小學立體幾何教學分析

山東省萊蕪市寨里鎮水北西村小學 亓效波

立體幾何教學的主要目的就是培養學生對空間產生基礎認知，教學過程包括學生從理解幾何圖形的各種二維層次特點發展到熟悉三維層次立體圖形的程度，因此教師需要幫助學生提高空間想象能力和圖形理解能力。一般小學生都具有美術功底，所以有一定二維想象能力，但是如何從二維維度過渡到三維維度既是很多小學生學習過程中的難點，也是教師教學過程中需要攻克的首要任務。

一、用“看”來學習

學習立體幾何時最好的方法便是讓學生觀察幾何圖形和幾何體。即使使用再形象的文字描述、再寫實的圖形繪畫，也不如直接讓學生通過觀察實物來理解得快，所以教師在進行立體幾何教學的過程中，必須要借助各種教具和生活實物，讓學生通過觀察這些現實的立體圖形來學習。這里以教學《長方體與正方體》為例，在教師進行教學時，可以先用長方體和正方體教具來讓學生了解頂點、棱、面等概念，再根據長方體和正方體的模型來讓學生總結出長方體和正方體的幾何性質。學生明白這些幾何性質后，教師就可以將長方體和正方體的概念擴展到實際生活中：比如學生所在的教室可以類比成一個簡單的長方體，而講臺上很規整的粉筆盒可以類比為一個正方體等等，教師可以列舉生活中常見的長方體和正方體物體，再讓學生發散思維，找出身邊的長方體和正方體組合構成的各種物體。整個過程先由學生觀察實物開始，看到各種圖形的模樣便能對各種不同的立體圖形產生基本認識，總結出圖形的性質，便可根據性質來將不同的圖形歸類，這樣便能學會并且認識各種各樣的立體圖形。學生在仔細觀察中充分了解和掌握各種立體圖形，結合日常物體幫助學生建立立體幾何的基礎概念，學生才能初步掌握立體幾何。

二、從“做”中想象

在前文我們也說過，小學立體幾何教學的重要目標之一便是讓學生建立空間想象能力，所以除了讓學生能認識、分辨各種立體圖形之外，學生能否自己想象出一個完整的立體幾何圖形也關系到整個立體幾何教學的成敗。以教學《四棱錐和圓錐體》為例，對于小學生來說，規則的立方體和長方體一般是比較容易想象的，而四棱錐和圓錐體這樣稍微不規則的立體圖形的想象難度就提高了很多，教師在教學時可以讓學生親自動手，自行制作一個四棱錐和圓錐體。教師先將四棱錐和圓錐體的制作方法教給學生，之后在教師的帶領下，讓學生自己制作四棱錐和圓錐體的模型，通過這樣的模型制作，學生便能在腦中形成一個立體圖形的具體構成過程。之后教師便可提高難度，讓學生把立體圖形以二維平面的表現方式描繪在紙上，這個過程中學生便可產生由高維度三維映射到低維度二維的想象力。當學生熟練掌握這兩種變換的過程中所需的想象力后，教師可再次提高難度，讓學生將這樣的想象力發展到各種組合圖形中，在紙上繪制出各種各樣之前學過的立體圖形，包括四棱錐和圓錐體通過各種各樣搭配組合而產生的圖形的透視圖，再讓學生以透視圖為基礎畫出各種組合圖形的三視圖，這樣學生便完全掌握了三維圖形的二維構造、解析。在整個學習過程中，學生先做出三維模型，又畫出二維模型，通過動手去做、去想象，便可鍛煉其產生極其豐富的空間想象力。

三、在“用”中練習

我們學習的根本目的便是“學以致用”，學生掌握了空間想象力，也精通了各種各樣的立體圖形，接下來就需要學生應用所學知識來完成各類考試題型，以此練習其立體圖形解析能力。這里我們以教學《三棱柱與三棱臺的體積計算》為例，首先學生需要知道的便是將四棱錐的構造性質應用在做題中，三棱錐可以由一個長方體切割而來，所以學生需要應用空間想象能力將切割產生三棱柱的長方體想象出來，接著我們便可將三棱柱等效成一個四棱柱，所以三棱柱其實也是棱柱體的一種，其體積也是底面積與高的乘積。接著我們再將三棱柱解析：三棱柱的二維三視圖由兩個長方形和一個三角形構成，而其中一個視圖——三角形便是三棱柱一個完整的底面，整理一下思路便可總結出三棱柱的體積計算公式：三棱柱體積=三角形底面積×棱柱高。而三棱臺的體積求法則建立在三棱錐體積求法之上，一個三棱臺是由一個大三棱錐的切去小三棱錐構成的，所以三棱臺的體積=大三棱錐體積-小三棱錐體積，因此可以得出三棱臺體積的計算公式。合理利用空間想象力便可將所有未知的幾何體轉化成為已知的幾何體的解析來進行計算，教師指引學生通過不斷應用這種想象力來進行練習，使其不斷提高加強，最后學生會越用越熟練、越得心應手，在之后的幾何學習中取得極大優勢。

小學立體幾何教學的重點是啟迪學生智慧并培養其空間理念，而進行小學立體幾何教學時可以應用的方法也多種多樣。本文以實際教學出發總結出以上三個重要步驟，教師在進行具體教學時可參考本文規劃出自己的教學思路，幫助學生學好立體幾何。