提高高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)效率和把握數(shù)學(xué)思想的探索

河南省鄭州第四中學(xué) 唐夢(mèng)瑩

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中往往感到十分困難。掌握數(shù)學(xué)思想方法，有利于提升函數(shù)學(xué)習(xí)效率。在函數(shù)學(xué)習(xí)過程，應(yīng)當(dāng)在理解題目的基礎(chǔ)上，配合對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)習(xí)效率和解題能力。

一、高中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，函數(shù)不僅是重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中貫穿始終。一方面，在學(xué)習(xí)過程中，我們一定要注重運(yùn)用例子來幫助學(xué)生理解函數(shù)。事實(shí)上，高中接觸的函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系。另一方面，要注重在函數(shù)學(xué)習(xí)中掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想，幫助我們將相應(yīng)數(shù)學(xué)思想滲透到函數(shù)學(xué)習(xí)和解題過程中。

二、高中函數(shù)學(xué)習(xí)方法

1．從典型過渡到類型的遷移思想

我們高中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，不僅應(yīng)當(dāng)掌握其解題思路和解題方法，更應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)典型題型的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)對(duì)不同變化、不同形式、不同類型的題目。比如：“在a＞0的情況下，g（x）=b+3a2Inx，f（x）=x2+2ax，如果 y=g（x），y=f（x）這兩條函數(shù)曲線之間存在公共點(diǎn)，如果用a表示b，求b的最大值。”這道題目是一道典型的函數(shù)題目，解答這道題目，首先必須對(duì)函數(shù)的性質(zhì)做出分析和判斷，在兩條函數(shù)曲線存在公共點(diǎn)的前提下，首先通過函數(shù)變形，找到用a表示b的方法，然后再根據(jù)已知條件，求b的最大值。這種解題方法的核心是將已知函數(shù)條件轉(zhuǎn)化，從而構(gòu)成新的已知條件，再與題目中給出的條件相結(jié)合，找出最終答案。從這個(gè)解題思路中我們可以看出，能力遷移的數(shù)學(xué)思想能夠幫助我們通過類比提高函數(shù)解題能力。

2．從歸納到拓展的發(fā)散思想

我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)，尤其是通過函數(shù)例題學(xué)習(xí)函數(shù)解題方法時(shí)，可通過對(duì)函數(shù)的已知條件展開剖析歸納，將題目中考查的知識(shí)點(diǎn)做有效的提取，再結(jié)合相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其展開有效的拓展，就能夠通過對(duì)例題知識(shí)點(diǎn)和解題技巧的歸納，將其思想有效發(fā)散，從而能夠應(yīng)對(duì)一系列函數(shù)問題。如例題：“已知α，β∈[0，]，求 y=2cos（α-β）+cos（α+β）的最小值。”這是求最值的典型題目，題目表面上是運(yùn)用已知條件求最值，事實(shí)上在對(duì)函數(shù)已知條件完全理解的基礎(chǔ)上，使用距離函數(shù)模型，本題就迎刃而解了。所以我們可以看出，只要我們對(duì)已知條件有了清晰的理解，掌握了題目與距離函數(shù)模型的建構(gòu)方法，那么通過將這種數(shù)學(xué)思想有效發(fā)散到其他類似題目中，就能夠掌握這一類型的全部題目。

3．從考點(diǎn)到知識(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，需要就一些容易成為考點(diǎn)的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)給予重點(diǎn)把握和強(qiáng)化訓(xùn)練，從而加強(qiáng)對(duì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用能力和函數(shù)題目的解答能力。在函數(shù)問題的解答過程中，要能夠通過分析題目的考點(diǎn)，進(jìn)而了解題目所考查的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，清楚在該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)所涵蓋的基礎(chǔ)解題思路以及基礎(chǔ)公式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)考點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。如此一來，就能夠迅速理解題目考查的目的，進(jìn)而得到有效的解題方法。

例如，分析結(jié)合分段函數(shù)是函數(shù)知識(shí)考查的重點(diǎn)，此知識(shí)點(diǎn)我們也常常應(yīng)用于例題剖析中。比如：“已知R上的奇函數(shù)f（x）=2x2-x，若f（x）≤0，求當(dāng)x=1的時(shí)候，f（x）的值。”顯然，這道題目的考點(diǎn)就在于我們對(duì)函數(shù)簡(jiǎn)單變形的理解，并將奇函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合帶入，解題的過程也十分簡(jiǎn)單：x=1時(shí)，f（1）=-f（-1）=-[2(-1)2-（-1）]=3。由此可見，解答這道題目，首先要對(duì)奇函數(shù)的基本性質(zhì)有很清楚的了解，所以在這一類題目的解題過程中，首先必須對(duì)題目中給出的函數(shù)的具體類型做出清晰的判斷，熟練掌握該類型函數(shù)的基本特點(diǎn)，并能夠清楚明晰函數(shù)的基本性質(zhì)、相關(guān)公式，再與相關(guān)定理配合，就能夠很好地將這類題目做出解答。當(dāng)然，在此過程中，還是首先找到題目中的具體考點(diǎn)，并依次對(duì)應(yīng)出數(shù)學(xué)體系中的知識(shí)點(diǎn)。這樣的思想方法能夠幫助我們迅速理解題目的目的，而清楚題目考查的知識(shí)點(diǎn)，則能夠讓我們快速找到解題需要的相關(guān)公式、定理，再加上對(duì)題目中已知條件的配合，最終選擇解題所用的公式。這樣的解題思想能夠促進(jìn)我們的解題能力以及學(xué)習(xí)效率有很大提升。

4．從難點(diǎn)到自身弱點(diǎn)的排查

我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)過程中，之所以感到函數(shù)難學(xué)，函數(shù)題目難做，歸根結(jié)底在于自身知識(shí)點(diǎn)掌握不足，在函數(shù)知識(shí)體系中存在弱點(diǎn)，導(dǎo)致在解題時(shí)面對(duì)困難。所以，我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地將函數(shù)知識(shí)體系中的難點(diǎn)做全面排查，找出自身的薄弱環(huán)節(jié)，給予具有針對(duì)性的專項(xiàng)練習(xí)和補(bǔ)充提高。在這個(gè)過程中，要強(qiáng)化對(duì)函數(shù)難點(diǎn)的理解以及對(duì)自身知識(shí)弱點(diǎn)的印象，將二者相對(duì)應(yīng)，從而達(dá)到提升解題能力的目的。

通過上文的敘述我們可以看出，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思想方法具有至關(guān)重要的作用。學(xué)生掌握了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，再結(jié)合有效的函數(shù)思想，經(jīng)過有效的練習(xí)，并且多體會(huì)、多回顧，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的印象，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想來舉一反三地應(yīng)對(duì)不同題目，則我們對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)效率必然有極大的提高。