數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

◎宮曉紅

(山東省萊陽市第一中學，山東　萊陽　265200)

在高中數學的教學中，通過運用數形結合思想能夠把復雜的問題簡單化，便于學生理解一些晦澀難懂的公式和關系，因此，應該充分地運用數形結合思想解決數學問題.教師在進行高中數學的教學中，在知識的講解過程中應該結合數形結合思想，培養學生的綜合分析能力和創新能力，不僅能夠提高數學成績，而且為學生今后的數學學習奠定良好的基礎.

一、數形結合思想在高中數學教學中應用的重要意義和作用

(一)提高學生的學習興趣

興趣是最好的老師，只有提高了學生對學科的學習興趣，才能夠在教學過程中使學生積極地參與學習.數學本身作為一門與生活聯系緊密的基礎學科，為了改變傳統的枯燥式的教學模式，打破題海戰術的壁壘，最大限度地激發學生的學習興趣，應該在教學中注重應用數形結合的思想，改變學生認為數學比較晦澀難懂的認識，最大限度地激發學生的熱情.

(二)化解教學中的難點和重點

數形結合思想作為一種數學的解題思路，主要是根據數學問題的關系性，把數量和圖形進行結合，從而分析、解決數學問題.因此，通過運用數形結合的方法把復雜的問題簡單化，通過運用數量和圖形進行結合分析，把一些抽象的數學知識更加直觀地表現出來，所以利用數形結合方法能夠化解教學中的難點和重點，對于提高學生的數學成績十分有幫助.

(三)培養學生抽象思維和創新能力

我國教育體制在新的改革要求中對于學生的綜合能力的培養，尤其是提高了對學生創新能力的要求，因此，在高中數學的教學中通過運用數形結合的思想，可讓學生對于圖形和數量進行發散思維，全方位調動學生的思想細胞，這樣就能夠培養學生的抽象思維，讓學生掌握解題的思想和方法.正所謂“授之以魚不如授之以漁”，只有讓學生掌握了方法，避免了死記硬背和生拉硬拽的學習方式，才能進一步提高學生的形象思維能力，培養學生的抽象思維和創新能力.

(四)培養學生解決實際問題的能力

數學學科本身就是一門實際類的課程，因此，重在培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，通過運用數形結合思想，激發學生全面的思考與分析，不僅能構建一個全面的數學知識框架，而且對學生在發現問題并分析問題和解決問題的能力有所提升.

二、數形結合思想在高中數學教學中應用的有效途徑

為了充分發揮數形結合思想在高中數學教學中應用的重要作用和意義，可以采取以下有效的途徑.

(一)在集合的教學中滲透數形結合思想

集合問題如果單純地進行語言講述不便于學生的理解，因此，可以運用數形結合思想，通過畫圖形的方式解決集合問題更加的直觀，讓學生了解交集、并集和補集的各自概念，進而解決集合問題.比如，“幼兒園一班有30名學生，其中10個人去上了音樂課，10個人去上了體育課，另外有2名學生請假，請問還有幾名學生在課堂里上語文課？”這就是簡單的集合問題，教師就可以運用數形結合的思想進行解答.在黑板上畫一個大圓代表全班30名學生，在大圓里畫上三個不相交的圓，一個是請假，一個是音樂課，另外一個是體育課，剩下的就是在班里上語文課.這樣就能夠更加簡單地解決問題.

(二)在方程和不等式中運用數形結合思想

高中數學方程與初中有很大不同，初中對于一次、二次方程的求解一般能求具體的數值，而高中的方程都是求解一個取值范圍，這樣在原初中方程的基礎上加深了一定的難度，給學生的學習帶來了很大的難度.例如，已知二次函數f(x)=x2-2ax+4，在下列條件下，求實數a的取值范圍.(1)零點均大于1；(2)一個零點大于1，一個零點小于1.因此，高中數學方程的教學過程中也可以采用數形結合的模式，讓方程的變化曲線更加具體化、形象化，便于學生的理解，培養學生解決問題的能力.

(三)在函數的運用中運用數形結合思想

函數教學作為高中數學中的難點，為了幫助學生進行函數的學習，就可以運用數形結合的方法進行解題.比如，二次函數本身較為抽象，學生理解起來比較困難，這樣就可以讓學生進行制圖，通過圖形輔助理解，這樣能夠捋順解題思路.另外也可以借助多媒體來進行輔助解題，通過對函數進行圖形的展示和講解，幫助學生了解函數的各自不同的特征.例如，在講解“指數函數和對數函數”這節課時，教師可以利用多媒體課件，區分指數函數、對數函數、指數函數與對數函數增長性的對比等，以方便學生理解.

三、結　語

數形結合思想在高中數學教學中運用具有十分重要的作用和意義，不僅可以便于學生掌握數學難點，而且能夠最大限度地激發學生的學習興趣，培養學生的抽象思維，提高數學成績.因此，在高中數學的教學中應該充分運用數形結合的思想.在進行集合、不等式以及數學方程的講解教學中充分結合數形結合思想，化解難點，幫助學生掌握相關知識，推進數學教學水平和質量的提升.