《分類討論》中考復習課教學設計

安徽省旌德梓陽學校 王建峰

一、課標要求

在初中基礎知識和基本技能的教學中不斷滲透數學思想和方法,體現了九年義務教育初級中學新課程標準的要求,體現了與時俱進對人才的素質要求。通過教學,使學生掌握化整為零這一處理數學問題的思維策略，提高學生解決數學問題的能力,為學生進一步學習打下堅實的基礎。

二、考綱要求

會用分類討論的數學思想解決相關問題。

三、近五年考題分析

分類思想是我們數學中一種非常重要也是很常見的思想，命題者經常利用分類討論題來加大試卷的區分度。回顧近五年安徽數學中考，2013年中考對分類討論思想進行了全面深入的考查，如第23題等腰梯形（壓軸題）；2016年選擇題第10題、2015年解答題第22題。

四、教學重難點

重點：分類討論解決問題的步驟。

難點：能否意識到應該分類討論。

五、命題預測

分類討論問題可出現在中考題的各種題型中，以幾何知識類的分類討論和參數方程（函數）為主，是中考的壓軸題，是試卷中區分度最大的題目，且中考出現的形式主要以三角形或四邊形為載體的新定義題。

六、教學過程：

【環節一】做一做

1.x=3, y=2, 則 x+y =________ 。

3.直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊為______ 。

4.直角三角形的兩邊長分別為3和4，則斜邊為__________。

5.一次函數y=kx+b（k＞0),當 -1≤x≤ 1時，2≤ y≤5, 求該函數的解析式。

6.一次函數y=kx+b,當 -1≤x≤1時，2≤y≤5, 求該函數的解析式。

請把上面的題目分類，說說你的分類理由。

（一）何謂分類討論？

將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫作分類討論。（分類思想是我們數學中一種非常重要也是很常見的思想，在中考中，命題者經常利用分類討論題來加大試卷的區分度）

【環節二】說一說

比較上面相鄰兩題條件的異同，說說引發分類討論的原因是什么？（能否意識到應該分類討論，是我們準確解決分類討論問題的前提，這就需要我們克服思維定式，察覺條件中蘊含的不確定性）

（二）怎樣的題需要分類討論？

1.與概念有關的分類。（概念型）

2.數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或條件限制。（性質型）

3.解含有字母系數（參數）的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行的討論。（含參型）

4.某些不確定的數量、不確定的圖形位置或形狀、不確定的結論等的分類。（不確定型）

【環節三】議一議

下面的分類是否恰當？為什么？

1.三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形；

2.三角形可以分為銳角三角形和鈍角三角形；

3.實數可以分為非正實數和非負實數。

（三）怎樣的分類才科學？

在同一標準下，不重復、不遺漏。即：標準一致（同一性）、不重復（互斥性）、不遺漏（完備性）。

【環節四】試一試

1.等腰三角形中兩邊長分別為4和9，則這個等腰三角形的周長為________。

2.方程|x|+4=3x的解是_________。

（四）分類討論后的每類答案都合適嗎？

【環節五】練一練

1.若關于x的方程kx2-6x+9=0有實數根，求k的取值范圍。

2.解關于x的方程：ax2-a=0。

拓展：該題若是填空題，答案是什么？

（五）如何整理分類后的結果？

分類后，要反思、要思考分類的答案是否都合理。

（六）如何整理分類結果？

關鍵是要看清問題問的內容。

（七）回顧反思

1.解決分類討論問題的步驟：意識到要分類（敏銳洞悉條件的不確定性）→正確進行分類（選好標準，遵循原則）→逐一解決問題（關注解的合理性）→得出整個問題的結論。

2.學如弓弩，才如箭鏃。識以領之，方能中鵠。（——清·袁枚）意思是一個人的學問好比弓弩，才干好比箭頭，只有在正確思想的指引下，才能射中靶子）