大學數學教學方法探索

◎許振明

(廈門大學嘉庚學院，福建　龍海　363105)

大學數學作為高等院校大部分專業的必修公共基礎課程，在當前的教育環境下，普遍存在著諸多問題，包括：教師難教、學生難學、不及格率居高不下[1]；各類課改下大學數學課時刪減與考研和其他專業課對數學的要求不降反升的矛盾；中學數學和大學數學教學內容的銜接；學生對大學學習環境與學習方法的不適應；大學錄取率提高導致的生源質量下降；上課玩手機等導致的聽課效果下降等.筆者在長達九年的一線教學中，發現部分問題愈發嚴重，顯然已經到了必須有所改變的地步，因此，在多年教學經驗基礎上經過反復思考和研究，對大學數學的教學方法提出了以下幾點探索.

一、注重教學內容的銜接，善于引導學生進入大學學習狀態

大學數學和中學數學在授課內容、教學方法、學習方法、學習環境等方面都存在較大的差異[2，3].而大部分學生的適應能力并沒有那么強，或者適應的速度并沒那么快，因而，如何做好銜接，引導學生順利進入大學數學學習狀態至關重要.

在大學數學教學中，首先，要深入研究中學數學和大學數學的教學內容.當前中學數學的教學內容和絕大部分高等院校大學數學教師中學時代所學的數學內容差距甚大，因而，需了解中學數學經過反復的課改之后，什么知識點有，什么知識點沒有，有的知識點中哪些是重點介紹，哪些是簡單了解的而已.再根據大學數學的教學內容，看兩者之間要銜接起來需要補充什么樣的知識，在教學過程中，注意這些知識的引入和介紹，從而將中學數學和大學數學的教學內容順利銜接起來.

其次，除了想方設法將中學數學和大學數學的教學內容銜接起來之外，更重要的是要了解學生中學和大學學習方法與學習環境的差異，調整教學方法，幫助和引導學生順利進入大學學習狀態當中.因為學生在中學階段基本上都處于被動的、監督下的學習狀態，學習內容較多反復，側重練習.所以，在大學數學教學之初，不妨分三步走.先是適當降低授課速度、多給學生一點題目做做；一小段時間后，適當提高授課速度、布置學生自己去找題做；而后順利過渡到授課速度較快、學生自主的大學學習狀態中去.通過一段時間的緩沖和教學方法的漸變，讓學生有時間去適應和調整，從而引導學生順利進入大學學習狀態當中，而不至于在不適應中，漸漸迷失自我，和大學學習漸行漸遠.

二、側重思維能力的訓練和提高，將計算過程工具化

在當今各高校源源不斷的教改中，部分高校出于各種原因，大幅度刪減大學數學課時.筆者2008年入職之時，所在學校理工類高等數學有192個課時、經管類高等數學也有128個課時，而如今經過多輪的大小課改之后，理工類高等數學剩128課時，經管類高等數學只有96課時.而考慮到知識的系統性、考研數學要求、后續專業課程需要等因素，教學內容并沒有多大的刪減.在這樣的條件下，因課時偏少、進度緊張，很多教師在教學過程中，對于各種概念、性質、定理均只是簡單一提，然后就開始著重講題目怎么算，使得數學基本上淪為純粹的工具學科.

其實，大學數學絕不僅僅是一個工具學科，它對學生思維能力、推理能力、分析能力、空間想象能力等各方面的能力的提高都具有重要的作用.在當今的信息社會，計算機高度發達，各種計算軟件層出不窮，實際動手計算的能力反而不是那么重要，大學數學教學更重要的目標應該是思維能力的訓練和提高.因而，在授課過程中應側重引導學生思考，加強學生思維訓練.計算方面則在了解方法之后，盡量交于Matlab等計算機數學軟件來完成.如，在定積分的定義、計算和應用的教學中，首先深入講解定積分的定義，通過引例“曲邊梯形面積的求解”一步步地引導學生思考，讓學生深刻理解和體會“大化小、常代變、近似和、求極限”的問題解決思路和過程.

碰到曲邊梯形面積的求解這一問題，一開始學生肯定不會求解，這時就要讓學生知道現實中很多問題的求解都不是精確的，只要達到精度要求，不影響使用即可，因而，可以先對曲邊梯形的面積進行近似計算.而對一個不會求解的問題要引導學生想到用一個會求解的來進行近似計算了，比如，矩形.要把曲邊梯形看成矩形來近似計算，就需要用某一點的高，來代替整個曲邊梯形的高(即所謂的“常代變”).然而對于大曲邊梯形，高的變化程度比較大，這時如果用某一點的高來代替整個大曲邊梯形的高，計算出來的面積誤差可大可小，不可控制.因而，要引導學生想到為了控制誤差，應該把大曲邊梯形劃分成很多小曲邊梯形(即所謂的“大化小”).再來進行“常代變”，因為小曲邊梯形的高變化程度小，這時候用一個不變的高來代替一個雖然在變化但變化不大的高，誤差也會比較小.當每個小曲邊梯形都做了“常代變”的近似計算之后，自然而然地引導學生要把這些小曲邊梯形的近似面積加起來(即所謂的“近似和”)，才能得到大曲邊梯形的近似面積.接著引導學生想到，不管大曲邊梯形分成多少個小曲邊梯形，每個小曲邊梯形多小，這樣算出來的結果始終是一個近似值，因為做了“常代變”.在現實的使用中，如果達到精度要求，不影響使用，那么問題已經得到解決.最后引導學生思考如果就需要得到問題的精確解怎么辦呢？通過提示讓學生想到用第一章學過的極限這一手段來求出精確解(即“求極限”)，因為當小曲邊梯形的底的長度趨向于0時，這個底對應的區間就趨向一個點，這時候前面做的“常代變”就沒有誤差了.

在整個講解過程中，通過一步步的引導和提示，讓學生深刻理解和體會這一求解過程和思路，達到思維訓練的目的，然后讓學生用該過程和思路求解其他類似的問題(如“變速直線運動的路程問題”)，再從中抽象出定積分的定義.后續在介紹完定積分的計算后，還應引導學生利用這個求解過程和思路，把定積分應用到各種幾何問題或物理問題的求解當中.而把一個問題轉化成定積分后，則可借助Matlab等數學軟件來進行具體的計算，從而得到計算結果.

三、根據時代特點，引進新的教學模式

隨著手機等電子產品的高度普及，加之數學類課程本就相對枯燥乏味，課堂玩手機等現象越發嚴重且屢禁不止，課堂聽課效果逐漸下降，結果可想而知.與其一味禁止卻效果不佳，不如在課堂上將手機利用起來，讓學生無暇用它去做別的事情.因而，可引入Mita麥可思智能助教、課堂派等，來完成課堂簽到、提問、課堂測試等任務.以Mita麥可思智能助教為例，任課教師首先到官方網站注冊賬號，然后創建班級并導入課表，學生可以通過微信掃碼關注并加入班級.上課開始時，學生通過微信進行簽到.上課過程中，如講到某些概念或易錯點時，可以發布事先設計好的一些判斷題或選擇題，來檢驗學生是否理解，學生通過手機看題和答題，實時顯示答題情況、正確率和正確答案.如，講到計算題時，可以發布事先設計好的測試題，學生通過手機看到題目后，先在紙上計算完后，再在手機上輸入或選擇正確答案，以檢驗學習效果和掌握情況；且事先讓學生知道平時的答題情況將直接統計轉化為平時成績.這樣既增加了課堂互動參與率和課堂趣味性、提高學習效果，也一定程度上解決了學生上課玩手機而影響聽課的情況.

當然，如果因為課時減少、進度緊張，導致互動時間少或根本沒有，無法通過上述手段及時了解學生學習情況，進而影響學習效果.在這種情況下，也可以借助“翻轉課堂”的教學模式來解決此問題[4，5].通過事先錄制簡短的教學視頻并發布給學生，學生可根據自身情況，在規定時間內挑個閑暇的、精神狀態好的時間觀看視頻，進行學習和課前練習并登記學習情況，然后帶著問題到課堂上進行討論、提問和進一步的練習，最后在課后對相關知識和問題進行總結和反饋.這不但有效解決了缺少時間互動的問題，同時還解決了部分學生上課時因精神狀態不好而影響聽課效果的問題.

在不同教學環境下或教學的不同階段，始終使用同一教學模式，就算它是好的，可能也不現實.因而，需要因地制宜，結合使用不同的教學模式，以達到最佳的教學效果.

四、結束語

隨著社會的快速發展和教學環境的不斷變化，大學數學的教學方法也應隨之而變.在當前，可通過做好教學內容的銜接和學習方法的引導，使學生較快適應大學的學習生活；在課時減少的大環境下應該強化思維能力的訓練和提高，將計算過程交付給各計算機數學軟件來完成；在新形勢下應該根據新特點引入新的教學模式，迎合學生的特點和口味，提高教學效果和質量.同時，在后續的教學中，繼續研究和探討更適合新教學環境的教學方法，使教學成為一個動態的、富有活力和高適應性的過程.