BDS卡爾曼濾波網(wǎng)格偽距差分定位精度分析

余夢洋，秘金鐘，方書山，谷守周，劉 一，張洪文，宋傳峰，王 俊

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.國家測繪地理信息局 第二大地測量隊(黑龍江第一測繪工程院)，哈爾濱 150025；4.四川省國土勘測規(guī)劃研究院，成都 610045)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是我國擁有自主知識產(chǎn)權(quán)，獨立研發(fā)、獨立運行的衛(wèi)星系統(tǒng)，于2012年底完成了亞太地區(qū)組網(wǎng)服務(wù)，同時計劃2020年在全球完成組網(wǎng)并對全球提供服務(wù)[1]。BDS是采用衛(wèi)星星歷導(dǎo)航的定位系統(tǒng)，但是由于BDS單點定位精度受衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘的鐘誤差、衛(wèi)星信號傳播過程中大氣延遲誤差以及測量隨機誤差等影響較為顯著，因此，采用傳統(tǒng)單點定位方法已不能滿足用戶對定位系統(tǒng)性能的需求[2]。同時，由于城市環(huán)境的復(fù)雜性，如多路徑效應(yīng)、信號遮擋、信號丟失等問題給實時定位精度的可靠性、穩(wěn)定性帶來很大的影響。目前，隨著BDS的廣泛使用，BDS移動終端得到了快速的發(fā)展，如BDS車載終端的研發(fā)、BDS艦船終端的研發(fā)、BDS終端研發(fā)助力共享單車運營管理等。因此，在城市環(huán)境中如何提高物流運輸終端、共享單車、穿戴設(shè)備等定位精度，實現(xiàn)其精細化和智能化管理，也是亟待解決的問題。

卡爾曼濾波是卡爾曼在1960年發(fā)表了一篇關(guān)于離散數(shù)據(jù)線性濾波遞推算法的論文之后誕生的。文獻[3]使用抗差估計理論，形成了抗差自適應(yīng)的濾波新理論詳細分析了自適應(yīng)濾波的特性。文獻[4]通過改進原有的卡爾曼濾波，提高跟蹤和結(jié)果的精度。文獻[5]提出以載波相位平滑后的偽距作為卡爾曼濾波的觀測量，通過載波相位平滑技術(shù)和卡爾曼濾波共同作用可以更好的抑制噪聲、多路徑等隨機誤差對定位結(jié)果的影響，提高定位精度及穩(wěn)定度。

隨著卡爾曼濾波方法在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，為了盡可能地減小各種誤差對定位結(jié)果的影響，將卡爾曼濾波最優(yōu)估計理論應(yīng)用到終端定位解算模型中，以提高BDS的定位精度和動態(tài)性能。本文通過基于格網(wǎng)化的偽距差分改正數(shù)，采用卡爾曼濾波技術(shù)提高BDS終端的定位精度、靈敏度和定位速度等，提高了系統(tǒng)服務(wù)能力。

1 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波是對一個離散時間線性系統(tǒng)的狀態(tài)進行最優(yōu)估算，即用一套數(shù)學(xué)的遞推公式對系統(tǒng)的狀態(tài)進行估計。卡爾曼濾波將前后歷元的狀態(tài)聯(lián)系起來，每一個周期包含了預(yù)測更新和校正更新，它的計算過程實質(zhì)上就是一個不斷預(yù)報和不斷修正的過程，可以很方便很高效的處理實時數(shù)據(jù)。卡爾曼濾波在導(dǎo)航領(lǐng)域中被廣泛使用，正是利用了濾波的平滑、準確的特性和對系統(tǒng)的最優(yōu)估計簡單、容易實現(xiàn)的優(yōu)點[6-7]。

卡爾曼濾波一步預(yù)測過程描述了系統(tǒng)狀態(tài)隨時間的變化，即由前一個歷元(即第k-1個歷元)估計值，運用已經(jīng)建立的系統(tǒng)狀態(tài)模型來預(yù)測當前時刻(即第k個歷元)的值。這個過程涉及到的方程分別是狀態(tài)方程和預(yù)測協(xié)方差方程，其計算公式為

(1)

卡爾曼濾波校正過程，實質(zhì)上就是把實際測量值運用起來，以此來校正系統(tǒng)一步預(yù)測的狀態(tài)結(jié)果，即狀態(tài)先驗估計值。此過程涉及到的方程分別是卡爾曼濾波增益方程、最優(yōu)估計方程和優(yōu)估計相應(yīng)的協(xié)方差方程，其公式為

(2)

2 網(wǎng)格BDS卡爾曼濾波偽距實時定位算法

網(wǎng)格偽距差分原理是不同于國內(nèi)常用的網(wǎng)絡(luò)偽距差分原理，它是采用了一種網(wǎng)格化的虛擬參考站方法，即通過一定方法把連續(xù)運行參考站(continuously operating reference stations，CORS)所覆蓋的區(qū)域，按照一定的規(guī)則劃分成網(wǎng)格，虛擬參考站的位置就處于所劃分的格網(wǎng)的網(wǎng)格中心點之上，利用反距離加權(quán)的內(nèi)插模型生成網(wǎng)格中心點上的偽距差分改正值，這樣可以消除網(wǎng)絡(luò)差分定位時存在的CORS數(shù)據(jù)傳輸安全問題以及可能泄露國家大地點的精確坐標問題；用戶通過單點定位獲知自己的概略位置，以此判斷自己所在網(wǎng)格，并利用所在網(wǎng)格偽距改正數(shù)，從而高效、安全地實現(xiàn)差分定位[8-10]。

網(wǎng)格BDS卡爾曼濾波系統(tǒng)偽距差分的整體實現(xiàn)路線如圖1所示：首先在服務(wù)器端運行差分改正數(shù)的生成、播發(fā)系統(tǒng)，由CORS站數(shù)據(jù)生成各個站差分改正數(shù)，利用網(wǎng)格中心點附近的站差分改正數(shù)反距離內(nèi)插法出此格網(wǎng)差分改正數(shù)信息，之后編碼實時播發(fā)給用戶；其次BDS終端方面需要獲取終端數(shù)據(jù)，進行單點定位，獲取終端的概略位置，判斷終端所處的格網(wǎng)，之后接收相應(yīng)網(wǎng)格差分數(shù)據(jù)，以此實現(xiàn)BDS終端差分定位服務(wù)[8-10]。

2.1 網(wǎng)格差分改正數(shù)生成模型

BDS網(wǎng)格偽距差分定位系統(tǒng)，其空間部分由BDS衛(wèi)星系統(tǒng)組成，其地面部分是由m個基準站Bi、利用等間距規(guī)則把經(jīng)緯線劃分的網(wǎng)格Gk和終端流動站M組成，其中M位于某一網(wǎng)格G0中[8]，如圖2所示。

圖2中：GEO(geostationary Earth orbit)表示地球靜止軌道；IGSO(inclined geo-synchronous orbits)表示傾斜地球同步軌道；MEO(medium Earth orbit)表示中圓地球軌道。

參考基準站Bi到第j顆BDS衛(wèi)星的偽距觀測方程[11]可以表示為

(3)

(4)

式中：Xj、Yj、Zj為第j顆衛(wèi)星發(fā)射信號時刻的地球坐標系下的維坐標；XBi、YBi、ZBi為基準站Bi在地球坐標下的真實。

(5)

式中：dtBi為計算所得接收機鐘差；δtBi為剔除鐘差后的基準站Bi鐘差殘差。

(6)

式中ai為內(nèi)插系數(shù)即基準站Bi差分改正數(shù)所占比重。本文采用反距離加權(quán)的插值方法[12]為例進行說明，反距離加權(quán)的數(shù)學(xué)模型為

(7)

由式(7)可知，XGk、YGk、ZGk為格網(wǎng)中心點坐標，且由式(7)可知ai需滿足的條件為

(8)

由式(7)及式(8)便可化簡出格網(wǎng)中心點Gk的偽距改正數(shù)

(9)

2.2 卡爾曼濾波偽距差分定位模型

隨著卡爾曼濾波的深入研究，卡爾曼濾波技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于求解全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)位置、速度和時間。但在BDS偽距差分定位中仍然適用[13]。假設(shè)車載終端低速運動，則其運動狀態(tài)可采用常速模型，可表示為

(10)

式中：下角表示歷元號；X為描述運動接收機的狀態(tài)向量；A為前后歷元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；W為過程噪聲向量且為白噪聲。假設(shè)采樣間隔為T，則有

(11)

(12)

在某歷元k，利用BDS系統(tǒng)的偽距觀測方程，可以得到卡爾曼濾波系統(tǒng)的觀測方程為

Zk=HkXk+Vk

(13)

式中：Vk為觀測量殘余；Z為觀測向量，由BDS偽距觀測值組成；H表示觀測量和系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系矩陣，且有

(14)

Z=ρ(0)-ρ(c)-cdtk+v0k+ε

(15)

以上式子即可組成網(wǎng)格BDS卡爾曼濾波系統(tǒng)，然后根據(jù)卡爾曼濾波的遞推公式，進行求解出狀態(tài)向量和相應(yīng)的協(xié)方差陣。

3 實驗與結(jié)果分析

本次在湖南省內(nèi)，選取部分區(qū)域作為實驗區(qū)域，如圖3所示，此區(qū)域內(nèi)有29個基準站，利用網(wǎng)格差分改正數(shù)模型，以此得到各個網(wǎng)格中心點的改正數(shù)，網(wǎng)格起始緯度為27°N～30°N，起始經(jīng)度為111°E～114°E，劃分間隔都為1°，用3條緯度帶和3條經(jīng)度帶劃分成9個網(wǎng)格。網(wǎng)格編號自左上角開始，按從左到右、從上到下原則，依次為1，2，…，9。

本次手持機偽距差分進行了2次測試，時間分別為2017年07月27日9時至19時共計10 h和2017年7月28日15時至2017年07月29日1時共計10 h，采用連續(xù)靜態(tài)定位方式，將1臺華辰北斗手持機放置在一個觀測墩上，進行連續(xù)觀測，測試環(huán)境如圖4所示。為了分析手持機實時網(wǎng)格偽距差分定位精度，采用實時動態(tài)差分法(real-time kinematic，RTK)工作模式解算出此點位的坐標，將RTK方式獲得的點位坐標作為準確值，并將手持機差分定位結(jié)果以準確坐標為原心建立站心坐標系，求得網(wǎng)格偽距差分解算結(jié)果北(N)方向、東(E)方向和天(U)方向的殘差，如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以求出N、E和U方向偏差的單位權(quán)中誤差，以及水平方向的均方根(root mean square,RMS)如表1所示，以此可以反映手持機偽距差分定位的精度。

表1 手持機差分N、E和U方向偏差單位權(quán)中誤差統(tǒng)計 m

由表1得知，手持機網(wǎng)格偽距差分采用最小二乘和卡爾曼濾波的方法進行實時定位，方案1水平方向的定位精度分別為0.409 7和0.261 7 m，水平精度提高了36.1 %，在高程方向的定位精度分別為0.703 4和0.366 0 m，高程精度提高了48.0 %，方案2水平方向的定位精度分別為0.519 7和0.414 1 m，水平精度提高了22.3 %，在高程方向的定位精度分別為0.748 0和0.516 0 m，高程精度提高了31.0 %，從一定意義上來說，實驗結(jié)果均達到了亞米級精度；從系統(tǒng)性能上來看，卡爾曼濾波對差分結(jié)果具有更好的平滑、最優(yōu)的估計、最佳的系統(tǒng)性。總體來看，2次實驗結(jié)果均達到亞米級的精度，實現(xiàn)了網(wǎng)格偽距差分的高精度實時定位，能夠滿足用戶需求。

4 結(jié)束語

本文為了實現(xiàn)BDS高精度、連續(xù)性定位的目標，采用卡爾曼濾波網(wǎng)格偽距實時差分定位方法，充分利用了卡爾曼濾波在BDS網(wǎng)格偽距差分定位中具有最優(yōu)估計解算的特性，并進行了實驗。數(shù)據(jù)實驗證明，在手持機BDS網(wǎng)格偽距差分結(jié)果的外符合精度方面，采用最小二乘法和卡爾曼濾波方法均在在水平方向上達到了亞米級定位精度；但卡爾曼濾波結(jié)果較最小二乘結(jié)果更平滑、更可靠，水平精度提高了30 %左右，高程精度也提高了40 %左右，但是其精度仍還有待提高。

綜上所述，手持機BDS卡爾曼濾波網(wǎng)格偽距差分方法具有相當?shù)木取⒎€(wěn)定性和可靠性。但是，還是存在一些問題，比如手持機高程方向的定位精度還不夠高，下一步可通過優(yōu)化網(wǎng)格改正數(shù)的生成和播發(fā)、優(yōu)化差分定位算法等來改善高程定位精度；實現(xiàn)手持機終端的動態(tài)網(wǎng)格差分問題，可通過研究動態(tài)卡爾曼濾波參數(shù)來實現(xiàn)動態(tài)卡爾曼濾波實時網(wǎng)格偽距差分定位。