高中數學解題技巧之“數”“形”結合策略

四川省達州第四中學 唐 志

“數”“形”結合，從字面上來看，是一種特殊解題技巧，從“數”的方面來看的話，這是一種對于在數學基礎之上的解題的基本認識。對于數學來說，數學題目并不一定需要數學的解題方法，但是只有數學方法才能夠適用于各種數學題目,而且如果需要完整地解答題目，也需要數學的講解方法，而“數”“形”結合便是其中最重要的之一。而從“形”的方面來看，這是一種與圖形進行聯系的，這就代表了數學學習需要將數字與幾何圖形相結合，這是一種在抽象思維與形象思維之間的結合，是在理解圖形的基礎上理解數字，這是一種在數學解答的時候對抽象的數學的簡化，也是一種在世界上解答一些難題的主要方法。

一、“數”“形”結合的方法

我們在學習的過程之中要注意，不能只是解決答案，同時也要注意結論的概括以及自己所使用的方法的適用性。學生解答題目，需要時刻關心知識點的改變，靈活地應用自己的數學知識。

而要通過“數”“形”結合的方法去解答題目，就需要搞清楚一些概念性的問題，首先是復數的問題，在解決題目的時候需要注意到，但是按照出題規律來說，很少會在“數”“形”結合的題目之中出現這一概念。其次是在大多數情況之下，“數”“形”結合的應用方向，比如三角函數等等擁有幾何圖形基礎的概念，而且在實際應用這一解題技巧的時候需要注意，不同的代數式需要關注不同圖形，這是解決題目時首要注意的方向。

但是有時候，“數”“形”結合是沒有那么容易解答的，因為在數學基礎之上，需要找出圖案與函數之間的關系，這一點是在具體的解答過程之中才會涉及的。這時候需要我們有著比較好的思維能力以及形象構筑的能力，如果做不到的話，那么去尋求其他的解決方法無疑是適宜的。

二、“數”“形”結合的策略

在應用“數”“形”結合的方法的過程中，需要注意“數”“形”結合的適應性。在數學題目中，主要有函數問題，有方程式問題，有幾何問題，它們每一種類型都可以擴散成多種問題，而且不是每一個問題都可以利用其來解答的。在應用的時候，需要明白問題的組成，然后思考問題的解決方法，不要剛剛面對的時候，就利用“數”“形”結合的方法，這是一個誤區。

但是無可否認的是，“數”“形”結合的方法的適用性十分廣，幾乎涉及所有的解答。研究函數的時候，無論是單調性還是區間，又或是斜率，都可以在一定程度上借助“數”“形”結合的方法，所以在面對的時候，需要有所選擇，至于如何選擇，就看學生自己的知識水平了，作為升上高中的學生，在處理問題的時候，應該都有一套自己的選擇方法了，這里只是在闡述“數”“形”結合的適用而已。

至于在數學題目的具體解答中，就主要是以“形”為主，也就是數學上常說的“以形促數”的概念。既然學習了數學，那么形象思維一定是難以拋棄的，在借助圖形的時候，需要率先在腦海之中有所設想，然后再開始實際建立圖案，而且之后在構建圖形之上必須要有數字的體現，雖然圖案為主體，但是脫離了數字，圖案只是一個單獨的圖案，不具備與數學題目聯系起來的資格。例如，在結合平面對三角形的關系進行證明的時候，就需要大量的數字證明。確實，在圖案上，所有需要證明的東西都是正確的，但是那不是證明，證明需要一定的數字讓人相信，無論是在高中數學解題的時候，還是未來有可能接觸到的一些世紀難題，這些都是需要注意的。不僅如此，在一些題目之上如果沒有圖形，那么數學的依據便不存在，因為以高中生的學識來說，離開了圖案是十分麻煩的，他們的形象思維能力沒有足夠的訓練，只是憑借做題的經驗鍛煉出來的。

利用“數”“形”結合的觀點去解決的問題很多，就像在求解集合的時候，我們會選擇性地利用文字與數軸之間的關系進行解答，而函數的問題上面，我們更愿意借助坐標系來解決問題，這些都是“數”“形”結合方式的運用，每一次的建模，都可以說是更進一步地在進行學習，這是難能可貴的，也是在數學學習過程中的樂趣所在，數學永遠不會局限在某一種解題方法之內，但是數學會有一種固定的思維趨向，在引導著思維模式的變化的同時，使得每一種題目都可以在這個的基礎上解答，而“數”“形”結合的思維便是由此而生的，雖然在高中的題目之中，不是所有的題目都是可以通過“數”“形”結合的方式來解答的，但是在實際的數學難題解答過程中，確實是可以做到的。