數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透

◎何　芳

(浙江省臺(tái)州市三梅中學(xué)，浙江　臺(tái)州　318000)

數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透，能夠促進(jìn)高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)本質(zhì)，也能夠通過(guò)引導(dǎo)高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮具體的作用[1].本文提了函數(shù)與方程、分類討論以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，與高中函數(shù)教學(xué)相結(jié)合，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)起到至關(guān)重要的作用.具體論述如下.

一、函數(shù)與方程思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透

高中數(shù)學(xué)教師將函數(shù)與方程思想作為高中函數(shù)教學(xué)的重要思想，將函數(shù)中存在的復(fù)雜問(wèn)題變簡(jiǎn)單，有利于引導(dǎo)學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題，從中獲取正確答案.函數(shù)與方程思想又分為了函數(shù)思想和方程思想[2].

例如，若曲線y=2x+1與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________.

分析本題從方程的角度出發(fā)可直接做出方程y=2x+1與方程y=b的圖像，觀察即可得出結(jié)論，也可將“曲線y=2x+1與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為判斷方程b=2x+1何時(shí)無(wú)解的問(wèn)題.

解因?yàn)楹瘮?shù)y=2x+1的值域?yàn)?1，+∞)，所以當(dāng)b≤1，即-1≤b≤1時(shí)，方程b=2x+1無(wú)解.

其中，函數(shù)思想的出發(fā)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)與變化，這道題在解題過(guò)程中要運(yùn)用函數(shù)與方程的思想進(jìn)行求解，在多種函數(shù)關(guān)系中，形成不同的函數(shù)圖像，從而豐富函數(shù)的值域，促進(jìn)b的區(qū)間，做好相關(guān)的方程求解.而這里的曲線y=2x+1與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn).進(jìn)而對(duì)圖像進(jìn)行分析，得到了問(wèn)題的答案；該題所使用的方程思想是一種分析過(guò)程的方法，對(duì)于函數(shù)問(wèn)題的解決有重要作用，能夠幫助了解不同變量之間的等量關(guān)系，組成方程來(lái)解決問(wèn)題.函數(shù)與方程思想在高中函數(shù)教學(xué)中具有重要的作用，能夠形成固有的邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生頭腦發(fā)育，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)變能力.

二、分類討論思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透

分類討論思想滲透到高中函數(shù)教學(xué)中，主要針對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)異同.分類討論通常是根據(jù)豎向?qū)ο筮M(jìn)行種類的劃分，從而得到最終的解.例如，在求函數(shù)定義域的試題中，可以通過(guò)討論函數(shù)底數(shù)的方式，確定函數(shù)的自變量.通過(guò)分類討論的思想來(lái)研究不同層次函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的思維嚴(yán)密度，引導(dǎo)學(xué)生更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題.分類討論可以將整體劃分為局部，對(duì)一個(gè)個(gè)問(wèn)題進(jìn)行逐一攻克，從而解決問(wèn)題.

例如，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2).(1)若a=1，拋物線頂點(diǎn)為A，它與x軸交于兩點(diǎn)B，C，且△ABC為等邊三角形，求b的值.(2)若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值.僅從(2)所問(wèn)，需要更具實(shí)際可能出現(xiàn)的若干種情況進(jìn)行分類討論.

這里的分類討論思想是將a，b，c進(jìn)行分類討論，在討論過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)未知問(wèn)題的探索，從而提出不同的假設(shè)，探求已知問(wèn)題，從而得出不同的答案，最終確定函數(shù)的最小值.通過(guò)不同類別將函數(shù)中存在的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，而且能夠訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和想象力，促進(jìn)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的提高[3].

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)教學(xué)中也得到了應(yīng)用.函數(shù)關(guān)系本身就是抽象的屬相關(guān)系，需要從直觀上進(jìn)行劃分，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如，已知點(diǎn)(-1，y1)(-3，y2)(2，y3)在y=3x2+6x+2的圖像上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為().

A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y2>y3>y1D.y3>y2>y1

分析由y=3x2+6x+2=3(x+1)2-1畫出圖，由圖像可以看出：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，即x=-1時(shí)，y有最小值，故排除A、B，由圖像可以看出：x=2時(shí)y3的值，比x=-3時(shí)y2的值大，故選C.

這里提到的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)中的相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到拋物線y=3x2+6x+2中，能夠確定y1，y2，y3三個(gè)點(diǎn)，原本呈現(xiàn)在學(xué)生面前的就是數(shù)值，而數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)量關(guān)系與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)更加理解，更好的通過(guò)函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的形象化思維[4].由此，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體應(yīng)用，滲透在各種具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，而在高中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用較為具體，成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想.

三、總　結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透，可以通過(guò)具體的數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)進(jìn)行論證.然而，高中函數(shù)教學(xué)中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想并不唯一，需要將多個(gè)數(shù)學(xué)思想加以綜合，形成全新的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而融會(huì)貫通，達(dá)到最終的解題目的.由此，高中函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想還需要學(xué)生具有綜合應(yīng)用的能力，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，形成完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng).