感知想象 豐富經(jīng)驗
——從《射線、直線和角》一課說起

江蘇無錫市新吳區(qū)旺莊實驗小學 錢 慧

直線、射線和角是學生的空間與幾何知識中最基本的知識，是學生在二年級時學習了線段和角的初步認識的基礎(chǔ)上進行教學的，它是本單元《平行與垂直》知識的基礎(chǔ)，同時也是學生后面學習三角形、平行四邊形等幾何圖形及幾何形體的起點。我以線段為生長點，繼而教學射線、直線和角。射線和直線可以看成是“無限延長”得到的幾何圖形。小學生理解“無限延長”往往會有些困難，但是，如果不能理解“把線段無限延長”，就難以形成射線和直線的表象。為此，在教學中，我作了如下安排：

一、生活元素真一些

數(shù)學與生活有著密切的聯(lián)系，數(shù)學源于生活，又高于生活，很多的數(shù)學知識可以在生活中找到原型，運用生活中的原型讓學生理解感悟數(shù)學，學生才會對數(shù)學知識更深刻。越貼近生活的教學情境，越能吸引學生的注意力，越能讓學生主動關(guān)注學習的內(nèi)容；且能激發(fā)學生的學習興趣，喚起學生的學習經(jīng)驗，為學習新知作好鋪墊；更能引起學生的數(shù)學思考。

問題一：射線與直線能在生活中找到原型嗎？

射線、直線和角是在學生學習了線段知識的基礎(chǔ)上來學習的，也是以線段為生長點進行教學的。因此在教學時，很多教師都是從復習線段入手，我經(jīng)過幾次試上，發(fā)現(xiàn)學生興趣不濃。于是我就在思考，怎樣能讓學生主動地來復習線段呢？為此，我創(chuàng)設(shè)了“去迪士尼樂園游玩”的生活情境：

師：同學們，今天老師帶大家去上海迪士尼樂園看看，你們愿意嗎？（播放圖片）

師：去上海迪士尼，我們可以乘坐滬寧高鐵。瞧，這是滬寧高鐵經(jīng)過的站點，從無錫出發(fā)，需要經(jīng)過蘇州站到達上海。圖中這兩段路線，其實就是我們數(shù)學中的什么？（線段）

師：誰來說說看，線段有什么特點？（根據(jù)學生回答板貼：線段，直的，有兩個端點）

小結(jié)：是的，線段是直的，有兩個端點。從一個端點開始到另一個端點結(jié)束，可以測量出它的長度（同時板書線段圖）。說明線段是有限長的。（板書：有限長）

誰來完整地說一說線段有哪些特點？

今天我們就要借助線段認識新的圖形！

師：來到了迪士尼樂園，先來欣賞一段燈光秀！ （播放視頻）感覺怎么樣？（美！）真是如夢如幻！看！這些探照燈射出的光線有什么相同的地方？

（學生自由發(fā)言，從一個點射出，直直的，光線照的很遠，很長的一條線）

（結(jié)合課件演示）這些光線都是從一個點射出，直直地射向夜空，一直射得很遠很遠，看不到盡頭。這些燈射出的光線都可以看作射線。（PPT隱去原圖，抽象出射線圖形）

本教學片段中，教師利用課件，借助“射燈”這個生活原型，讓學生初步感知射線的特點：從一個點射出，直直的，一直射的很遠很遠。認識了射線的特征之后，教師接著追問：“生活中，你在哪里見到過射線嗎？”學生再現(xiàn)生活中射線的場景，讓學生欣賞不同方向的“射線”模型，為學生畫射線做了強有力的鋪墊。后面在“迪士尼樂園”的旅行過程中學生主動學習了“距離”“角”，達到了讓學生在完整的生活情境中自主學習知識的目的。

這樣的生活情境，讓學生經(jīng)歷從生活中來學習數(shù)學又回到生活中去的過程，學生的知識從“具體”到“抽象”又到“具體”中去豐富，讓學生深刻感受到數(shù)學知識與生活的緊密聯(lián)系，感受到原來數(shù)學就在生活中。這種真實的生活情境，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，更能充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性和主動性，使其產(chǎn)生內(nèi)在學習動機，并主動參與教學活動。

二、想象活動實一些

小學生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對圖形的認識主要是利用觀察、想象、動手操作，再由大腦內(nèi)化，從而獲得表象。由形象的、具體的材料內(nèi)化成自己的表象，需要學生大膽地感知、想象。線段、射線、直線和角是學生學習圖形知識的最基點，在教學中要給學生充分想象的時間與空間，充分發(fā)揮學生的空間想象力。

問題二：學生能真的理解“無限長”嗎？

無限長就是很長很長，看不到盡頭。射線和直線的一個共同點是無限長。怎樣讓學生真正理解無限長呢？讓學生看圖理解，浮于表層；讓學生解釋無限長，有時說不清楚，也不能真正理解。在教學時，我?guī)е鴮W生進行了一場“無限長”的旅行，學生在“旅行”中輕松理解了無限長。

師：什么是“無限延長”？你能用自己的話來解釋一下嗎？（無窮無盡，沒有盡頭）

師：看，這條射線還能無限延長嗎？到屏幕的邊上了還能延長嗎？直直地穿過教室墻壁，繼續(xù)延長，穿過操場，再延長，射出了校園。

閉上眼睛想象一下，射線的一端無限延長，穿過高樓大廈，穿過崇山峻嶺，它停下來了嗎？沒有，繼續(xù)延長延長，穿越大氣層，進入太空，永不停歇……這就是——射線。你能測量出射線的長度嗎？（不能，說明射線是無限長的）

師：除了無限長，射線還有什么特點？（根據(jù)學生板貼：直的，一個端點，無限長）

師：誰能來完整地說說射線的特點？

小結(jié)：射線是直的，只有一個端點，可以向一端無限延長。

這個片段中，學生閉上眼睛，隨著教師的導游詞，進行了一場想象的旅游。在腦海中的射線向一端無限延長，同樣的，無限長的直線也在腦海中向兩端無限延長。這樣學生對無限長的射線和直線就不僅僅只停留在自己看到的表象上，而是向更加廣闊的二維空間發(fā)展。這樣的教學過程，學生經(jīng)歷著實實在在的空間想象過程，對空間知識的理解更到位、更深刻。

三、經(jīng)驗積累靈一些

數(shù)學經(jīng)驗是學生學習的體驗和內(nèi)心的感悟，也是在數(shù)學學習過程中成功積累的知識技能。數(shù)學經(jīng)驗?zāi)軒椭鷮W生主動自主地學習，它既是數(shù)學教學的起點，也是學生學習數(shù)學的歸宿。數(shù)學課程標準指出：教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，教師要發(fā)揮主導作用，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。在教學中，教師要為學生創(chuàng)設(shè)積累數(shù)學經(jīng)驗的機會，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，經(jīng)過自己的主動研究，不斷形成自己的數(shù)學經(jīng)驗。

問題三：直線與射線的教學過程可以完全一樣嗎？

學生在通過觀察、想象、抽象、操作，認識了射線，在經(jīng)歷知識的形成過程中就積累了一定的數(shù)學經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上來自主學習直線，學生的學習會更深刻，更有意義。

師：把線段的一端無限延長，可以得到一條射線，那把線段的兩端都無限延長，能得到什么圖形呢？（直線）請大家看大屏幕（屏幕廣播）！(課件演示)一起說：“把線段的兩端無限延長，就得到了一條直線。”

師：誰再來說一說直線是怎么得到的？

師：仔細觀察和思考，直線有什么特點呢？和同桌互相說一說。

師：是的，要在兩端的點才是端點，直線可以向兩端無限延長，沒有端點。（板書：直的，沒有端點，無限長，不能測量長度）

師：閉上眼睛想象一下，（加上手勢）直線直直的，沒有端點，可以向兩端無限延長，這是一條……（直線）

師：你能把無限長的直線用一個簡單的圖形表示嗎？在作業(yè)本上畫一畫。請一位同學到黑板上畫。

小結(jié)：同學們真棒，直線沒有端點，是無限長的，所以只需要畫出直直的一條線來表示，剩下的就要靠同學們的想象了。

在這樣的探究與反思過程中，既有學生動手操作的經(jīng)驗，又有學生觀察、比較、總結(jié)的經(jīng)驗。在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師讓學生主動探究“仔細觀察和思考，直線有什么特點呢？”學生通過與同伴交流與自我反思，及時提升和反思，靈活積累了“直線知識”的數(shù)學經(jīng)驗。經(jīng)驗的積累有一個過程，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，積累一定的數(shù)學經(jīng)驗，再把積累的經(jīng)驗再當作起點，循環(huán)往復，就能讓學生的數(shù)學學習向更高層次邁進。

在上述幾個教學片段中，學生通過觀察、操作和交流，主動學習知識，經(jīng)歷著從具體實例到抽象出模型表象的學習過程。在這樣的學習過程中讓學生養(yǎng)成了認真觀察、大膽想象、規(guī)范操作、比較概括的良好數(shù)學素養(yǎng)，感受圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，產(chǎn)生對數(shù)學的親近感；也讓學生增加了對數(shù)學的學習興趣，提高學好數(shù)學的自信心，進一步積累了圖形與幾何的學習經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念和幾何直觀，感悟了基本的數(shù)學思想方法，真正學會學習。?