翻轉課堂模式下“概率論與數理統計”課程教學改革探究*

“翻轉課堂”中授課教師提前錄制和教學相關的微視頻，學生在上課前學習視頻，學習之后把存在疑問的問題記錄下來。學生在課堂中以小組為單位先在小組內進行交流談論，對于無法解決的問題由教師來解答，從而解決問題，鞏固知識，提升學習效果。課堂中教師的主要任務是答疑解惑。具體教學過程分為課堂下知識傳輸與課堂上知識內化兩個過程。

一 “概率論與數理統計”課程內容與特點

（一）課程內容

概率論與數理統計主要內容包括概率論、數理統計、隨機過程三部分。對于非數學專業學生“概率論與數理統計”課程只學一學期，而理工科與經管類根據自身專業特點，對該課程的要求也不同。因此，制定的教學計劃與教材選取也有所區別。理工科專業一般只學概率論部分內容，主要包括:概率論的基本概念、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律及中心極限定理。概率論與數理統計前五章的內容有很多基本概念、公式、定理，理論知識較多，有些還比較抽象復雜，學生學習起來會覺得比較煩瑣、枯燥乏味。雖然理論較多，但是概率論這門課的實用性很強，與生活的聯系密切相關。在生物、醫學、物理、化學、工業、經濟等行業均有很廣泛的應用。因此，學好這門課程至關重要。

（二）與其他課程的關系

概率論與數理統計的內容與高中數學、高等數學、統計學的知識以及其他專業課都有著密切的聯系，同時也有自己的特點。比如說古典概型里用到高中排列組合的知識；連續性隨機變量及其分布的計算需要積分的知識，包括定積分、反常積分、二重積分等，學好概率論需要有高等數學基礎，所以一般是大一學完高等數學上、下冊后，大二才開設“概率論與數理統計”這門課程。

（三）課程教學改革思路

根據應用型本科院校培養人才的特點，在當前大學數學課程課時不足，不同高校不同專業學生存在較大差異，教師教學任務難度大的情況下，對傳統教學模式存在的不足進行總結與反思。探索與研究在翻轉課堂模式下“概率論與數理統計”課程教學改革的思路與方案，以豐富教學形式，促進教學方式創新，提高教學質量。

二 “概率論與數理統計”課程的教學現狀

（一）學生對所學課程的重要性理解不到位

在應用型本科院校，“概率論與數理統計”是理工類專業、經管類、會計類等專業必開的一門重要的基礎課程。但很多學生學習目的不明確，沒有真正了解到這門課程的重要性，在上課的時候以應試的態度來對待學習，不認真聽教師講解知識點，僅是靠記公式來做題，稍微變化一下題型就不懂下手，基礎不牢固，導致了學習效率低下。

（二）教學方式單一

上課方式千篇一律，教師首先情景引入，然后介紹概念，推導公式，接著講解例題，最后學生完成課后習題。這種傳統的教學方式過于單一，課堂過于沉悶、枯燥。在信息越加發達，智能手機、平板電腦功能萬千的時代，21世紀的大學生不可能像20世紀以前的大學生那樣上課專心聽課。課后也不會靜下心來自學，從而產生抵觸的心理，學習變得很被動。

三 “翻轉課堂”教學法在“概率論與數理統計”課程教學中的應用

（一）教師組織學生建立學習小組

在應用型本科院校，非數學專業學生學習“概率論與數理統計”這門課程，一般都是大班一百多人一起上課。而且同一個班級既有文科生也有理科生，學生的高中數學基礎相差也很大。對于在上課班級學生多，文理生混合，甚至還有混專業的上課的制度下授課，教師很難兼顧到每一個學生的實際情況，無法因材施教，給學生的學習帶來了一定的困難。因此，必須要改變教學方法。

“翻轉課堂”教學模式是首先建立學習小組，以小組為單位。在學生進行學習時，教師要起到一個指導作用，制定初步的教學計劃，給學習小組安排學習任務，并且在規定時間內將錄制好的視頻群共享，然后學生在上課前完成視頻的學習，同時記錄存在疑問的問題與知識點，以便上課的時候與教師交流與探究。與此同時，教師要特別注意對學習小組的學習活動進行適當的點撥和引導，監督他們做好總結工作。教師還可以利用網絡平臺，QQ或者微信，或者直播等網絡渠道在線對學生進行答疑解惑，知識的解答、問題的補充、布置作業等。

（二）加強“概率論與數理統計”課程網絡資源的開發

想要有效實施“翻轉課堂”教學法，必須要有充足的網絡教學資源。授課教師在備課時可以利用網絡相應課程教學資源，先在網上觀看名校名師的優秀精品課程，對教學內容理解透徹，然后自主進行設計和制作課程教學微視頻，或者對一些現成優秀的資源進行加工和處理。無論用哪種方式進行課程網絡資源的開發，只要是準確的、有效地與教材內容緊扣的都可以。同時，注重補充習題，并且習題類型多樣，例如填空題、計算題、應用題等，題目難易程度也要適當，可分為基礎篇和提高篇。根據“概率論與數理統計”這門課程的教學要求，在錄制視頻時，注意把握時長，15～20分鐘較為合適，語言表達要清楚，講解思路要清晰，內容上要突出重難點，可以適當加入一些與所講內容相關的生活例子，增加課堂的趣味性。

（三）促進教師引導與學生思考教學模式的實施

學習大學數學有助于提高一個人的邏輯思維能力，“概率論與數理統計”是一門應用性很強的課程，十分鍛煉邏輯推理能力、計算能力以及應用和推廣能力。所以，在學習中，教師要注意引導學生自主學習，而不是被動接受知識。對于“翻轉課堂”教學法，網絡課堂教學是前提，現實的課堂教學是升華。教師要注意引導學生思考，讓學生養成良好的思維習慣，同時關注學生的學習情況，適當地加以點撥，不斷啟發學生思考、探究與實踐，從而掌握知識，使得學生在翻轉課堂的教學模式中取得更大的進步。

四 基于翻轉課堂教學法的“概率論與數理統計”課程教學設計思路

在傳統的教學模式中如何加入引導學生自己學會分析問題和解決實際問題的課程教學環節是改革的重點。以下是“翻轉課堂”教學法的實施方案。具體實施過程如下：第一，課前準備。教師提前根據本節課的教學目標、教學重難點以及教學內容制作好10～15分鐘的微視頻。第二，網絡課堂學習。學生通過網絡渠道完成教師提供的教學微視頻的學習，對學習過程中不理解或者解決不了的問題做好標注，以便在課堂中交流與探討。第三，現實課堂學習。教師講解本節課的重、難點；學生以小組為單位展示自己的自學成果，分組討論問題；教師對學生自主學習過程中解決不了的問題進行答疑解惑。首先，學生先在小組內進行討論無法解決的問題，然后，教師再進行引導性解答；最后，由于有部分學生本身對數學不感興趣，加上惰性，不會認真學習，所以教師通過觀察每個小組的學習情況，可以在課堂上提出問題并指定學生回答。學生回答教師提出的問題，教師檢查學生的網絡學習情況并根據學生回答問題的情況計入平時成績。第四，布置作業。學生通過課前的網絡自主學習，課堂上學習小組間的交流互動以及教師的答疑解惑，對所學內容已經大致掌握，教師再通過布置作業讓學生課后加以練習，可以達到鞏固知識、檢驗學習效果的目的。有效的測驗可以測試學生的學習效果。每次課結束后，進行一次簡單的測驗，一方面，可以測驗學生學習的效果，另一方面，也為下節課的教學內容打下了良好的基礎。第五，課堂總結。鼓勵學生談一談通過學習本節課的內容，在實際生活中有哪些具體應用，如何學習與復習鞏固，才能更好地掌握知識，在課上與同學分享；教師對本節課堂教學內容進行歸納總結與評價。第六，教師教學評價。在應用型本科院校的非數學專業基礎課教學中，采用翻轉課堂的教學法，不僅使得課堂的學習氛圍更濃厚，學生自主學習的能力有所提高，而且還使得學生的學習成績不斷提高。因此，對學生學習成績的評定也應該有所改變。一般情況下，學生總評成績=平時成績*%+期末考試成績*%。教師可根據學生平時上課對知識的掌握程度、自學能力、小組間合作能力等方面進行評定，加大平時成績所占比例。第七，學生評價。通過一學期的學習，本課程結束后，可以通過網絡教學平臺或者問卷調查的方法調研，通過學生的教學評價以及學習體會的反饋，可以進一步了解翻轉課堂模式下“概率論與數理統計”課程教學改革的總體效果。根據教學設計思路給出翻轉課堂教學模型如圖1。

翻轉課堂是一種新型的課堂教學理念。采用翻轉課堂教學法，有助于培養學生自主學習的能力，獨立思考能力，激發學生的學習興趣，提高學生對知識的掌握能力。通過“自學—訓練—研討—提問—答疑—引導—點撥—創新—再訓練—再創新”的過程，不僅增加學生的學習興趣，而且知識得到很大提升。

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計（第四版）[M].北京:高等教育出版社，2008.