解讀自然現象中的一個數列的通項公式

易宗慧(恩施職業技術學院 湖北 恩施 445000)

1 斐波那契數列的背景

兔子問題:如果一對小兔子要一個月后才長成大兔子，而一對大兔子每月會生一對小兔子，那么從一月份開始，一對小兔子在今后每個月會有多少對兔子呢?最終的結果是:1月份有1對，2月份有1對，3月份有2對，4月份有3對，5月份有5對．．．．．．兔子的對數排列成一組數:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…該數列就叫做斐波那契數列。斐波那契數列是由兔子問題引申出來的，它在自然界中也普遍存在，許多植物中剛好有斐波那契數列中的數字。例如百合花有3個花瓣，萬壽菊有13個花瓣。

2 遞推法求出數列

1，1，2，3，5，8，13，21，…通項公式由于 a1=a2=1;an=an－1+an－2，n≥3．則 a+tan－1=(1+t)an－1+an－2=(1+t)(an－1+．類似于等比數列構造的思想，可以得到t=得 t

聯立①②可得an=n］經過驗算當n=1和2 時，a，a也滿足該式

12

3 數學歸納法證明

即1，1，2，3，5，8，13，…

4 結語

本文中的數列 1，1，2，3，5，8，13，21，…不僅僅是數學科學，也是自然象的產物。這充分驗證了數學來源于生活，并且服務于生活。對于高生來講，不僅要熟練掌握常規的數列(等差數列、等比數列)，還應該有課外知識拓展訓練，所以 1，1，2，3，5，8，13，21，…就可以非常有效的促進學生進一步學習數列。