含鋁炸藥混合中抄板長度的二維模擬與分析

范元鋼，楊 玲，李世偉，王正宏，李建良

(1.南京理工大學 理學院，南京 210094； 2.遼寧慶陽特種化工有限公司，遼寧 遼陽 111001)

混合炸藥由于其優良的性能被廣泛應用于現代武器領域中[1]。為了提高黑索金(RDX)炸藥的爆炸威力和感度，通常會往炸藥中添加一定量的金屬粉末。含鋁炸藥作為常見的混合炸藥，具有高爆熱、高密度、能量釋放長久等特點[2-3]。如何保證含鋁炸藥中RDX和Al兩種組分的均勻性成為混合炸藥的研究熱點。常見的炸藥混合工藝有非水懸浮法[4]、干混法[5]和捏和機直接法。鑒于顆粒的復雜運動特性和現實實驗的高危險性，數值模擬仿真手段備受專家和學者的青睞[6-7]。離散元方法(discrete element model，DEM)作為一種預測和觀察顆粒運動的數值方法[8]，被廣泛應用于模擬滾筒內離散顆粒間的運動及傳熱特性的研究過程。

臥式滾筒內二元顆粒物料的混合效率不僅受到滾筒轉速、填充率、顆粒形狀、密度與尺寸的影響[9-10]，還與內置抄板屬性有關。滾筒內的顆粒床按照顆粒速度的運動狀態可以分為活躍層和固定層[11]。抄板的引入會不斷地切割顆粒團簇，破壞顆粒層的運動狀態，促進二元顆粒間的混合[12]。滾筒中抄板的運動還會對顆粒床產生周期性的效應，這種效應取決于固含率的大小[13]。特別是對于高黏性顆粒，抄板長度過大會阻礙顆粒層的表面流動，導致混合率的降低[14]。DEM數值模擬受到計算機硬件的限制，而含鋁炸藥生產中采用的臥式滾筒普遍較長，投入的物料量較大，易造成三維模擬時龐大的計算量問題，難以實際應用。鑒于臥式滾筒左右對稱的性質，本研究將三維滾筒模型簡化為quasi-2D模型，研究臥式滾筒中抄板長度L對含鋁炸藥混合的影響，以RDX和Al顆粒間的接觸數為評價指標，探討不同抄板長度下顆粒的混合特性，并給出抄板的最佳屬性以指導含鋁炸藥混合工藝生產。

1 模型描述

1.1 離散元模型建立

DEM中顆粒的運動是建立在牛頓第二運動定律的基礎上。運動過程中，球形顆粒不僅受到自身重力的影響，同時也受到相鄰顆粒與壁面的作用，其平動和轉動方程分別如下：

(1)

(2)

其中：mi和Ii分別代表顆粒i的質量和轉動慣量；vi和ωi代表顆粒i的速度和角速度；Fnij和Ftij代表顆粒i和顆粒j之間法向力和切向力；g代表重力加速度。圖1為顆粒接觸模型。

鑒于臥式滾筒內含鋁炸藥緩慢、高濃度的顆粒流混合特性，采用軟球模型來進行數值模擬仿真。軟球模型依據顆粒間的重疊量和速度來計算接觸力，并以此更新每個顆粒的速度和位置。為了在DEM模擬仿真過程中加強虛擬參數和實際顆粒物理特性之間的聯系，使模擬仿真更具可靠性和真實性[15]，法向Hertz模型和切向Mindlin模型被引入到軟球模型中，同時切向力的計算滿足牛頓摩擦定律，其公式如下：

Fnij=knijαnijn+ηnijvnij

(3)

Ftij=min{(ktijδtijt+ηtijvtij)，μFnij}

(4)

其中：n和t分別代表顆粒i和顆粒j間的單位法向量和切向量；Fnij和Ftij代表顆粒i和顆粒j間法向力和切向力；αnij和δnij分別代表顆粒i和顆粒j的法向重疊量和切向位移；μ代表顆粒間的摩擦因數；k和η分別代表彈性系數和阻尼系數，與顆粒的楊氏模量，泊松比和恢復系數有關。對于顆粒與壁面間的碰撞，將筒壁處理為無限質量的顆粒。

1.2 仿真參數選擇

滾筒材質為鋼材，順時針方向轉動，Al顆粒半徑rAl為2 mm，具體屬性如表1所示。初始時，兩種顆粒分別隨機分布在滾筒上下兩個半圓中，受自身重力作用下落到滾筒底部，在顆粒體系內部能量的耗散下，形成RDX顆粒在下，Al顆粒在上的初始堆積狀態，然后在滾筒壁面上引入直抄板，實際模擬時抄板個數為2個，以加快抄板的周期性作用。為確保離散元數值模擬時顆粒接觸檢測的準確性和高效性，數值模擬仿真時選擇時間步長為1.0×105s，每隔0.25 s保存一次數據，模擬總時長T為45 s。

表1 模擬仿真參數

1.3 顆粒混合評價指標

臥式滾筒內顆粒混合評價指標多種多樣，例如變異系數法，Lacey指數法和接觸數[16]等。由于對滾筒進行網格區域劃分后，處于網格線上的顆粒不易于分配網格，本研究選擇接觸數法作為顆粒混合評價指標，以增加顆粒評價指標的準確性，該方法較為適用于評價臥式滾筒內RDX顆粒和Al顆粒間徑向混合的計算機數值模擬過程。不同顆粒間的接觸數越大，說明臥式滾筒內顆粒間的碰撞越劇烈，RDX顆粒層與Al顆粒層之間的顆粒交換越頻繁，整個顆粒體系混合越均勻。

2 實驗結果與分析

2.1 顆粒運動分析

如圖2(a)所示，未加入抄板的臥式滾筒按順時針方向旋轉一周后，RDX和Al顆粒層之間的顆粒由于擴散運動而引起局部混合；靠近筒壁的顆粒由于受到筒壁的牽引作用而發生類似流體的運動，造成少量顆粒團簇整體位置的變化；顆粒床表層的顆粒流動速度較快，然而僅僅依靠顆粒間相互碰撞和筒壁的牽引效果，兩種顆粒層之間只是在交界面處存在少量的顆粒擴散交換，Al顆粒并不能大量地進入RDX顆粒層內部以促進二者混合，因此臥式滾筒內顆粒的混合較為緩慢，效果較差。

當臥式滾筒內加入抄板后，如圖2(b)、圖2(c)所示，RDX和Al顆粒間不僅存在著局部的擴散運動和沿著筒壁的對流運動，顆粒團簇內部還受到抄板剪切作用而產生滑移面，隨著抄板的運動，顆粒沿著滑移面產生相對運動和碰撞，極大地改善了滾筒中RDX和Al顆粒間的混合效果。此外，抄板長度對生成的滑移面大小和顆粒間的混合效果有著重要的影響，當抄板長度L=0.8R時顆粒的滑移面和物料的抄起量明顯大于L=0.2R時的情形，前者二元顆粒間的混合速度也明顯加快。

2.2 RDX和Al顆粒接觸數分析

如圖3所示，隨著混合時間的增加，RDX和Al顆粒間的接觸數N也在不斷增加。一段時間后，接觸數N趨于一個穩定值，或產生了周期性的波動，此時整個顆粒體系混合較為均勻且基本不再發生改變。當固定滾筒半徑R時，顆粒間接觸數N的初始增長速率隨著抄板長度的增加而增大，表明抄板長度的增加可以加劇混合初始時滾筒內顆粒間的碰撞效果，促進RDX和Al顆粒間的混合。然而當選取抄板長度L=0.6R和L=0.8R時，兩者接觸數初始增長速率間的差距非常小，證明當抄板長度超過某一長度時，并不能繼續有效地加快顆粒的初始混合效果。同時從接觸數的變化曲線中還能發現，當抄板長度L≥0.4R時，隨著抄板長度L的增加，RDX和Al顆粒間的接觸數N出現了周期性的波動，且波動幅度隨著抄板長度L的增加而變大。N的波動周期大致為3 s，剛好為滾筒旋轉周期的1/2，這是由于滾筒中加入了2塊抄板，使得當抄板長度過大時，滾筒中的顆粒體系會因為抄板的分割作用而出現彼此隔離的分塊，不同分塊間的顆粒難以發生碰撞，造成了接觸數N的周期性波動效應。

觀察圖3～圖5發現，隨著滾筒半徑的增加，以上接觸數N的變化規律并沒有發生太大的改變，表明抄板長度對滾筒內顆粒混合的影響與滾筒半徑的選取沒有太大的關系。當選擇抄板長度L=0.4R時，滾筒內顆粒的初始混合速率較快，且顆粒間接觸數的波動幅度較小，混合效果最優。

表2 45 s內不同半徑的臥式滾筒中選取不同抄板長度時RDX和Al顆粒間平均接觸個數數據

3 結論

1) 臥式滾筒內未設置抄板時，RDX和Al顆粒間混合主要以擴散和對流為主，混合效果較差；抄板的引入能對顆粒層產生剪切作用，促進顆粒混合。

2) 臥式滾筒中RDX和Al顆粒間的接觸數隨著混合時間的增加而增加，當接觸數趨于穩定或產生周期性的波動時，顆粒體系混合較為均勻。

3)不同長度的抄板對含鋁炸藥混合顆粒體系的影響并不相同。數值試驗表明，當設置抄板長度L=0.4R時能有效地加快臥式滾筒內二元顆粒的初始混合速率，并提升最終的混合效果。