經(jīng)管類獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)課程的MATLAB融合教學(xué)模式研究

◎唐立力

(重慶工商大學(xué)融智學(xué)院，重慶　401320)

獨(dú)立學(xué)院在高等教育發(fā)展進(jìn)程中發(fā)揮著重要作用，不僅滿足了經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和人們對(duì)高等教育的多樣化需求，而且利用公立學(xué)校與民營(yíng)資本的有機(jī)結(jié)合也推動(dòng)了高等教育體制的創(chuàng)新.隨著獨(dú)立學(xué)院轉(zhuǎn)設(shè)的大環(huán)境下，部分獨(dú)立學(xué)院已經(jīng)成功轉(zhuǎn)設(shè)為民辦本科院校，盡管轉(zhuǎn)設(shè)并非民辦獨(dú)立學(xué)院的唯一出路，但是轉(zhuǎn)設(shè)為民辦普通高等學(xué)校是形成高等教育公平競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的需要、是靈活適應(yīng)社會(huì)發(fā)展變化的需要.大多數(shù)獨(dú)立學(xué)院在轉(zhuǎn)設(shè)過(guò)程中逐漸向應(yīng)用型本科院校轉(zhuǎn)型，線性代數(shù)作為經(jīng)管類獨(dú)立學(xué)院重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，對(duì)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和應(yīng)用起著重要輔助作用，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、管理科學(xué)等方面得到廣泛應(yīng)用.針對(duì)目前經(jīng)管類獨(dú)立學(xué)院的線性代數(shù)在授課過(guò)程中理論知識(shí)偏多、實(shí)踐環(huán)節(jié)偏少、學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)枯燥的狀況，本文探索了一種線性代數(shù)課程的MATLAB融合教學(xué)模式，以提高學(xué)生掌握該門課程的實(shí)際應(yīng)用能力，同時(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程提供重要的仿真應(yīng)用工具.

一、應(yīng)用型轉(zhuǎn)型下的線性代數(shù)課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)線性代數(shù)課程的傳統(tǒng)教學(xué)方法偏重于理論知識(shí)的掌握，注重基本計(jì)算方法、基本定理、基本定義、簡(jiǎn)單證明等，而且是純手工的進(jìn)行簡(jiǎn)單實(shí)例計(jì)算，稍微復(fù)雜的計(jì)算學(xué)生感到無(wú)能為力，缺乏線性代數(shù)的很多復(fù)雜的應(yīng)用實(shí)例演算.導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到吃力、焦慮、學(xué)習(xí)效率低，而且后續(xù)學(xué)習(xí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論基礎(chǔ)、運(yùn)籌學(xué)、管理信息系統(tǒng)、管理決策支持等經(jīng)管類主干課程也會(huì)受到影響，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不能實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo).探索應(yīng)用型教學(xué)模式已成當(dāng)務(wù)之急，融合現(xiàn)代化的教學(xué)方式已經(jīng)成為趨勢(shì).隨著計(jì)算機(jī)的普及運(yùn)用，MATLAB語(yǔ)言成為國(guó)際科學(xué)界應(yīng)用和影響最廣泛的三大計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言之一，它可以用來(lái)完成線性代數(shù)的建模與計(jì)算實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)所學(xué)理論知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，然后通過(guò)MATLAB軟件編程求解.這樣不僅加深了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、編程計(jì)算能力、運(yùn)用理論知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力、創(chuàng)新能力，注重線性代數(shù)的思想方法和應(yīng)用性.

二、基于MATLAB語(yǔ)言的線性代數(shù)融合教學(xué)模式探索

(一)課程體系的設(shè)計(jì)

教學(xué)模式采用理論課和實(shí)驗(yàn)課相結(jié)合的方式.理論課主要講授基本知識(shí)點(diǎn)及其計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)課設(shè)計(jì)為課程基本問(wèn)題求解實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用性實(shí)驗(yàn).課程基本問(wèn)題求解實(shí)驗(yàn)是針對(duì)理論課中的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，課程應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)是針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中的典型實(shí)例進(jìn)行仿真計(jì)算.完成理論課和實(shí)驗(yàn)課的有效融合，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

(二)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

為了使學(xué)生的理論和實(shí)踐相聯(lián)系，能夠運(yùn)用線性代數(shù)基本計(jì)算方法去處理專業(yè)課程計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)經(jīng)管類獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)課程教學(xué)大綱要求，設(shè)計(jì)理論和實(shí)驗(yàn)一對(duì)一融合教學(xué)內(nèi)容.以重要計(jì)算內(nèi)容為例，具體融合方案如下：

1.基本計(jì)算

(1)輸入矩陣方式

輸入一個(gè)矩陣的方法用直接排列的形式，矩陣用方括號(hào)括起，元素之間用逗號(hào)或空格分隔，矩陣行與行之間用分號(hào)分開(kāi).

(2)矩陣的加法、減法運(yùn)算

A±B命令表示對(duì)矩陣A，B進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，其結(jié)果是一個(gè)由矩陣A和B相應(yīng)元素的和(或差)組成的新矩陣.

(3)矩陣的乘法運(yùn)算

A*B命令表示對(duì)矩陣A，B進(jìn)行乘法運(yùn)算，其中A，B必須滿足矩陣相稱的條件，即矩陣A的列數(shù)必須等于矩陣B的行數(shù).

(4)矩陣的乘方運(yùn)算

A^B命令表示矩陣的乘方運(yùn)算.當(dāng)A為方陣，B為大于1的整數(shù)時(shí)，A^B的結(jié)果是A的B次冪，由A重復(fù)相乘B次得到.

(5)矩陣的除法運(yùn)算

在MATLAB中有兩種矩陣除法運(yùn)算：“”表示左除；“/”表示右除.

(6)特殊矩陣的生成

函數(shù)eye()用來(lái)產(chǎn)生一個(gè)單位矩陣；函數(shù)ones()用來(lái)產(chǎn)生一個(gè)元素全為1的矩陣；函數(shù)zeros()用來(lái)產(chǎn)生一個(gè)零矩陣；函數(shù)tril()用來(lái)取一個(gè)矩陣的下三角部分；函數(shù)triu()用來(lái)取一個(gè)矩陣的上三角部分；函數(shù)diag()用來(lái)產(chǎn)生一個(gè)對(duì)角矩陣等.

2.行列式的計(jì)算

理論課介紹行列式的概念、性質(zhì)、定理和計(jì)算方法.實(shí)驗(yàn)課在MATLAB平臺(tái)中采用函數(shù)det(A)編程計(jì)算矩陣A的行列式的值.

3.矩陣的階梯化

理論課介紹行階梯陣和行最簡(jiǎn)階梯陣的概念、求解方法.實(shí)驗(yàn)課在MATLAB平臺(tái)中采用函數(shù)rref(A)編程計(jì)算矩陣A的行最簡(jiǎn)階梯陣.

4.計(jì)算矩陣的秩

理論課介紹秩的概念、求解方法.實(shí)驗(yàn)課在MATLAB平臺(tái)中采用函數(shù)rank(A)編程計(jì)算矩陣A的秩.

5.計(jì)算逆矩陣

理論課介紹逆矩陣的概念、求解方法.實(shí)驗(yàn)課在MATLAB平臺(tái)中采用函數(shù)inv(A)編程計(jì)算矩陣A的逆矩陣.

6.求解方程組

理論課介紹齊次和非齊次線性方程組的求解方法.實(shí)驗(yàn)課在MATLAB平臺(tái)中采用函數(shù)null(A)可以得到系數(shù)矩陣為A的齊次線性方程組(AX=O)的基礎(chǔ)解系，對(duì)于非齊次線性方程組AX=b的求解，可以通過(guò)函數(shù)左除()、rank、rref、null等實(shí)現(xiàn).

7.求解特征值與特征向量

理論課介紹特征值與特征向量的概念、求解方法.實(shí)驗(yàn)課在MATLAB平臺(tái)中采用函數(shù)eig(A)編程計(jì)算矩陣A的特征值與特征向量，求矩陣A的特征多項(xiàng)式采用函數(shù)poly(A)來(lái)實(shí)現(xiàn).

8.計(jì)算二次型中的正交矩陣

理論課介紹正交矩陣、二次型的概念和求解方法.實(shí)驗(yàn)課在MATLAB平臺(tái)中采用函數(shù)orth(A)編程計(jì)算矩陣A對(duì)應(yīng)的正交矩陣.

9.經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用性問(wèn)題求解

適當(dāng)補(bǔ)充一些經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用性問(wèn)題，比如，市場(chǎng)占有率問(wèn)題、股票價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題、資源分配問(wèn)題、最短路問(wèn)題、網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題等.

(三)課程考核設(shè)計(jì)

從傳統(tǒng)的理論課筆試向理論和實(shí)驗(yàn)課相結(jié)合的考核方式轉(zhuǎn)變，理論課和實(shí)驗(yàn)課分別進(jìn)行考核，最后進(jìn)行加權(quán)平均得到總評(píng)成績(jī)，根據(jù)專業(yè)的不同設(shè)計(jì)不同比例的考核分值.重視實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

三、結(jié)束語(yǔ)

在獨(dú)立學(xué)院轉(zhuǎn)設(shè)的背景下，應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式成為經(jīng)管類獨(dú)立學(xué)院轉(zhuǎn)型的一個(gè)方向.促使獨(dú)立學(xué)院不斷探索新的教學(xué)方法、教學(xué)模式，從課程改革中達(dá)到因材施教.線性代數(shù)作為經(jīng)管類獨(dú)立學(xué)院重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其教學(xué)模式的創(chuàng)新對(duì)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力的提高有著重要影響，還能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.為經(jīng)管類獨(dú)立學(xué)院的其他數(shù)學(xué)課程的改革提供一些參考.