就是畫龍點睛之筆。依托學生的知識、經驗等儲備為基礎，以言語刺激學習的深入，從而讓我們的數學教學平添了幾許靈動的色彩，更讓學生充滿激情地去研究、探索知識的奧秘所在。

教學片段四：精準練習，內化長方形

1.說一說圖形的名稱，告訴大家判斷的理由。

2.猜一猜圖形是什么？

主要是讓學生先猜，并說出自己的思考，再揭曉真面目，讓學生知曉只有正確地把握準長方形、正方形的基本特征，才能看得準、說得清。

3.折一折。

學生活動，用長方形的紙片創造出一個正方形。

展示正方形，說出折法。

研究什么時候獲得的正方形是最大的，它的邊長與什么是密切相關的。

設計認圖形、猜一猜等游戲活動情境，能幫助學生精準地溝通長方形與正方形兩者之間的聯系，能夠幫助學生建構科學的長方形、正方形認知。特別是其中圖4的猜想，讓學習進入到一種憤悱狀態。折一折活動更是點睛之筆，使得學生對長方形、正方形的本質聯系有更精細的理解。這樣的設計安排，不僅能鞏固學習所得，更能促使學生在已知的狀態走得更遠、更扎實。

學生不是一張白紙，而是一個個鮮活的生命。他們有自己的知識積累和經驗的積淀。因此，善于假借學生的已知，設計富有情趣、吸引學生眼球的問題情境、活動情境，激發他們持續的學習興趣，促使他們獨立地思考，快樂地合作，最終讓快樂學習成為一種必然，也讓我們的數學教學魅力四射。