數學期望在金融衍生品投資中的運用

劉石亮

【摘要】時至今日，伴隨著金融業(yè)的快速發(fā)展，數學已經成為金融衍生品投資領域的關鍵技術，為金融衍生品投資的發(fā)展帶來了巨大的動力。數學在金融衍生品投資領域的應用是非常必要的，并展現出光明的前景。自金融數學誕生以來，它已歷經了半個多世紀的擴展和修訂。數學期望作為數學方法中的一種，對于金融衍生品投資起到了非常重要的促進作用。

【關鍵詞】數學期望 金融衍生品 運用 實踐價值

數學是人類的一門基礎學科，是伴隨人類文明發(fā)展的重要課程。與此同時，數學仍然作為一個較為實用的應用工具的和一個高度適用的學科。許多學科領域已經引入了數學方法來解決該課題中的問題。數學方法往往是基于理論模型的運用來引導入們從未知到已知的理解，而金融則是經濟學中具有多學科基礎的應用學科，經濟學也是一門非常實用的學科。這些參數分別是預期股息和預期變化率，具有不確定性。

一、數學期望的內涵與作用

數學期望是數學學科常用的一種概念，具體是指實驗過程中每種可能出現的結果與其相應的概率相乘的累加。數學期望具體是通過對試驗中所獲取的隨機變量進行相關計算，用統(tǒng)計學與概率論的思維來對隨機變量所具有的相關特征進行描述。

對社會生活經驗進行總結進而得出相關的理論知識并在實踐中得以運用，這在一定程度上有力地推動了人類對客觀世界的認知和改造。數學正是一種通過分析事物間的客觀規(guī)律來解決實踐中具體問題的科學、高效、準確的工具。通常來講，處于經營管理活動中的工業(yè)企業(yè)管理者大多是用感性的思維來分析問題，他們在進行經濟決策時常常會缺乏科學的理論指導，這使得他們的決策經常會產生偏差甚至是錯誤，這嚴重影響了工業(yè)企業(yè)的正常經營。而數學期望的相關理論知識在工業(yè)企業(yè)經濟決策中的應用，能夠幫助管理者用科學、嚴謹的邏輯思維量化處理復雜的經濟決策問題，從而使管理者能夠做出科學的決策行為，大大提高工業(yè)企業(yè)經濟決策的科學性。

二、金融衍生品投資在中國的發(fā)展

中國需要發(fā)展金融衍生品市場的原因，基本上與美國和歐洲等成熟資本市場一樣，中國資本市場經過幾十年的發(fā)展，功能逐步完善，但仍然極不穩(wěn)定，非常需要完善金融工具，發(fā)展金融衍生品市場，對沖金融風險。只要匯率風險、利率風險及股權價格風險存在，就需要金融衍生產品來幫助對沖這些風險。因此，中國發(fā)展金融衍生品市場是十分有必要的。然而，有一個問題是大家所關心的，那就是為什么金融衍生品市場在中國起不到明顯的作用。中國金融衍生品市場和衍生品帶來的許多好處都是中國資本市場的必要組成部分。在中國發(fā)展衍生品市場存在著許多迫切需要解決的難題，其首要挑戰(zhàn)便是其監(jiān)管環(huán)境。如前所述，缺乏科學有效監(jiān)管是中國金融衍生品市場發(fā)展不良的重要原因之一。中國金融衍生品交易的衰退在20世紀90年代中期，市場的新穎性和投資者缺乏知識可能導致高投機、價格操縱和賭博的不良市場。衍生品監(jiān)管的目標是防控金融系統(tǒng)性風險，確保市場完整性和公平性，阻止操縱和欺詐。設置健全成功的衍生品市場，某些監(jiān)管要求需要得到有效滿足。于2004年5月28日舉行的上海衍生品論壇上擔任芝加哥商業(yè)銀行首席執(zhí)行官的Craig Donohue提到了正式的期貨和期權市場。首先，市場信息必須透明化，準確化，并且所有相關人員都有權知曉其真實情況。其次，必須確保市場參與者具備標準化做法與規(guī)則，具備威懾和懲罰操縱市場或非公平競爭的商業(yè)行為能力。最后，交易所也有義務保證結算托管安全，業(yè)績真實可靠。

三、數學期望在金融衍生品投資中的應用

數學期望是數學學科中的重要內容，它在許多領域發(fā)揮著非常重要的作用。數學本身具有極強的邏輯和直覺，能夠利用分析和推理解決許多共性和個性的問題，它的最突出的特點就是高度的抽象性、精確和嚴謹的邏輯。經濟活動等金融活動既有外部現象數量的預設，也有固有的定性預設，所以金融活動中采用一些數學期望分析方法是勢在必行的。整理金融衍生品投資中的相關數據，并使用數學模型分析貨幣和貨幣金融活動中的利率、匯率、貨幣供求、收益率、價格指數，利率和其他數據。得出了可靠而準確的結論。由于數學所具備的抽象性，因而在金融研究中，數學方法可以通過金融現象深刻地發(fā)現金融問題背后所隱藏的經濟變量函數關系，使復雜的關系清晰可辨，并使用數學方法來構建模型。

一般來講，金融理論研究中有兩種主要的數學方法形式：理論模型和實證分析。理論模型使用數學語言來表達金融理論的基本內容。實證分析使用實際的定量統(tǒng)計來驗證理論判斷在金融中的正確性和適用性。這兩種方法相輔相成，相得益彰[4]。定量分析是先決條件，定性規(guī)范是結果。

金融衍生品投資，本來就是與風險相伴相生的，通過尋求相對最佳收益與損失比，在大基數的基礎上，得到條件概率的實現。這與天使投資的邏輯是一致的。通過高收益，覆蓋大概率失敗的風險。2007年美國次貸危機中的CDS（Credit Default Swap）就是符合理想條件的高收益低損失的風險投資品。只需要每年交付1%本金的保費加一定數額的傭金，如果被保債券不違約最多每年損失8%，而如果被保債券違約，則將得到保證金1200%的賠付，收益-損失率高達150倍。而這只是數學期望中高收益率低概率的極端應用。一般情況下，可以通過“條件概率*預期收益率”的累加，得出投資品收益數學期望，并通過一定基數的實踐來實現它。在現實生活中，其核心是“條件賠率”，即在一定實現概率的條件下，預期收益與預期損失的比值。實現概率越低，需要的基數越大。而預期條件的出現是不確定的，通過成本控制，使得損失足夠小，足以進行大量的嘗試，越早遇到預期條件，則收益率越大。按照上述邏輯，指數期權和個股期權在一定條件下，也將成為理想的投資衍生品。

四、數學期望在金融衍生品投資中的發(fā)展趨勢

金融研究的學科一般以復雜性，流動性，可變性，不確定性和測量難度為特征，影響它們的因素很多，包括政治、軍事、文化、宗教、道德、制度和許多其他因素。這些假設在某些時候可能與實際的金融活動過程完全不相容。在中國的金融市場，信用風險，會計和披露風險等風險尤為突出，也由此容易系統(tǒng)性風險問題。如果對方無法履行合同，信用風險就會完全暴露。在我國，目前市場上還沒有一個正式的完全市場化的信用評級公司。往往會由于過時的技術和連接系統(tǒng)（因為所有銀行和主要金融機構幾乎都屬于政府）使信用評級在中國受到質疑。信用風險也可能源于此交易所中糟糕的交易和結算系統(tǒng)。如果發(fā)生這種情況，數學模型就會失去其意義和分析能力，很難找到最佳價值和最佳解決方案來預測未來結果。金融衍生品不僅在結構化和受監(jiān)管的市場上交易，所有金融衍生品合約中有很大一部分交易全球都是場外交易。在上個世紀九十年代，交易所交易衍生品的每一美元價值聯系人約有8美元的場外交易合約價值，到現在場外衍生品交易更是呈爆發(fā)式增長，場內合規(guī)交易需求暴增，運用數學期望的方法進行量化投資方興未艾。

五、結論

數學方法可用于研究和解決問題，數學期望作為數學方法中的一種，在金融衍生品的投資中起到了舉足輕重的作用，在金融衍生品的投資過程中遇到實際的并根據具體情況選擇實用的類別和主題。數學方法目前已經成為我們公認的金融衍生品投資領域的關鍵性技術，它為金融衍生品投資和發(fā)展都帶來了巨大的動力。數學在金融衍生品投資領域的應用是非常有必要的。使用數學方法研究金融衍生品投資必須首先基于定性分析，而數學方法的分析則是次要的。因此，數學只能作為一種輔助手段，無論多么嚴謹和科學，以及如何量化這種關系。今天的研究結果并不令人滿意，這往往是由于研究方法選擇錯誤所導致的，而并非數學方法本身存在的缺陷，運用數學期望能夠有效解決金融衍生品投資中的許多問題。

參考文獻：

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