基于動(dòng)態(tài)反饋的多元參數(shù)回歸空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)控制方法

張國(guó)華，胡 劍

（1.上海朗綠建筑科技股份有限公司，上海 200092；2.江蘇慧居建筑科技有限公司，江蘇南京 210049）

0 引言

目前空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用的建模方法有幾十種，常用的建模方法[1-3]有：參數(shù)回歸法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，各種方法具有一定的優(yōu)缺點(diǎn)，表1列舉了4種方法的優(yōu)缺點(diǎn)[1]。從表中可以看出前兩種方法比較簡(jiǎn)單，但精度不高，后兩種方法預(yù)測(cè)精度較高，但比較復(fù)雜，大樣本學(xué)習(xí)中存在局部極點(diǎn)或?qū)W習(xí)較慢等問題。該研究欲找出一種簡(jiǎn)便快捷、易于獲取影響參數(shù)，同時(shí)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率也相對(duì)較高的一種空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)控制方法。故對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型應(yīng)從以下幾方面考慮：

（1）重視空調(diào)負(fù)荷的影響參數(shù)，并且直接或間接易于獲取影響參數(shù)。空調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷是由多因素共同作用的復(fù)雜、非線性結(jié)果。不同建筑類型、不同空調(diào)系統(tǒng)形式、不同運(yùn)行管理模式等，都會(huì)導(dǎo)致影響因素的作用有明顯差異。故需要考慮影響負(fù)荷的主要參數(shù)，才能從源頭上提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精確性。

（2）增強(qiáng)預(yù)測(cè)模型的自適應(yīng)性。由于空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型不可能與實(shí)際完全匹配，人員、設(shè)備等散熱都會(huì)對(duì)負(fù)荷造成影響，所以需要提高模型的自適應(yīng)性，以便能夠更精確地預(yù)測(cè)負(fù)荷。

（3）探索組合模型，由于智能學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)方法和傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法都有不足之處，為盡可能地提高預(yù)測(cè)精度，應(yīng)探索組合預(yù)測(cè)模型，這樣可以克服單一預(yù)測(cè)方法的缺點(diǎn)，減少預(yù)測(cè)的系統(tǒng)誤差，對(duì)于提高模型能力和預(yù)測(cè)精度有一定意義。

該負(fù)荷預(yù)測(cè)控制方法分為2種，第一種為趨勢(shì)預(yù)測(cè)，即預(yù)測(cè)24 h內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷；第二種為精確預(yù)測(cè)，即至預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷，用于控制策略。由于下一個(gè)時(shí)刻的精確預(yù)測(cè)將直接用于系統(tǒng)的控制策略中，其重要性明顯高于趨勢(shì)預(yù)測(cè)，故其精度要求較高，平均相對(duì)誤差應(yīng)在10%以內(nèi)，對(duì)于趨勢(shì)預(yù)測(cè)，則要求其平均相對(duì)誤差在15%以內(nèi)即可。

從表1對(duì)幾種負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)分析中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)兩種方法比較復(fù)雜，不滿足簡(jiǎn)便快捷的要求，時(shí)間序列法無(wú)法體現(xiàn)各個(gè)參數(shù)對(duì)負(fù)荷的影響，故本文作者采用的建模方法是對(duì)參數(shù)回歸法進(jìn)行改進(jìn)，即基于動(dòng)態(tài)反饋的多元線性回歸預(yù)測(cè)控制法。

表1 空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的建模幾種方法優(yōu)缺點(diǎn)比較

1 負(fù)荷影響參數(shù)分析

對(duì)建筑負(fù)荷的影響參數(shù)，主要有室外溫度、濕度、建筑物特性、室內(nèi)人員、設(shè)備、太陽(yáng)輻射等因素。將以上因素進(jìn)行簡(jiǎn)化分解，可以歸納為以下幾個(gè)參素：室外溫度、室外濕度、時(shí)刻、天氣狀況（晴、雨等）、前一時(shí)刻負(fù)荷、前一天同一時(shí)刻負(fù)荷、常數(shù)項(xiàng)等[1，5]。總體上可以分為3大類：氣象參數(shù)、時(shí)間參數(shù)、歷史參數(shù)。

1.1 氣象參數(shù)

氣象參數(shù)主要包括3個(gè)：室外溫度、濕度和太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。

（1）室外溫度。根據(jù)負(fù)荷的計(jì)算方法，室外溫度與建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱及新風(fēng)負(fù)荷有直接關(guān)系，且一天各時(shí)刻的預(yù)測(cè)溫度容易從天氣預(yù)報(bào)中獲取。

（2）室外濕度。室外濕度能夠間接反映天氣的晴天與云雨情況，天氣的情況影響太陽(yáng)的輻射情況。濕度也影響著舒適性，一般夏季需要除濕，冬季需要加濕，對(duì)新風(fēng)負(fù)荷有影響。但是天氣預(yù)報(bào)中一般只有當(dāng)前相對(duì)濕度，沒有濕度的預(yù)測(cè)，所以對(duì)濕度需進(jìn)行預(yù)測(cè)。

濕度預(yù)測(cè)：正常情況下，一天中，濕度隨溫度也存在著周期性，且濕度易受到天氣影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，近幾天內(nèi)，相對(duì)濕度與溫度近似有線性關(guān)系，圖1所示為夏季連續(xù)5天內(nèi)的室外溫濕度逐時(shí)變化情況。由于濕度易受天氣影響，故濕度預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)源應(yīng)預(yù)測(cè)日期前幾天的數(shù)據(jù)（取前3天數(shù)據(jù)），為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，對(duì)相對(duì)濕度為100%的數(shù)據(jù)進(jìn)行分離處理，對(duì)溫度系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。經(jīng)數(shù)據(jù)測(cè)試，改進(jìn)后的預(yù)測(cè)方式，平均相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。

（3）太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。太陽(yáng)輻射強(qiáng)度對(duì)負(fù)荷有著重要影響，但是不易獲取其預(yù)測(cè)值，且太陽(yáng)輻射強(qiáng)度可以通過(guò)溫度和時(shí)刻間接反映強(qiáng)度，故未將其納入統(tǒng)計(jì)之中。

圖1 室外溫度與相對(duì)濕度變化圖

圖2 室外溫度與相對(duì)濕度關(guān)系圖

1.2 時(shí)間參數(shù)

時(shí)間參數(shù)可以分為日期和時(shí)刻兩種：

（1）日期。日期可以分為日期段，如工作日和周末，能反映負(fù)荷的周期性變化。

（2）時(shí)刻。時(shí)刻可以分為每個(gè)時(shí)刻與時(shí)段，時(shí)刻與人的作息情況、設(shè)備的運(yùn)行有關(guān)，也間接反應(yīng)室外溫度與太陽(yáng)輻射等，如夏季14時(shí)，溫度高，太陽(yáng)輻射強(qiáng)烈。時(shí)段如白天與夜里，一些商場(chǎng)、寫字樓等類型建筑在白天與夜里負(fù)荷差距較大。

該研究的數(shù)據(jù)來(lái)源于南京某小區(qū)冷熱源機(jī)房的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，根據(jù)小區(qū)的負(fù)荷統(tǒng)計(jì)，在工作日、周末及每天的各個(gè)時(shí)段負(fù)荷差距不明顯，故時(shí)間參數(shù)上僅選擇時(shí)刻作為時(shí)間參數(shù)。

（3）歷史參數(shù)。歷史參數(shù)主要是指歷史負(fù)荷，如前一時(shí)刻負(fù)荷、前一天相同時(shí)刻負(fù)荷、往年相同日期的負(fù)荷等，前一時(shí)刻與前一天的負(fù)荷與當(dāng)前負(fù)荷的相關(guān)性最大。歷史負(fù)荷可以反映所有負(fù)荷影響參數(shù)對(duì)負(fù)荷影響的變化趨勢(shì)。

2 趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型

趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型用于預(yù)測(cè)24 h內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷，便于觀察負(fù)荷的走勢(shì)情況。

2.1 多元線性回歸模型

假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象空調(diào)負(fù)荷yi與各種影響因素xi（i=1，2，…，m）之間的關(guān)系可以近似用線性表示為：

式中：i為樣本的組數(shù)，i=1，2，…，n； μi為隨機(jī)誤差。β0，β1（j=1，2，…，m)為模型的回歸系數(shù)。

則回歸方程表示為：

隨機(jī)誤差μi是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，故回歸方程可表示為：

負(fù)荷的趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型中，多元參數(shù)回歸模型分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段為長(zhǎng)期多元參數(shù)回歸模型，基于所有的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，建立負(fù)荷與室外溫度、濕度、時(shí)刻和常數(shù)項(xiàng)的回歸模型，即：

式中：F1表示負(fù)荷（長(zhǎng)期），Tem表示室外溫度，H表示相對(duì)濕度， tim表示時(shí)刻，取值0，1，…，23，…為參數(shù)的矩估計(jì)，其中 α?0為常數(shù)項(xiàng)。

長(zhǎng)期多元參數(shù)回歸模型能夠反映多數(shù)情況下的負(fù)荷變化趨勢(shì)，但對(duì)于每天的負(fù)荷，即便溫度、濕度相近，但其他參數(shù)可能會(huì)不一致，導(dǎo)致由溫度、濕度預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際相差較大，使得長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低。故還需要第二個(gè)階段的多元參數(shù)回歸模型，即短期多元參數(shù)回歸模型，基于預(yù)測(cè)日前幾天的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)回歸模型，即：

式中：F2表示負(fù)荷（短期）；t表示當(dāng)前時(shí)刻，即需要預(yù)測(cè)的，t-1表示前一時(shí)刻；F1表示負(fù)荷（長(zhǎng)期）；F表示實(shí)際負(fù)荷；，…，為參數(shù)的矩估計(jì)，其中為常數(shù)項(xiàng)。

短期參數(shù)回歸模型反映了短期內(nèi)負(fù)荷與氣象參數(shù)、前一時(shí)刻負(fù)荷的關(guān)系。引入前一時(shí)刻參數(shù)是因?yàn)榍耙粫r(shí)刻參數(shù)與當(dāng)前時(shí)刻參數(shù)相關(guān)性較好。短期參數(shù)回歸模型的數(shù)據(jù)來(lái)源是預(yù)測(cè)日的前7天數(shù)據(jù)，故短期參數(shù)回歸模型能夠更精確地反映預(yù)測(cè)日的負(fù)荷。

從式（5）中可以看出，短期參數(shù)回歸模型是建立在長(zhǎng)期參數(shù)回歸模型和前一時(shí)刻負(fù)荷的基礎(chǔ)上的，故只能預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的負(fù)荷，要預(yù)測(cè)24 h內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷，需對(duì)式（5）進(jìn)行改進(jìn)：

這里引入F2(t-1)來(lái)代替F(t-1)，F(xiàn)2(t-1)表示前一時(shí)刻的預(yù)測(cè)負(fù)荷。這樣帶來(lái)了另一個(gè)問題，多次利用F2(t-1)迭代后，造成的預(yù)測(cè)誤差會(huì)越來(lái)越大，因此需要進(jìn)行誤差修正。

2.2 動(dòng)態(tài)誤差修正模型

在基于長(zhǎng)期和短期參數(shù)回歸模型的基礎(chǔ)上，引入預(yù)測(cè)控制的誤差反饋校正與滾動(dòng)優(yōu)化的方法[6]，利用動(dòng)態(tài)誤差反饋進(jìn)行趨勢(shì)負(fù)荷的修正，以提高預(yù)測(cè)的精度。

2.2.1 誤差反饋校正[6]

將前一時(shí)刻的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的誤差，以加權(quán)的形式加到下個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值上：

式中：F2′(t)表示修正后的負(fù)荷預(yù)測(cè)值，γ為誤差的權(quán)重。

對(duì)于式（5）、（7），均需要用到前一時(shí)刻的實(shí)際值，均不能用于24 h的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，因此需對(duì)誤差反饋校正進(jìn)行改進(jìn)：

2.2.2 滾動(dòng)優(yōu)化[6]

利用已有的多個(gè)實(shí)際負(fù)荷以及相應(yīng)的預(yù)測(cè)負(fù)荷F2，從中找出最優(yōu)的誤差及權(quán)重，使得預(yù)測(cè)的F2′與實(shí)際負(fù)荷誤差最小，以此誤差推測(cè)下個(gè)時(shí)刻的輸出值，并將此預(yù)測(cè)值當(dāng)做實(shí)際值，再利用誤差尋優(yōu)，推測(cè)后面時(shí)刻值，以此類推。首先，確定預(yù)測(cè)的時(shí)域范圍P與滾動(dòng)優(yōu)化的建模參數(shù)時(shí)域范圍N，一般P≤N，如此次趨勢(shì)預(yù)測(cè)的時(shí)域范圍為24 h，以每個(gè)時(shí)刻為預(yù)測(cè)點(diǎn)，則P=24，用于滾動(dòng)優(yōu)化的已知實(shí)際值應(yīng)不小于24。以t表示當(dāng)前預(yù)測(cè)時(shí)刻，則最初的建模時(shí)域?yàn)閠-24，…，t-1。

其次，找出建模時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)誤差，對(duì)誤差的計(jì)算采用一次平滑法[7]，優(yōu)點(diǎn)是不僅可以通過(guò)遞推方式計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的誤差，還可以對(duì)前幾個(gè)時(shí)刻的誤差通過(guò)設(shè)置權(quán)重來(lái)保留，根據(jù)最優(yōu)誤差，從而預(yù)測(cè)t時(shí)刻負(fù)荷。

最后，進(jìn)行對(duì)建模時(shí)域內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行滾動(dòng)，舍去最遠(yuǎn)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，增加最近時(shí)刻的數(shù)據(jù)，用預(yù)測(cè)值代替實(shí)際值。每次滾動(dòng)，都會(huì)舍棄一個(gè)實(shí)際負(fù)荷值，增加一個(gè)預(yù)測(cè)值，但是每次誤差的反饋值均有部分實(shí)際值參與其中。

2.2.3 滾動(dòng)優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

令：F2(t-24)，…，F(xiàn)2(t-1)表示短期預(yù)測(cè)值，可以通過(guò)已有的氣象數(shù)據(jù)及實(shí)際負(fù)荷值計(jì)算出，F(xiàn)(t-24)，…，F(xiàn)(t-1)表示實(shí)際負(fù)荷（已知），F(xiàn)2′(t-24)，…，F(xiàn)2′(t-1)表示誤差反饋校正后預(yù)測(cè)值，e(t-24)，…，e(t-1)表示校正反饋的誤差，對(duì)誤差e采用一次平滑法來(lái)遞推計(jì)算誤差，平滑指數(shù)為C，在0和1之間，其計(jì)算方法如下：

（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取所需的負(fù)荷及氣象參數(shù)，通過(guò)長(zhǎng)期和短期多元參數(shù)回歸模型計(jì)算F2(t-24)，…，F(xiàn)2(t-1)和F2(t)，…，F(xiàn)2(t+23)，確定訓(xùn)練樣本范圍：t-24，…，t-1。

（2）初始化e(0)和C，由于每個(gè)C值都會(huì)對(duì)于一個(gè)誤差，故采用遍歷法，C的遍歷范圍為0～1，間隔為0.01。采用一次平滑法計(jì)算每個(gè)時(shí)刻下的誤差，從而計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻的F2′，從而計(jì)算出每個(gè)C值下F和F2′的總誤差。

（3）從C遍歷整個(gè)區(qū)間的誤差中，選取使得誤差最小的C值，計(jì)算此C值下對(duì)應(yīng)的t時(shí)刻的誤差，從而計(jì)算出t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值F2′(t)。具體計(jì)算方法如圖3所示。

（4）更新訓(xùn)練樣本，舍去t-24時(shí)刻樣本，引入t時(shí)刻樣本，用 F2′(t)代替 F(t)。

（5）重復(fù)（2）—（4）步驟，直至完成24 h的負(fù)荷預(yù)測(cè)。

誤差最小的評(píng)價(jià)指標(biāo)，常用有以下3種，選取任一種均可。

③平均絕對(duì)百分比誤差MAPE：

由于趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型采用滾動(dòng)優(yōu)化，每產(chǎn)生一個(gè)新的負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)，均會(huì)對(duì)后面的時(shí)刻預(yù)測(cè)值進(jìn)行更新，是一個(gè)在線預(yù)測(cè)的模型。

3 精確預(yù)測(cè)模型

精確預(yù)測(cè)模型用于預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷，便于及時(shí)對(duì)空調(diào)主機(jī)及水泵采取最佳的節(jié)能運(yùn)行方式，由于精確預(yù)測(cè)的時(shí)間短，考慮到與前幾個(gè)時(shí)刻負(fù)荷的相關(guān)性較大，可利用前幾個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷作為預(yù)測(cè)的參數(shù)，并利用前一時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)來(lái)反饋校正。

此次用于預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)由于負(fù)荷預(yù)測(cè)前需對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，

3.1 第一次負(fù)荷修正

利用已有歷史數(shù)據(jù)中的負(fù)荷記錄，搜尋與預(yù)測(cè)日相似氣象條件的歷史日，采用相似歷史日的負(fù)荷作為預(yù)測(cè)的參數(shù)，考慮到前一日的氣象環(huán)境對(duì)后一日的負(fù)荷有影響（如昨天是雨天，今天是晴天），故此次搜索采用的是搜索與預(yù)測(cè)日和預(yù)測(cè)日前一天氣象條件最接近的連續(xù)兩天的歷史日，這樣便可搜索到與預(yù)測(cè)日氣象條件的相似歷史日負(fù)荷。

利用類似于式（5）的參數(shù)回歸模型，可根據(jù)氣象參數(shù)，分別計(jì)算出預(yù)測(cè)日和相似日24個(gè)時(shí)刻的氣象預(yù)測(cè)負(fù)荷，即：

圖3 滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算框圖

式中：F0(t)表示預(yù)測(cè)日各個(gè)時(shí)刻的氣象預(yù)測(cè)負(fù)荷，F(xiàn)0′(t)表示相似日各個(gè)時(shí)刻的氣象預(yù)測(cè)負(fù)荷；t取值范圍為0～23，表示一天的24個(gè)時(shí)刻；Tem表示預(yù)測(cè)日室外溫度；H表示預(yù)測(cè)日相對(duì)濕度；tim表示預(yù)測(cè)日時(shí)刻；Tem′表示相似日室外溫度；H′表示相似日相對(duì)濕度，tim′表示相似日時(shí)刻。

相似日各個(gè)時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷F′(t)已知，故可根據(jù)F0′(t)和F′(t)，利用最小二乘的原理[8]，建立一個(gè)二階ARX（自回歸各態(tài)歷經(jīng)）模型[8]，即：

根據(jù)矩估計(jì)參數(shù)和已知預(yù)測(cè)時(shí)刻的t-1和t-2時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷及氣象預(yù)測(cè)負(fù)荷可計(jì)算出第一次修正后的負(fù)荷預(yù)測(cè)值F1(t)。

3.2 第二次負(fù)荷修正

對(duì)預(yù)測(cè)日的前一日，采用上述第一次負(fù)荷修正的原理，同樣可以獲得預(yù)測(cè)日的前一日的第一次修正后的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果F-1(t)，預(yù)測(cè)日的前一日各個(gè)時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷F-1′(t)已知，故可建立一個(gè)一階ARX模型，即：

根據(jù)矩估計(jì)參數(shù)和已知預(yù)測(cè)時(shí)刻的t-1和t-2時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷及F1(t)，可計(jì)算出第二次修正后的負(fù)荷預(yù)測(cè)值F2(t)。

3.3 動(dòng)態(tài)誤差修正模型

3.3.1 誤差反饋校正[6]

將前一時(shí)刻的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的誤差，進(jìn)行修正，加到下個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值上：

式中：F3表示修正后的負(fù)荷精確預(yù)測(cè)值，e(t)為修正后的誤差。

3.3.2 滾動(dòng)優(yōu)化[6]

算法原理與趨勢(shì)預(yù)測(cè)中類似，不同的是預(yù)測(cè)的時(shí)域分為僅為1 h，故建模的時(shí)域范圍可以減小，但建議不宜過(guò)小，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)試分析，最好在6 h及以上。精確預(yù)測(cè)的滾動(dòng)優(yōu)化是個(gè)在線預(yù)測(cè)的過(guò)程，需要實(shí)時(shí)更新最新的負(fù)荷數(shù)據(jù)，舍棄最遠(yuǎn)時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)誤差的處理，仍然采用一次平滑法。

3.3.3 滾動(dòng)優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

設(shè)誤差的初值為e(0)，平滑指數(shù)為C，在0和1之間，仍采取遍歷法。

（1）根據(jù)3.1和3.2節(jié)，計(jì)算出F2(t)，確定初始訓(xùn)練樣本范圍（這里仍取24個(gè)）：t-24，…，t-1，即根據(jù)3.1和3.2節(jié)的原理計(jì)算出F2(t-24)，…，F(xiàn)2(t-1)，同時(shí)提取實(shí)際負(fù)荷值F(t-24)，…，F(xiàn)(t-1)。

（2）初始化e(0)和C，對(duì)C值采用遍歷法，C的遍歷范圍為0～1，間隔為0.01。采用一次平滑法[7]計(jì)算每個(gè)時(shí)刻下的誤差，從而計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻的F3(t-24)，…，F(xiàn)3(t-1)，，從而計(jì)算出每個(gè)C值下F和F3的總誤差。

（3）從C遍歷整個(gè)區(qū)間的誤差中，選取使得誤差最小的C值，根據(jù)式（4-8）計(jì)算此C值下對(duì)應(yīng)的t時(shí)刻的誤差e(t)，從而計(jì)算出t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值F3(t)。

（4）等到t時(shí)刻實(shí)際負(fù)荷值出現(xiàn)后，更新數(shù)據(jù)樣本，舍去最遠(yuǎn)時(shí)刻數(shù)據(jù)樣本，引入t時(shí)刻的樣本，重復(fù)（1）—（3）過(guò)程，計(jì)算t+1時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

4 負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果分析

以南京某小區(qū)2015年和2016年冷熱源機(jī)房的運(yùn)行的負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，該小區(qū)面積達(dá)10萬(wàn)m2以上，有1 000多家住戶。小區(qū)采用的天棚輻射+新風(fēng)的中央空調(diào)系統(tǒng)，主機(jī)采用的地源熱泵，用于供冷或供熱。以新風(fēng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果分析為例，展示該文提出方法的預(yù)測(cè)效果。

4.1 趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

圖4是對(duì)2016年夏季7月31日、8月1日和8月2日連續(xù)3天的負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果，其中無(wú)反饋預(yù)測(cè)是根據(jù)節(jié)2.1中多元線性回歸模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，僅通過(guò)氣象參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的。實(shí)際負(fù)荷曲線并不是一條較平緩的曲線，局部存在上下波動(dòng)或階躍跳動(dòng)的情況，原因是此小區(qū)的中央空調(diào)系統(tǒng)采用人工手動(dòng)控制，在設(shè)備啟停階段存在較大的階躍性和波動(dòng)性。從圖中可以看出多元線性回歸模型預(yù)測(cè)存在一個(gè)較大的恒定誤差。

圖4 2016年夏季連續(xù)3天的趨勢(shì)預(yù)測(cè)與實(shí)際負(fù)荷比較

表2給出了連續(xù)3天的平均相對(duì)誤差，從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以看出，該文提出的趨勢(shì)預(yù)測(cè)的算法精度明顯優(yōu)于無(wú)反饋的多元線性回歸模型的精度。

表2 2016年夏季連續(xù)3天的趨勢(shì)預(yù)測(cè)與實(shí)際負(fù)荷平均相對(duì)誤差

4.2 精確預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

從圖4中，可以看出，實(shí)際負(fù)荷存在多處波動(dòng)比較大的地方，這是由于人手手動(dòng)控制造成負(fù)荷的較大波動(dòng)，對(duì)于自控系統(tǒng)，系統(tǒng)的控制較人工更為穩(wěn)定、平滑和緩慢，故負(fù)荷的變化也比較平滑、緩慢。對(duì)采集的負(fù)荷先進(jìn)行平滑處理。圖5同樣是對(duì)2016年夏季7月31日、8月1日和8月2日連續(xù)3天的負(fù)荷進(jìn)行逐時(shí)預(yù)測(cè)的結(jié)果，其中實(shí)際負(fù)荷采用了平滑處理后的結(jié)果。從圖中可以看出，精確預(yù)測(cè)的負(fù)荷能更好的跟隨實(shí)際負(fù)荷（平滑處理后）變化而變化。

圖5 2016年夏季連續(xù)3天的精確預(yù)測(cè)與實(shí)際負(fù)荷比較

表3給出連續(xù)3天的精確預(yù)測(cè)和趨勢(shì)預(yù)測(cè)與實(shí)際負(fù)荷（平滑處理后）的平均相對(duì)誤差，從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以看出，這兩種預(yù)測(cè)結(jié)果相差不大，精確預(yù)測(cè)的結(jié)果也更精確，平均相對(duì)誤差在4%以內(nèi)，相比于實(shí)際值（未平滑處理），趨勢(shì)預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差也減小，平均相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)。

表3 2016年夏季連續(xù)3天的精確預(yù)測(cè)與實(shí)際負(fù)荷平均相對(duì)誤差

表4給出對(duì)2016年6、7、8三個(gè)月上述3種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明，精確預(yù)測(cè)模型精度最高，平均相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度能達(dá)到10%以內(nèi)。

表4 幾種預(yù)測(cè)方法的夏季冷負(fù)荷預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差

5 結(jié)論

針對(duì)目前空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法中精度高但計(jì)算復(fù)雜或計(jì)算簡(jiǎn)單但精度較低的問題，提出復(fù)合負(fù)荷預(yù)測(cè)模型：趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型和精確預(yù)測(cè)模型。趨勢(shì)模型均是基于氣象、時(shí)間、歷史參數(shù)的多元線性回歸模型，并引入預(yù)測(cè)控制方法中的反饋校正與滾動(dòng)優(yōu)化的特點(diǎn)，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度。精確預(yù)測(cè)模型通過(guò)對(duì)相似日及其氣象預(yù)測(cè)負(fù)荷，建立二階ARX模型，對(duì)預(yù)測(cè)日的氣象預(yù)測(cè)進(jìn)行第一次修正，再利用前一日的實(shí)際負(fù)荷與預(yù)測(cè)負(fù)荷，建立一次ARX模型，從而對(duì)預(yù)測(cè)負(fù)荷進(jìn)行第二次修正，最后通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化進(jìn)行動(dòng)態(tài)反饋修正。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)這兩種模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明這兩種模型均有較高的精度。