基于LS-DYNA火藥材料模型的二次開發

王飛虎，姚養無

(中北大學 機電工程學院，太原 030051)

槍炮的內彈道性能預算，是槍炮設計的重要內容。目前，對于內彈道解，國內外主要采用數值計算方法對內彈道過程進行數值計算和模擬。該方法首先要建立內彈道基本方程，然后根據射擊過程的初始條件和內膛結構的邊界條件進行數值模擬[1]。但是，對于復雜的內彈道模型，如水下內彈道、高低壓內彈道、多相流內彈，其內彈道方程建模復雜，工作量比較大。

LS-DYNA是軍用和民用相結合的通用結構分析非線性有限元程序，并向用戶提供了二次開發平臺。用戶可以通過構建材料本構方程或狀態方程，編寫子程序，然后與LS-DYNA編譯鏈接，生成新的求解器，該求解器擁有新的自定義材料。

在理解火藥狀態方程、火藥燃燒規律和LS-DYNA二次開發技術基礎上，根據火藥的狀態方程和燃燒規律，按照LS-DYNA二次開發編程規則，編寫LS-DYNA子程序，與LS-DYNA編譯鏈接，至此，生成擁有火藥材料的求解器。對于復雜的內彈道模型，該方法可以通過一般的有限元仿真步驟，達到求解內彈道的目的，相對于內彈道數值計算方法更加簡便。

為了驗證火藥材料模型建立的正確性，利用新生成的求解器對7.62 mm槍彈內彈道進行有限元仿真，將所得仿真結果與試驗結果進行了對比。

1 LS_DYNA火藥單元模型

對于火藥氣體單元，由熱力學第一定律：

dU=dQ-pdV

(1)

dU=nCVdT

(2)

其中：U為火藥氣體單元的內能；Q為火藥氣體單元的熱量；p為火藥氣體壓力；V為火藥氣體單元體積；n為火藥物質的量；CV為火藥氣體比熱[2]。

對于火藥氣體單元，由理想氣體狀態方程：

pV=nRT

(3)

對方程式(3)兩邊同時對體積微分：

nRdT=Vdp+pdV

(4)

對于某個火藥單元，在極短時間內，不考慮熱散失能量，因此：

ΔQ=0

(5)

將方程式(2)、式(5)代入方程(1)：

nCvdT=-pdV

(6)

聯立方程式(4)、式(6)消除dT：

CVVdp=-(R+CV)pdV

(7)

整理方程式(7)可得火藥氣體單元體積模量K1：

火藥氣體k一般為1.20～1.25。

火藥氣體單元內能：

(8)

式(8)中：ψ為火藥已燃百分數；ρ0為火藥裝填密度；T1為火藥氣體爆溫[3-6]。

在火藥壓力p<600 MPa時，火藥氣體單元應該滿足Nobel-Abel方程：

p(ω-α)=RT

(9)

ω=V-(1-ψ)ρ0/ρs/ρ0ψ

(10)

其中：ω為氣體比容；α為氣體余容[7]。

在有限元迭代計算時，在每個積分點將會分別更新單元的體積模量、壓力和單元內能。為了得到氣體壓力和體積，可以聯立式(8)(9)(10)，得到以下方程組：

pψ=(k-1)U/Vψ

(11)

Vψ=V-(1-ψ)ρ0/ρs-αρ0ψ

(12)

(13)

方程初始常量可以通過k文件輸入，火藥燃燒百分數，可以通過火藥幾何燃燒模型方程求出。

由火藥形狀函數和火藥燃速方程：

ψ=χ(1+λZ+μZ2)

(14)

(15)

其中：Z為火藥已燃相對厚度；χ、λ為火藥形狀特征量；t為時間；p為火藥氣體壓力；u1為燃速常數；e1為火藥1/2厚度[8-12]。

2 求解器生成

對于用戶自定義狀態方程的二次開發，LSTC公司提供3個文件：LS-DYNA.F(主程序接口及用戶自定義本構程序)、LS-DYNA.LIB(靜態連接庫文件)、LS-DYNA.DSP(DIGITAL VISUAL FOR—TRAN 6.0 WORKSPACE 文件)。

LS-DYNA.F文件包含LS-DYNA主程序的接口和用戶自定義本構子程序，在DIGITAL VISUAL FORTRAN 6.0環境中打開LS-DYNA.DSP文件，然后打開LS-DYNA.F,編譯LS-DYNA.F文件，連接靜態連接庫文件(LS-DYNA.LIB)，生成一個用戶自定義狀態方程的LS-DYNA求解器，然后可以用這個求解器求解問題，在LS-DYNA的K文件中定義調用子程序關鍵字*EOS_UESR_DFINE。LS-DYNA在對材料單元進行積分求解時，會兩次調用本構程序。當iflag等于零時，程序會更新狀態體積模量；當iflag等于1，程序將會更新壓力和單元內能。

LS-DYNA.F文件主體內容如下：

3 7.62 mm內彈道模型

7.62 mm內彈道試驗參數如表1所示，裝藥參數如表2所示，為了減少計算量，可構建二維內彈道模型，如圖1所示，網格劃分后模型如圖2所示，并對內彈道進行以下簡化：不考慮內彈道擠進過程，用擠進啟動壓力代替，大小設為30 MPa，通過點火壓控制；通過計算次要功系數，調整彈丸質量，來模擬次要功對內彈道的影響，如表3所示。材料參數關鍵字輸入卡片如表4所示。

表1 7.62 mm普通彈試驗參數

表2 2/1樟火藥參數

表3 次要功系數

表4 火藥材料狀態方程card卡片參數

4 有限元分析結果

通過軟件的后處理，查看內彈道各個時刻的速度云圖，如圖3所示。通過觀察可知彈后火藥氣體速度呈經線性分布。

通過觀察圖4膛底氣體時間-壓力曲線，可知仿真得到的膛壓符合內彈道膛底壓力走勢，并且，在彈丸擠進膛線0.18 ms后，膛底氣體壓力達到最大膛壓288 MPa，與試驗膛底最大膛壓相差3%。

通過觀察圖5彈丸時間-位移曲線，可以根據身管長度確定彈丸出槍口時間。然后，通過圖6彈丸時間-速度曲線，確定彈丸槍口初速。由步槍槍管在600 mm左右，可知彈丸出槍口時間在1.2 ms左右。

由出槍口時間1.2 ms，由圖6彈丸時間-速度曲線，可知彈丸槍口初速為738 m/s,與試驗數據誤差2%。

5 結論

本文通過LS-DYNA二次開發平臺，開發火藥材料模型，生成能夠求解火藥燃燒的LS-DYNA求解器，并利用求解器對7.62 mm槍彈內彈道進行仿真計算。有限仿真得到的膛底最大膛壓、槍口初速與試驗結果誤差在3%范圍內。由以上可得出以下結論：建立的火藥材料模型比較準確，能夠簡少了內彈道數值建模的工作量，對于內彈道求解過程一般化、程序化有一定的作用。