淺談建模思想在初中數學的應用

◎王 建

(煙臺經濟技術開發區第二初級中學，山東 煙臺 264000)

初中《數學課程標準》中指出“數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎……”從以上敘述中，我們可以了解到數學模型的重要性，數學建模是初中教學中的重要任務之一，它是培養學生應用數學的意識和能力的有效途徑和強有力的教學手段.它把現實世界中的實際問題加以提煉抽象為數學模型，從而來解答現實問題.

一、數學建模一般包括以下幾個步驟

1.模型準備階段：明確建模的目的、弄清問題的特征.

2.模型假設階段：根據實際對象的特征和建模的目的，提出假說，對問題進行必要的簡化，并且用精確的數學語言來描述.

3.模型建立階段：根據假設，利用適當的數學工具刻畫各變量之間的關系，建立相應的數學結構.

4.模型求解階段：根據采用的數學工具，對模型求解.包括解方程、圖解、邏輯推理、定理證明、討論等.

5.模型分析階段：對模型求解的結果進行數學上的分析.

6.模型檢驗階段：用實際現象、數據等檢驗模型的合理性和實用性，即驗證模型的正確性.

二、建?；顒臃治?/h2>

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁.建立數學模型是把錯綜復雜的實際問題簡單化和實際化，抽象為合理的數學結構的過程.要通過調查收集數據資料，觀察和研究對象固有特征和內在規律，抓住問題的關鍵，建立起反映實際問題的數學關系，然后利用數學理論和方法去分析和解決問題.

由于教育教學的對象是初中生，總體上看掌握的數學知識還很少，數學能力還較低，教師應充分發揮引導作用，引領學生開展數學建?；顒?，明確學生是建?；顒拥闹黧w，教師起組織引領作用.對于教材中體現的數學建模思想，我們必須深入挖掘教材，尊重教材但不照搬教材.教材中知識內容是開展建模的載體，提升學生的數學能力和數學素養是教學活動的目標.初中課堂教學中的數學建模過程，實質上是模仿科學研究意義上數學建模過程，為今后應用數學奠定思想和方法基礎.

三、建立模型

這一階段是真正地把實際問題利用建模的思想轉化成數學問題.在構建數學模型時，運用數學建模課程指導思想：以實驗為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養能力為目標組織教學.這個階段要調動學生已有的數學經驗，尋求面對實際問題的數學解決策略，要注意以下幾點：從教材原有的問題出發，注重一題多變；從實際中的數學問題出發，增強建模意識；從所需關注的問題出發講解建模方法；通過游戲中的數學，從中培養學生的數學建模應用能力.實施策略的教學程序為：(1)創設問題情境，激發求知欲；(2)逐步概括，建立數學模型；(3)分析模型，猜想數學知識；(4)解決實際應用問題，感受數學知識；(5)歸納總結，升華數學知識.

四、初中常見數學建模舉例

在初中階段，常見的數學應用題模型有下面幾個：建立方程(組)模型、建立不等式(組)模型、建立直角坐標系、建立函數模型、統計型問題、建立三角模型、建立幾何模型.在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、在用中學，進一步培養學生用數學意識分析和解決實際問題的能力，下面以兩個例子為載體來說明.

1.建立方程模型.數學中有一些問題，用常規方法不可解，但是適當構造方程或方程組，利用方程的知識就比較容易解決.

例題1 某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經市場調查發現：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1 200元，那么每件服裝應降價多少元?

解析本題的主要數量關系是：每件服裝的贏利×每天銷售的服裝件數=1 200元.設每件服裝降價x元，則每件服裝的贏利為(40-x)元，每天銷售的服裝為(20+2x)件，問題轉化為求方程的解：(40-x)(20+2x)=1 200.

解得x1=10(舍去)，x2=20.

故每件服裝應降價20元.

2.建立函數模型.有些數學問題可以從中找到作為自變量和因變量的因數，這一數學問題可以表示為自變量的函數，這時可構造函數模型，通過對函數性質與關系的研究，使問題得到解決.

例題2 在學習不等式的應用時，我發現學生對手機收費比較感興趣，于是設計如下問題：小周購買了一部手機想入網，朋友小王介紹他加入中國聯通130網，收費標準是：月租費15元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.2元.朋友小李向他推薦中國移動的“神州行”卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免了，小周的親戚朋友都在本地，他想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢?

簡析設小周每月通話時間x分鐘，每月話費為y元.

則y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，

所以0.2x+21=0.4x，x=105分.

當x=105分鐘時，y1=y2，可選擇任何一家；

當x>105分鐘時，y1

當x<105分鐘時，y1>y2，應選擇中國移動的“神州行”卡.

五、領悟數學建模的重要意義

現代教育家認為，數學教學的任務是提高公民的數學素養，形成和發展那些具有數學思維特點的智力活動結構，并且促進數學發現與應用；同時，又把數學教學看作是數學活動的教學，而數學建模就是這樣一種既能創設情境來完成教學任務又能促進數學發現與應用的特別活躍的數學活動.

數學建模不僅可以使數學變得簡單，還在一定程度上能激發學生的思維，建模思想讓越來越多的學生愛上了數學.