鏈式回轉彈倉的RBF神經網絡滑模控制

唐逸雄，陳龍淼，高 波

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094； 2.陸軍研究院炮兵防空兵研究院，北京 100012)

火炮自動裝填系統(tǒng)中，儲彈彈倉是非常重要的組成部分。本研究所討論的鏈式回轉彈倉包含儲彈筒、傳動鏈條、傳動齒輪、減速器等，其主要完成彈丸的存放、回轉選彈工作。如果彈倉的回轉定位不夠精確，則將會給取彈工作帶來困難，甚至發(fā)生卡滯，無法取出彈丸，故彈倉的定位精度對其工作效率及可靠性產生較大影響。

彈倉工作過程中，彈丸數量改變導致負載大范圍變化，由于彈丸的裝彈位置不停變化，等效到電機端的力矩也時刻改變。且彈倉各部分配合由于潤滑條件，工作環(huán)境變化等外界因素將產生摩擦力矩，振動等非線性擾動。此外，彈倉采用鏈傳動結構，多邊形效應和齒輪齒條之間的嚙合與沖擊也將產生非線性擾動。由此可見，回轉彈倉是一種參數不確定的控制對象。針對這類參數不確定控制對象，常用的控制方法有滑模控制，模糊控制，神經網絡控制等方法。

滑動模態(tài)控制(sliding mode control，SMC)具有快速響應、對參數變化及擾動不靈敏，無需系統(tǒng)在線識別，物理實現簡單等優(yōu)點[2]，因而十分適合機械伺服系統(tǒng)，文獻[3]中針對火炮自動裝填機械手的位置控制問題，采用了一種自適應動態(tài)面滑模控制的算法。通過自適應控制律來估計機械手位置控制過程中不確定性和外加干擾的未知性，抑制了模型的轉動慣量等參數變化以及外界干擾的影響。仿真結果表明此方法具有較高的精度和較好的魯棒性。

模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種非線性控制技術。采用模糊規(guī)則，可根據滑模到達條件對切換增益進行有效估計，并利用切換增益消除干擾項，從而消除抖振[4]。文獻[5]中針對鏈傳動機械伺服系統(tǒng)的位置跟蹤控制問題，提出了一種采用自適應策略估計系統(tǒng)時變參數的模糊滑模方法，有效減小了模型不確定性的影響，算法對系統(tǒng)參數變化以及外部擾動不敏感，具有較高的控制精度。

徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡是非線性系統(tǒng)建模和控制中最常用的網絡之一，它模擬了人腦中局部調整、相互覆蓋接收域[6]，可以逼近任意精度的連續(xù)函數。文獻[7]采用一種基于RBF神經網絡的滑模變結構控制方法，利用RBF網絡逼近動力學方程中難以表示的部分，最終精確控制了船舶航向；文獻[8]中針對柔性連桿機械臂關節(jié)位置跟蹤的奇異攝動技術，設計了一個神經網絡控制器，該方法不需要機器人機械臂的先驗知識，且不需要離線訓練神經網絡。

針對鏈式自動化彈倉精確位置控制時的參數變化、鏈傳動造成的嚙合沖擊、非線性摩擦等問題，本文受文獻[9]中的啟發(fā)，提出一種基于神經網絡最小參數學習法的RBF網絡自適應魯棒滑模控制(adaptive robust sliding mode control for rbf networks，ARSMC-RBF)，通過參數的估計代替神經網絡權值的調整，加快了自適應律的求解，并使系統(tǒng)的控制定位達到了較高的精度。

1 動力學模型

本研究所討論的鏈式回轉彈倉簡化結構圖如圖1所示，工作在力矩控制模式下的永磁無刷直流電機，電機通過減速器等一系列中間機構，帶動主動輪轉動，從而帶動從動輪、儲彈筒與彈筒中的彈丸一起轉動。電機的電氣時間常數遠小于機械時間常數，為方便后續(xù)工作，忽略電流環(huán)動態(tài)，不考慮電機內部工作方式，則鏈式自動化彈倉的動力學方程可以寫為

(1)

式中：J為系統(tǒng)等效到電機輸出軸的轉動慣量；B為系統(tǒng)等效到電機輸出軸的黏性阻尼系數；θ為電機轉子位移；Td為等效擾動，包括負載力矩、嚙合沖擊、非線性摩擦力以及其他難以建模的動態(tài)等；u為控制輸入力矩。

考慮彈倉系統(tǒng)的轉動慣量與黏性阻尼系數隨彈倉轉動及彈丸數量改變而不斷地變化，再考慮到由齒輪嚙合沖擊及多邊形效應帶來的其他非線性干擾，可以考慮如下2階非線性系統(tǒng)：

(2)

2 控制器設計

設定位置指令為θd，令

e=θ-θd

(3)

設計滑模切換函數為

(4)

式中，c>0。

將式(3)代入式(4)并對s求導可得：

(5)

在實際工程中，模型不確定項f，g為未知，為此，需要對f，g進行逼近。

采用RBF網絡對不確定項進行自適應逼近。RBF網絡算法為：

(6)

其中：x為網絡的輸出信號；j為網絡隱含層節(jié)點的個數；cj和bj分別為基函數的數據中心和寬度，f=[f1，f2，…，fm]T和g=[g1，g2，…，gm]T為高斯基函數的輸出；W和V為理想神經網絡權值。

(7)

設計控制律為：

(8)

將控制律式(8)代入式(5)，得：

ηsgn(s)+d-μs

(9)

定義李雅普諾夫函數[10-12]：

(10)

其中，γf>0，γg>0。

對L求導，并將式(8)和式(9)代入，得

(11)

(12)

設計自適應律為

(13)

其中，kf>0，kg>0。

將式(13)代入式(12)可得：

(14)

(15)

(16)

(17)

即：

(18)

3 仿真分析與驗證

由于鏈式彈倉彈丸數目較多，故取空載、半載、滿載3種情況進行仿真分析。若本算法在上述3種情況下可行，則可以說明本算法適用于鏈式回轉彈倉各狀態(tài)下的運動控制。

期望軌跡為點到點(Point-to-Point)運動軌跡，如圖2所示，最大位移600 rad，最大速度300 rad/s，最大加速度600 rad/s2。期望運動過程為先加速，再勻速，再減速，最后停止，故設定加速度在0.5 s到1 s內為600 rad/s2，在2.5 s到3 s內為-600 rad/s2，其他時間為0。角速度為角加速度積分的結果，同理，角位移為角速度積分的結果。可以看出，期望角位移是一段二階可導的平滑曲線，可以滿足運動過程必須平穩(wěn)的要求。

RBFSMC的參數設置為：c=15，是滑模面的設計參數；η=1，其作用是克服神經網絡的逼近誤差，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，模型經過調試，逼近誤差在±1以內跳動，故取1即可； 經過調試，得到各模型參數：μ=30，cj=[-2，-1，0，1，2]，bj=1，自適應參數γf=300，γg=150。在空載且無擾動情況下，仿真結果如圖3～圖5所示。

由圖4和圖5可以看出，算法在系統(tǒng)空載且無外界擾動的理想情況下，對期望角速度和期望角位移的跟蹤效果良好，角速度誤差在10-5rad/s以內，角位移誤差在10-4rad以內，由于是空載無擾動的理想情況，故誤差的數量級都非常低。接下來將加入擾動，并在空載、半載、滿載3種不同情況下進行仿真以驗證算法效果。

考慮系統(tǒng)在獲得加速度時狀態(tài)變化較大，等效擾動取如圖6不規(guī)則函數。在有擾動的情況下，RBFSMC參數不變，算法在彈倉空載、半載、滿載的仿真結果如圖7～圖9所示。

圖7為有擾動情況下，系統(tǒng)分別在空載、半載、滿載控制輸入，對比圖3可以看出，在加入外界擾動后及負載變化后，算法的控制輸入可以面向擾動及負載變化作出自適應改變。

由圖8和圖9可以看出，在加入外界擾動及負載變化后，算法對期望位移的跟蹤誤差始終在±0.1 rad以內。以上仿真結果說明，本文提出的RBF神經網絡滑模控制算法對系統(tǒng)參數的大范圍變化和外界的不穩(wěn)定擾動可以進行自適應調整，具有較好的學習性能和較高的控制精度。

4 結論

本文提出一種基于最小參數學習法的RBF神經網絡滑模控制方法，利用RBF神經網絡萬能逼近的特性，逼近控制律中的未知非線性函數，采用神經網絡最小參數學習法，通過參數的估計代替神經網絡權值的調整，加快了自適應律的求解。空載、半載、滿載3種情況下的仿真結果可以看出，本文提出的控制方法不僅對參數大范圍變化不敏感，而且對外部擾動的適應性好，可以獲得較高的控制精度。