分段放縮法在極限證明中的應用

權 婷 張 盈 張 璐(延安大學西安創新學院理工系 陜西 西安 710100)

極限是高等數學中所有概念的基礎，例如連續、導數、積分等都是由極限的定義給出的．但是極限的證明是高等數學的一個難點，證明的方法很多，除了直接法之外，放縮法是證明極限的常用的間接法，本文將主要介紹放縮法中的分段法證明極限．

在使用放縮法證明極限關鍵是適當的放大或者縮小，但是有時候不一定要整體放大或縮小，可以局部或者分段放縮．分段放縮法就是把變量給以適當的“分段”，對不同的段用不同的方法進行放縮來尋找N，或者M．

例1證明()

分析:由定義有，因為分母中含有階乘，因此確定有困難，可以考慮將做適當的放大，

隨著增大，①式中右邊的因子逐漸變小，并且從某個因子開始，后面的因子都小于1，最后由M＜ε來確定N．

設N1＞a，使用放縮法有

DOI:10．19551/j．cnki．issn1672 －9129．2018．08．098

小結:這兩道題的特點都是連乘或者連加，將其劃分為幾部分，然后針對每一部分的不同特點，采用不同的方式處理，達到證明極限的目的，比如在例1中將分成．…和．…兩部分，例2中部分，且每一項