淺析數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

◎張建清

(隴南市武都區(qū)城關(guān)中學(xué)，甘肅　隴南　746000)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，教師只有把數(shù)學(xué)概念講清楚，講準(zhǔn)確，才能使學(xué)生自覺(jué)地掌握數(shù)學(xué)命題，在推理和證明的過(guò)程中有依據(jù)，從根本上提高分析和解決問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本任務(wù)，是正確揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生深刻地理解概念，牢固地掌握概念，靈活地運(yùn)用概念.下面結(jié)合農(nóng)村學(xué)校學(xué)生的水平，首先分析概念教學(xué)中存在的誤區(qū)，進(jìn)而提出如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué).

一、概念教學(xué)中存在的誤區(qū)

(一)忽視概念教學(xué)，造成學(xué)生不能正確理解概念，不能準(zhǔn)確把握概念，不能靈活運(yùn)用概念.忽視概念的內(nèi)涵和外延的教學(xué).對(duì)于概念的內(nèi)涵要突出其本質(zhì)屬性，需做逐字逐句，深入淺出的分析，要突出關(guān)鍵詞的地位.對(duì)于外延，必須將它的每一項(xiàng)都講到，并強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)的地位都是等同的、獨(dú)立的.

(二)一味追求“巧解”，淡化了基本思想方法的滲透.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于某一個(gè)問(wèn)題的解決有的教師特別注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“巧思妙想”，產(chǎn)生教學(xué)上的捷徑，其實(shí)不然.

1.“巧解”往往有局限性，適用范圍小，換一兩個(gè)條件或結(jié)論，方法就會(huì)失敗.

2.基本思想方法是解決問(wèn)題的通法，具有普遍性、指導(dǎo)性，一味追求巧解，必然缺乏對(duì)基本思想方法的挖掘和相應(yīng)的訓(xùn)練，從而沖淡或掩蓋了基本思想方法的滲透.

3.從學(xué)生心理上看，當(dāng)他們對(duì)一道題目一旦了解或掌握了某一巧解后，就對(duì)復(fù)雜的基本方法產(chǎn)生厭倦心理，也就從根本上阻礙了基本思想方法的滲透.因此，“巧解”必須在基本思想方法已經(jīng)熟練的基礎(chǔ)上才能作適當(dāng)介紹.

(三)忽視教學(xué)中的陷阱，造成上課一聽(tīng)就懂，課后一做就錯(cuò)的不良后果.在課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題或板書(shū)時(shí)，不能一味追求它的正確性，這樣就掩蓋了錯(cuò)誤的暴露以及糾錯(cuò)過(guò)程，教師應(yīng)有意設(shè)計(jì)一兩個(gè)典型問(wèn)題，讓學(xué)生暴露錯(cuò)解或教師露出破綻，在辨析中增強(qiáng)學(xué)生辨別錯(cuò)誤的能力，掌握正確的思維方法.

二、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)

(一)注重引入，通俗概念.農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生基礎(chǔ)較弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和接受能力薄弱，而數(shù)學(xué)概念具有抽象性，新概念的引入要從學(xué)生的認(rèn)知水平和實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展過(guò)程，聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際，應(yīng)用數(shù)學(xué)教具，使學(xué)生覺(jué)得概念引入順其自然、合情合理、生動(dòng)直觀、易于理解，為概念教學(xué)創(chuàng)造良好開(kāi)端，如用實(shí)際事例或?qū)嵨锬Ｐ瓦M(jìn)行介紹，使學(xué)生對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)由感性到理性，逐步認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)屬性，建立起新的概念.例如，在教學(xué)“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型，在具有充分的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再引入概念.

(二)認(rèn)識(shí)有待于深化，感性認(rèn)識(shí)有待于上升到理性認(rèn)識(shí)，要把概念講清楚，講正確，還必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念作辯證的分析，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì).

1.抓住概念的本質(zhì)特征，有些概念涉及面比較廣，教學(xué)時(shí)要抓住概念的本質(zhì)特征，通過(guò)對(duì)本質(zhì)特征的分析，帶動(dòng)對(duì)整個(gè)概念的理解.

2.揭示概念中的每一詞、句的真實(shí)含義，有的概念敘述簡(jiǎn)練，寓意深刻，有的用式子表示，比較抽象，對(duì)于這類概念必須深刻揭示每一詞、句的真實(shí)含義.例如，對(duì)數(shù)的定義是“如果AB=N(A>0，A≠1)，那么冪指數(shù)B叫作以A為底N的對(duì)數(shù)，記作：logAN=B”.要使學(xué)生切實(shí)理解對(duì)數(shù)的概念，必須指出定義中的每一詞、句的真實(shí)含義，特別要講清楚對(duì)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么，在什么條件下對(duì)數(shù)才有意義，可以這樣來(lái)分析：① 通過(guò)具體實(shí)例，闡明對(duì)數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算.所以把“對(duì)數(shù)”看作對(duì)應(yīng)的指數(shù)，有助于揭示對(duì)數(shù)的本來(lái)面目.② 對(duì)數(shù)概念初步建立后，對(duì)于思維活躍的學(xué)生，可以利用對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的互逆關(guān)系進(jìn)一步指出對(duì)數(shù)定義中規(guī)定A>0且A≠1的原因.③ 進(jìn)而指出真數(shù)和對(duì)數(shù)的取值范圍.④ 對(duì)于logAN要特別強(qiáng)調(diào)，這是一個(gè)完整的記號(hào)，表示以A為底N的對(duì)數(shù)，而不是logA與N的乘積，經(jīng)過(guò)上述分析學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的真實(shí)含義就能有清晰的認(rèn)識(shí).

(三)注意概念的比較，有比較才能鑒別，對(duì)于容易混淆或難以理解的概念，運(yùn)用分析比較的方法，指出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì).例如，“A，B都不為0”就是A≠0，B≠0；而“A，B不都為0”與“A，B至少一個(gè)為0”是同義語(yǔ)，它包含三種可能情形：①A≠0，B=0.②A=0，B≠0.③A≠0，B≠0.

總而言之，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，只有針對(duì)學(xué)生實(shí)際和概念的特點(diǎn)，不能忽視概念在教學(xué)中的誤區(qū)，注重引入，加強(qiáng)分析，重視訓(xùn)練，輔以靈活多樣的教法，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解和掌握概念，才能更好地完成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)任務(wù)，從而有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.