高中數學建模的內涵與實施策略

◎李宗棋

(廣東省樂昌市城關中學，廣東　樂昌　512200)

對于高中數學教學而言，有很多教學方法和引導學生解決問題的思路.而相對高效且容易實施的，則是數學建模.本文將從高中數學建模的內涵入手，探索高中數學建模教學的實施策略.

一、高中數學建模的內涵

基于內涵角度來看，數學建模知識便是通過將具體的數學問題轉化為模型表達的形式，并以此作為實現問題求解的路徑.可以說，數學建模知識的實質，便是遵循著洞悉問題、分析與解決問題的數學思維進路.從數學知識所涵蓋的知識內容與知識體例來看，各類基礎性數學概念、公式以及計算方法等，其實質上均是由對特定現實問題的分析、整合以及歸納的基礎上得以被提煉出來的.

二、高中數學建模教學的實施策略

在高中數學建模中，教師應該力求實現對學生的學習主體性地位的凸顯，注重對學生進行數學建模意識的培養，使學生領會到將具體數學問題轉化為模型的正確方法，注重對學生數學知識實踐運用意識的培養，以此作為提升學生建模水平的途徑.

(一)力求實現對學生的學習主體性地位的凸顯

從近年來教育部出臺的高中數學新課標的相關要求來看，如何讓學生的學習主體性地位在日常數學課堂知識學習過程之中得到真正的凸顯，是對每一名高中數學教師提出的客觀要求.有鑒于此，高中數學教師要將這一指導理念真正地貫穿于課程教學的每一個節點之中，以此實現對學生數學素養以及數學知識實踐應用能力的系統提升.高中數學教師要改變以往獨自掌握課堂的情況，將課堂舞臺歸還給學生，將自身定位為學生學習建模知識的引導者與解惑者，唯有這般，方才能夠使學生在這一過程之中逐漸形成對數學建模知識的研習興趣.

(二)注重對學生進行數學建模意識的培養，使學生領會到將具體數學問題轉化為模型的正確方法

偉大的無產階級革命導師恩格斯在談及數學模型知識時曾經指出過數學建模知識對于個人數學素養進步的重要意義所在.作為高中數學教師來說，應當讓班級的每一名學生清醒地意識到：科學地應用數學杠桿實現對具體問題的模型轉化處理，有助于其數學解題思維能力的養成，同時對其智力的發育也是大有裨益的一件事情.對于高中生而言，其在教師的輔助和指導下，嘗試將具體問題轉化為模型，能夠讓其感受到在數學知識領域自由探索的樂趣所在，進而使其對數學知識的學習能夠始終如一地保持飽滿的學習熱情.從高中數學教材的體例安排來看，編寫者在每一章節均設置了實際問題作為教學導入內容，因此，高中數學教師應當在教學中不斷地幫助學生深化這個意識：在掌握了正確的建模方法之后，每章前面的問題均能夠借助模型知識加以解決，如此便達到了對學生創新能力培養的效果.如“三角函數”教學中的這一問題：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD，使其側邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形面積最大?這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法提出新知識，激發學生的求知欲，但不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”.借助這樣的教學設計，將使學生充分意識到建模知識學習的重要價值所在.有鑒于此，高中數學教師要根據學生的日常生活經驗，為學生精心設計與安排相關的教學實例，以此幫助學生實現對自身建模水平的切實提升.

(三)注重對學生數學知識實踐運用意識的培養，以此作為提升學生建模水平的途徑

第一，高中數學教師應當領會這樣一個問題，即學生的數學知識實踐應用能力表現為其能否秉承數學思維去看待現實生活中的一些問題，以及學生能否將其觀察到的現實問題運用其所習得的數學知識加以解決；其次，高中數學教師在為學生講解建模相關知識時，應當盡可能地為學生多舉出一些實例，以此幫助學生實現對所學習知識內容的較好領會.例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”“變相間的非確切的相關關系”“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”“不等式”“函數”“變量間的線性相關”“概率”的實際背景.另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象.有鑒于此，教師要引導學生善于觀察日常生活中的一些生活細節，并引導學生能夠應用其所習得的數學建模知識去實現對所觀察到的現象進行求解.當然，高中數學教師要循序漸進地對學生加以引導，因為學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，引導學生從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到建模的真正效應.