淺析發展數學思維的學習方法

天津大學附屬中學 張宗朔

探討高中生發展數學思維學習方法的意義在于：促進學生數學技能的提高，通過探討高中生學習數學的有效思維和方法，找到提高數學成績的有效方法；通過推動數學思維方法的改善，不僅有助于充實高中生的數學基礎理論，而且有助于學生將數學知識與實際生活進行糅合，改善學生的思維方式及實踐能力，更有助于高中生迎合當前社會的發展需求。

一、高中生發展數學思維存在的問題

1.數學學習過于被動

進入高中后，許多同學仍然保持著初中的學習方式，在學習上過于被動，非常依賴老師，遵循老師固有的教學方式，更不了解自己學到的東西。以往的數學教學更傾向于被動吸收，老師講解了細節，經常解決許多問題，學生依據這種固定的思維模式將其作為主要的解決方案，通過反復練習各類問題來提高成績。勤于思考、善于思考是高中數學的首要要求，要善于掌握數學思維方法和總結規律，對學生思維的靈活性、可擴展性和創造性提出了更高的要求，這種方式的轉變是一個循序漸進的過程，導致高中數學學習思維模式的養成極其緩慢。

2.缺乏足夠的理解空間

進入高中，許多同學都感覺學習數學很吃力，隨著學習特點和學習任務的改變，加之缺乏發展性思維，在學生主觀地位的呼喚下，學生的學習需求得到了更多的關注，他們也得到了更多的幫助，一旦學生產生疑惑和困難，老師就會給學生答案，這樣學生就會變得依賴老師，思維活動大大減少，思維能力就會降低，當遇到更難的知識時，學生將無法擺脫老師的幫助和提示。高中數學具有較強的邏輯思維性，這就對學生的獨立思考能力提出了較高要求，學生只有對知識點進行全面、透徹的分析，找出問題的根本并加以解決，才能從真正意義上學會數學。

3.數學學習不得其法

教師通常要解釋知識的來龍去脈，分析關鍵難點、突出思路和方法。有些學生沒有專注于課堂上的講解，沒有聽到或理解要點，雖然寫了大量的筆記，但是還有很多疑問。課后，如果無法及時鞏固、總結和發現知識之間的聯系，對這些概念、規則、定理都理解含糊，過度模仿，死記硬背，導致他們在學習新知識的時候更加吃力，因此在課堂上更沒法進入教學狀態，結果是付出再多的努力，最終效果也極差。

二、高中生發展數學思維的學習方法

1.設定正確恰當的學習目標

學習目標必須按照新課程標準設定，根據學生的實際生活和思維水平進行針對性的規劃和推進。為了激發學生探索未知世界的興趣，需要根據學生現有的經驗，提供熟悉的生活場景，讓學生理解各種數量之間的關系，讓學生掌握在現實生活中各種事物之間的聯系。例如，在“圓形面積計算”的教學中，學生掌握的“長方形面積計算”，接下來思考它們是否可以成為圓形。為了解決新問題，需要通過已經獲得的知識進行有效的課件演示，將圓拆分成近似長方形，讓學生通過推理和計算來計算出圓形的面積公式。

2.創建情景，激發學習興趣

新媒體背景下高中數學思維的培養，有必要將現實生活與課堂內容聯系起來，讓學生從數學課堂入手，逐步融入社會生活，善于將感興趣的數學事件與問題相結合，取得良好的教學效果。例如：一次函數f(x)=x的圖像在定義域內是直線，而二次函數f(x)=x2的圖像是一條曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。為了讓學生更加形象地理解函數圖像的特點，要求學生在課前研究并自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x2的圖像，教師開展課堂小組討論，讓學生描述函數圖像。通過這種教師總結與學生實踐的方式去揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。其他學生模仿剛才的表述法，描述二次函數f(x)=x2在（0，+∞）上的圖像。這符合學生的理解規則，讓學生留下深刻而持久的印象，在疑問中提高學習興趣，鼓勵他們積極參與教學活動。因此，創設情景是發展數學思維，激發學習興趣，培養學生的思維能力和素質的快捷有效的好辦法。

3.培養“立體思維”模式

在高中數學學習過程中，由于對知識點的掌握和對問題的分析不夠全面，學生的發展思維方式受到阻礙，思維能力的培養不僅能使學生真正實現思考問題這一過程，也可以加強對關鍵知識的正確判斷。

例如：在講解“解直角三角形”的章節中，應當引入生活實際設計問題（水管垂直高度），而不是解釋教科書中的例子（“鋪設水管”），這樣設置將具有一定的開放性，激發學生的學習興趣，通過小組討論，制定全等三角形和相似三角形兩種方案，經過教師的點撥，學生也對知識產生強烈的渴望，也為隨后將解決方案應用于直角三角形做出了有效的參考。又例如數學應用題：“一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時，駛出時順風，每小時行30千米，駛回時逆風，每小時行駛的路程是順風時的，這艘輪船最多駛出多遠就應往回駛了？”學生可以用類比思維解題，得出“最多駛出80千米就應往回駛”的結論，與它類似的一個熟悉的問題是工程問題，即用熟悉的問題解法來思考解答所要解決的問題。培養學生思維的靈活性和獨創性需要培養學生的多向立體思維，通過全方位觀察，深入思考選擇信息，運用多種知識來重組解答，促進學生形成發展數學思維。

高中發展數學思維的學習是一個漫長的過程，高中生需要在現實生活中輕松掌握數學知識，提升數學思維的多樣性與強化自我學習的主動性，才能使數學學習達成預期的效果，才能在數學學習中更具有發展性和多元性。因此，通過強化數學課前預習深度、加強“先記憶，后理解”、運用對比觀察法深化記憶等方式，是高中數學學習的有效方式，也是推動學生學習不斷進取的“前奏曲”。