復(fù)合材料大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

史繼拓，王宏偉，華 欣

(空軍航空大學(xué) 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130000)

近年來，長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)由于其在偵查、氣象、通信方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，在各個(gè)軍事強(qiáng)國(guó)得到了迅猛發(fā)展。長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)對(duì)飛機(jī)續(xù)航性能有著極高的要求，對(duì)機(jī)翼輕量化設(shè)計(jì)及大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化提出了更高的要求。隨著復(fù)合材料研究和機(jī)翼結(jié)構(gòu)空間優(yōu)化發(fā)展，在滿足飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求下，機(jī)翼輕量得以實(shí)現(xiàn)。國(guó)內(nèi)外在復(fù)合材料機(jī)翼優(yōu)化方面取得了諸多進(jìn)展，文獻(xiàn)[1-6]中分析了復(fù)合材料鋪層優(yōu)化對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響，均得到質(zhì)量更輕，布局更合理的機(jī)翼結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了復(fù)合材料機(jī)翼優(yōu)化的可行性、必要性。針對(duì)大展弦比機(jī)翼柔性大，結(jié)構(gòu)布局不同于常規(guī)機(jī)翼的特點(diǎn)，復(fù)合材料大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面還有待更全面地研究。本研究提出一種在考慮機(jī)翼制造便利性的基礎(chǔ)上，采用桁條和蒙皮構(gòu)成加筋板結(jié)構(gòu)，提高機(jī)翼抗失穩(wěn)性能。在加載工況及工藝可行性要求下，對(duì)機(jī)翼沿翼展方向翼盒中，翼梁、縱墻、翼肋和桁條等部件根據(jù)受力不同設(shè)計(jì)不同的厚度及截面尺寸，以機(jī)翼輕量化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，彎曲特性為約束條件，對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了自由尺寸優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。為推進(jìn)大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼研制提供參考。

1 建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型

機(jī)翼是飛機(jī)的主要承力部件，為飛機(jī)飛行提供升力。本文研究的大展弦比機(jī)翼模型外形為梯形機(jī)翼，半翼展為5 150 mm，展弦比為29，機(jī)翼模型如圖1所示。

機(jī)翼模型的準(zhǔn)確性直接決定計(jì)算結(jié)果的可靠性，根據(jù)機(jī)翼不同位置翼盒受力不同，將模型中存在的板單元蒙皮、翼梁、翼肋、縱墻劃分為14塊獨(dú)立的單元，并對(duì)每一部件的單層鋪層厚度進(jìn)行自由尺寸優(yōu)化。復(fù)合材料機(jī)翼制造過程中，考慮機(jī)翼制造工藝可行性鋪層角度多為0°、45°、-45°、90°[7]，模型中鋪層角度為翼肋、縱墻(45°、-45°、0°對(duì)稱鋪層)、蒙皮(45°、-45°、0°、90°、45°)。機(jī)翼板單元使用的復(fù)合材料中，樹脂含量為40%，纖維體積含量為60%，力學(xué)屬性如表1所示。

表1 材料力學(xué)屬性

機(jī)翼上下蒙皮如圖2所示。上下蒙皮均為三塊拼接結(jié)構(gòu)。從飛機(jī)制造工藝可行性和飛機(jī)損傷容限設(shè)計(jì)角度出發(fā)，蒙皮分塊設(shè)計(jì)便于加工制造、開口、固定，可以保證單塊蒙皮出現(xiàn)損傷后，飛機(jī)結(jié)構(gòu)蒙皮剩余部分不受損傷蒙皮區(qū)域影響。

機(jī)翼結(jié)構(gòu)中共有62個(gè)桿單元，分別位于梁的上下側(cè)。構(gòu)成分塊工字梁結(jié)構(gòu)，提高結(jié)構(gòu)利用率、減輕機(jī)翼質(zhì)量，部分桿單元如圖3所示。

機(jī)翼中板單元主要進(jìn)行鋪層厚度優(yōu)化，桿單元為橫截面積優(yōu)化，桿單元選取的材料屬性如表2所示。

表2 桿單元材料密度

2 定義設(shè)計(jì)變量及載荷

機(jī)翼中板單元為鋪層厚度優(yōu)化，細(xì)化為層合板每層的厚度優(yōu)化，桿單元為橫截面積優(yōu)化。在機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，采用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)同時(shí)進(jìn)行自由尺寸優(yōu)化和尺寸優(yōu)化[8]。

為了獲得最終的優(yōu)化結(jié)果，需要設(shè)計(jì)鋪層變量，為對(duì)應(yīng)每一層定義設(shè)計(jì)變量并關(guān)聯(lián)到原始的數(shù)值上。共設(shè)計(jì)58個(gè)鋪層厚度變量，并對(duì)應(yīng)的在鋪層卡片里選擇優(yōu)化，將設(shè)計(jì)變量與鋪層厚度對(duì)應(yīng)起來。建立的58個(gè)設(shè)計(jì)變量的初始值、最小值、最大值如表3所示。

表3 厚度變量 mm

對(duì)于結(jié)構(gòu)中梁上的桿單元同樣需要設(shè)計(jì)橫截面積變量，這些變量是在優(yōu)化部分的尺寸界面完成。桿單元橫截面積的設(shè)計(jì)變量如表4所示。

表4 桿橫截面積變量

目前機(jī)翼與機(jī)身的連接方式根據(jù)傳力形式的不同分為周邊連接和交點(diǎn)連接，由于交點(diǎn)連接能夠集中傳力、傳遞較大的力和力矩、梁結(jié)構(gòu)綜合利用好，所以對(duì)于機(jī)翼和機(jī)身的連接選用交點(diǎn)連接，在翼根位置建立對(duì)稱約束[9]，在模型中約束位置如圖4所示。

機(jī)翼外載荷載根據(jù)機(jī)翼在實(shí)際飛行中可能遇到的最大力加載，對(duì)機(jī)翼平直部分加載31.3 N的分布載荷，在機(jī)翼后掠部分加載19.5 N的分布載荷。如圖5所示。

3 優(yōu)化條件及響應(yīng)建立

定義層合板結(jié)構(gòu)鋪層厚度和桿結(jié)構(gòu)橫截面積為設(shè)計(jì)變量后，將板單元的厚度和桿單元的橫截面尺寸與翼尖位移的變化關(guān)聯(lián)起來，對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行尺度約束，保證目標(biāo)函數(shù)在指定的范圍內(nèi)取得最優(yōu)值。將翼尖上一點(diǎn)的位移作為響應(yīng)變量，方向?yàn)榱杂啥龋鼓繕?biāo)函數(shù)在響應(yīng)變量的約束下進(jìn)行優(yōu)化求解[10]。

根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)在滿足載荷的情況下，建立位移約束，取得在位移范圍內(nèi)的機(jī)翼最輕質(zhì)量。與建立位移響應(yīng)相同，建立質(zhì)量響應(yīng)變量。在建立完響應(yīng)后，建立約束變量使目標(biāo)函數(shù)在指定的范圍內(nèi)變化，選擇靜力位移為約束變量。機(jī)翼半翼展為5 150 mm。半翼展的4%作為翼尖的位移約束，約為200 mm，將翼尖的最大位移控制在-200 mm到200 mm之間。機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程數(shù)學(xué)模型為

f(X，Y)=f(x1，x2，…，xn;y1，y2，…，ym)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：X=(x1，x2，…，xn)表示單層板單元厚度；Y=(y1，y2,…，ym)表示桿單元橫截面積；f(X，Y)表示機(jī)翼整體質(zhì)量，需要求得最小值；g(X，Y)代表翼尖最大位移；l代表變量下限；u代表變量上限；L為機(jī)翼翼展。

4 結(jié)果分析

在完成變量設(shè)計(jì)，優(yōu)化定義等部分后，開始對(duì)機(jī)翼基于輕量化優(yōu)化。使用optiStruct求解器進(jìn)行運(yùn)算。在未加入桿單元進(jìn)行模型優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化結(jié)果顯示梁板承受彎矩和剪力較小，蒙皮優(yōu)化后最大厚度達(dá)到2.7 mm。厚蒙皮結(jié)構(gòu)有浪費(fèi)材料，增大開口難度等缺點(diǎn)。在梁上創(chuàng)建部分桿單元進(jìn)行試驗(yàn)，成為分塊工字梁結(jié)構(gòu)后，發(fā)現(xiàn)蒙皮最大厚度在滿足原有約束的情況下下降到了2.3 mm，并且機(jī)翼整體質(zhì)量得到減輕。隨后在梁上創(chuàng)建了62個(gè)桿單元進(jìn)行尺寸優(yōu)化，計(jì)算中發(fā)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果相比只建立一個(gè)桿單元沒有大幅度提升。通過分析優(yōu)化結(jié)果文件后發(fā)現(xiàn)，在增加完桿單元后由于板單元已經(jīng)達(dá)到最小厚度，所以優(yōu)化結(jié)果是建立在部分承力結(jié)構(gòu)取最小鋪層厚度的情況下運(yùn)算的，增加桿單元后，部分桿單元未達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)的效果。在第二次進(jìn)行的試驗(yàn)中，依次將每個(gè)板單元設(shè)計(jì)變量的最小值都設(shè)定到了0.01 mm，重新進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果顯示，機(jī)翼整體質(zhì)量得到了大幅減輕[7]。在隨后的計(jì)算中，將桿單元的上下線也進(jìn)行了調(diào)整，使機(jī)翼布局合理。

按照優(yōu)化計(jì)算迭代的順序?qū)Π鍐卧獑螌雍穸鹊淖兓闆r進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，前6次為增加厚度，后面為厚度逐漸減小，可以發(fā)現(xiàn)單層板厚度迭代曲線與推論一致，如圖6所示。

按照優(yōu)化計(jì)算迭代的順序?qū)U單元橫截面尺寸統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，桿單元橫截面尺寸一直是增大的。圖7展示的是隨機(jī)選取桿桿單元的橫截面尺寸變化情況。觀察桿橫截面尺寸迭代曲線可以發(fā)現(xiàn)，桿的尺寸在優(yōu)化迭代過程中呈增大趨勢(shì)。

調(diào)取翼尖位移和結(jié)構(gòu)質(zhì)量曲線如圖8所示。通過迭代曲線可知，機(jī)翼總質(zhì)量在3次迭代后逐漸減小，約束條件翼尖位移在3次迭代后，達(dá)到約束范圍[8]。

為了更加直觀地表現(xiàn)每次優(yōu)化迭代過程中，位移是夠滿足約束和對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，將每次迭代的位移和質(zhì)量進(jìn)行了歸納，如表5所示。

表5 位移與對(duì)應(yīng)的機(jī)翼質(zhì)量

表格中顯示了位移與質(zhì)量變化的具體關(guān)系，可以分析出，初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)尺寸不能滿足位移約束，在前3次迭代中通過增大整體尺寸來滿足約束，機(jī)翼整體質(zhì)量越來越大。在后面迭代過程中，增大桿單元的橫截面尺寸，適當(dāng)?shù)臏p小了板單元的厚度，得到了在滿足位移約束的情況下的最優(yōu)質(zhì)量。板單元尺寸之所以先增大后減小，是由于優(yōu)化過程中先是整體增大尺寸，后來主要增大桿單元尺寸后，把機(jī)翼構(gòu)造成薄蒙皮結(jié)構(gòu)。所以蒙皮層合板單層板厚度開始減小。最大位移發(fā)生在翼尖處，最大位移為199 mm，滿足翼尖位移小于200 mm的約束響應(yīng)，如圖9所示。

以蒙皮為例。用計(jì)算云圖顯示在整個(gè)優(yōu)化過程中，翼盒主要結(jié)構(gòu)的尺寸變化過程。其中主要涉及的部分有上蒙皮厚度，下蒙皮厚度，翼梁厚度，縱墻厚度，桿單元橫截面尺寸。

在圖10中分別顯示了原始蒙皮厚度云圖和第14次優(yōu)化后的蒙皮厚度云圖。結(jié)果顯示蒙皮的厚度得到大幅減小，在工程制造中將大幅減少機(jī)翼整體質(zhì)量。

5 結(jié)論

本研究主要完成了復(fù)合材料大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在進(jìn)行了14次迭代優(yōu)化后，翼尖位移為199 mm滿足約束條件翼尖位移小于200 mm，機(jī)翼的整體質(zhì)量由初始的54 kg減小到44 kg，一共減輕了10 kg的質(zhì)量。在對(duì)機(jī)翼進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，合理的機(jī)翼結(jié)構(gòu)顯得尤為重要，通過對(duì)機(jī)翼中桿單元進(jìn)行尺寸優(yōu)化有效地提高了機(jī)翼布局合理性，復(fù)合材料大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化在結(jié)構(gòu)布局和多變量?jī)?yōu)化方面有較好結(jié)果。