淺談數學建模在提高中學教師數學素養方面的作用

◎趙　雪　桑海風　李婷玉　喬健龍

(1.北華大學數學與統計學院，吉林　吉林　132000；2.吉林市萬信中學，吉林　吉林　132000)

一、數學素養的表現特征

1.具有基本的數學意識.就是在具有基本的數學知識的基礎上，能夠用數學的眼光去發現，并進行觀察，認真分析，總結經驗來解決問題并用適當數量關系表示其間所蘊含的一系列數學信息，以形成良好的數感，及將實際問題量化，進而培養邏輯推理能力和一定的數學思維，用數學學科的眼睛去觀察這個世界.

2.具有規范的數學語言.語言可以分很多種，作為中學數學教師，使用標準的數學語言去感染學生是必須的行為，因為標準的數學語言是數學學習的載體.不但具有簡潔、明了、精確的特點，并且使人在表達的過程中做到簡短、準確的效果.因此，在解決問題時就能將復雜問題簡單化、清晰化，并且條理清晰，有更強的邏輯思維能力去分析和表達問題.

3.具有良好的數學思維.數學是培養學生良好思維最主要的學科之一，從簡單的基礎知識學習，擁有一定的直覺，去思考現實生活中的一切抽象問題，將此類問題形式化，具體化，都是擁有數學思維的表現形式.數學學科的邏輯思維更是人類思維史上的最高思維方式，人與動物最主要的區別在于我們是否擁有良好的數學思維.

4.具有一定的數學技能.基本的數學技能不但包括口算、心算、筆算、器算，還包括一定的作圖的能力，擁有了這些能力的基礎上如何把現實生活中的問題轉化成數學模型，通過一定的運算技能與技巧，數形結合，以達到解決問題的目的，形成數學建模能力的基礎.

二、數學建模的含義

數學模型(Mathematical Model)是一種基本模型，是用基本的數學符號，形成一定的數量關系，將有用的信息進行數形結合，以達到對實際問題的刻畫，它既能解釋某種客觀存在的數量化關系，還能預測出某種事物的發展趨勢，以此來預測某種事物的未來.一般的數學模型不僅是實際問題的模型翻版，更多的是通過對人們的需要進行一定的量化分析，細致地規劃，通過運用數學知識靈活地去掌握事物的未來.這種從實際問題出發，抽象出相應的數學模型以達到人們所需的目的的全過程就是數學建模.

數學建模是通過我們所擁有的數學知識來解決生活中的實際問題，建立一定的模型來完成問題的全過程.當生活中遇到需要從數學方面分析和研究實際問題時，就需要我們進行更深入地了解、分析，并做出一定的假設，通過分析其內在所有關系將此類關系通過數學的手段進行數量化的轉換，用數學的模型來解決問題.

三、數學建模的過程

(一)模型準備

發現問題的存在意義，了解其實際背景，掌握問題的相關信息，明確各種信息之間的聯系，用數學的角度來歸納總結問題的精髓，以數學思維為主線，貫穿始終，用數學符號來表述問題的內在聯系，用數學方法來解決問題，要求符合數學的一切理論.

(二)模型假設

根據實際問題的具體情況，以及與數學間的內在聯系，明確建模的目的，用簡單精確的語言表述一些恰當的假設，以及解決問題.

(三)模型建立

在簡單、明確的假設的基礎上，利用適當的數學知識來描述各種數量之間的內在關系，建立相應的數學模型(盡量用簡單的數學工具).

(四)模型求解

根據問題中的具體信息，已建立的模型關系，對所有參數做出精確或近似的計算.

(五)模型分析

對建模過程中的思路進行簡單闡述和說明，對通過計算得到的結果利用數學的知識進行分析.

(六)模型檢驗

根據建模過程中分析得到的結果與實際問題進行比較，借此來證明所建立模型的過程中是否存在一定的差異.如果不存在差異，則先說明假設是成立的，需對計算結果賦予實際意義，并進行進一步的解釋.如果存在差異，則說明假設存在一定的問題，需進行必要、恰當的修改，然后進行再一次的假設.

四、數學素養與數學建模之間的關系

要想培養中學教師的數學素養，提高教學水平，就應找到學習數學的鑰匙——思想方法，只有擁有了一定的數學思維方式，去感染生活中的思想，并且通過有效的方法，二者相結合，才能逐漸改變人們的思想方式，從而提高自身的數學素養[1-2].如果教師能夠加以重視，不但能迅速提高教學水平，而且可以提高學生的學習興趣，更有利于培養高素質人才.在教學中，如果單單只是講授教材中的知識，每一位教師都可以教好，而且大部分學生也都會學好，但如何通過淺顯的知識點，讓學生可以領悟所蘊含在其中的數學思想，才是每一位教師的所應探求的學問.

現階段，大部分的教師仍是以教為主，學生的學為輔，以至于講的很對，學生做的也很多，時不時還采用題海戰術，使得學生更多的是懼怕數學，提到數學首先想到的是寫不完的作業，做不完的題[2].即使這樣，大部分的學生也只是停留在仿照例題解題的水平上，沒有自己的思維，只要題型一變動，學生連基本的解題能力都沒有了，對于創新題更是難上加難，根本沒有基本創新能力.導致這種結果大部分原因在于教師沒有注重對學生能力的培養，更多的還是處在應試的階段，講題時就題論題，沒有給學生適當的拓展，開拓其思路，培養其思維，提高其素養.因此，在今后的教學教師應更注重幫助學生去分析、探討，尤其是對數學建模題型的講解中更應如此.分析題中的等量關系，所涉及的知識點，探討解題中所涉及的數學思想，舉一反三，使學生更容易更深刻地掌握其中的各種關系，知識點，從而拓展其解題思路，培養數學素養.大前提條件就是教師本身得具備這方面的素養，才能輕車熟路，水到渠成的教給學生.