巧借“數學實驗”契機 活用課堂生成資源

江蘇省如皋市白蒲鎮陽光初級中學 洪桂華

著名教育家陶行知先生曾經說過：“先生的責任不在教，而在教學，而在教學生學?！睌祵W家波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面，它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學看起來卻像一門實驗性的歸納科學。”作為自然科學之一，數學這門學科離不開它的自然屬性，即“數學源于生活，服務于生活”，這與陶行知先生的“教、學、做合一”的觀點不謀而合。

建構主義認知理論認為，學生的學習過程不應該是被動接受的過程，而是學生利用現有的知識和經驗主動進行再生長的過程，即學識的再建構。在數學課堂實踐中，教者通過合理設計學科實驗，既能引導學生自主探究，也能夠體驗數學的學習樂趣，更有利于學材的產生，教者在數學試驗后，適時地對生成資源進行歸納總結，并且拓展為數學感悟，這些更加有利于培養學生的數學素養。當然，這些動態生成資源可能是學生思考的盲區，也可能是新穎思路，因此教師應當深度挖掘，合理利用好課堂的生成資源。

片段：新人教2011版九年級上冊26頁例題：“用一條長40cm的繩子怎樣圍成75cm2的矩形？能不能圍成101cm2的矩形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由?！?/p>

師：你能用手中的繩子圍成面積為多少平方厘米的矩形？（學生動手實驗操作）

生1：相鄰兩邊長為1cm和19cm，可以圍成面積是19cm2的矩形。

生2：相鄰兩邊長為2cm和18cm，可以圍成面積是36 cm2的矩形。

生3：相鄰兩邊長為3cm和17cm，可以圍成面積是51cm2的矩形。

……

師：你有怎樣的發現？

生：相鄰兩邊的和為定值。

師：矩形的邊長除了可以是有理數，還可以是什么數？

生：無理數。

師：請你拼一個邊長為無理數的矩形（學生動手操作）。

師：隨著一邊的增加，矩形的面積在做怎樣的變化？

生：面積先變大再變小。

師：你能大膽地猜想一下矩形面積什么時候最大嗎？

生：相鄰兩邊長相等，即正方形的時候，面積最大。

師：同學們，現在你能解決這個數學問題嗎？

（解題過程略）

師：面積能不能為101cm2？

生：可以借助一元二次方程 的解的情況來判斷。

師：非常好，面積類的存在性問題可以轉化為一元二次方程的根的情況的判斷。你還有其他的方法嗎？

……

師：觀察兩邊的大小變化過程，你發現它們各有怎樣的規律？

生1：一邊變大時，另外一邊在變小。

生2：可以用配方法求（解題過程略）

師：同學們，你能不能把剛才的兩種方法結合在一起，判斷矩形面積的最大值？

生：設利用方程的 ，也可以得到m的取值范圍。

師：通過剛才的操作性實驗，你獲得了哪些數學經驗？

生1：用繩子圍矩形時，相鄰兩邊的和為定值，是繩子長度的

生2：面積類問題的求解可以轉化為一元二次方程根的情況。

生3：當矩形是正方形時，面積最大。

生4：面積的最值可以利用配方法和 進行求解。

筆者設計的意圖是利用判斷矩形的面積的存在性問題及配方法求二次三項式的最值，但課堂中，學生自主生成了：由判斷面積是否存在中使用的是 ，進而生成利用 求得m的取值范圍，這種課堂生成是筆者沒有預料到的動態生成。這種生成是課堂實驗的產物，由于注重了數學知識的獲取過程，通過學生自己的動手操作、思維碰撞、小組探究共同獲得，這是一個主動建構模型的過程，所以它比其他的方式更容易被學生理解和接受，內化為自我的知識與技能，更有益于提高課堂的效率。在此過程中，操作實驗讓學生站在思維的最前沿，樹立了學生的主體地位，讓學生自主實驗、探索、合作，在高效的思維活動中去構建新的學識。教者在此過程中，作為課堂的引導者，引導學生將操作體驗升華為解題技巧和數學體驗，從而達到事半功倍的效果。

由此可見，借助于課堂實驗，教者放手讓學生去探究，往往有利于課堂資源的生成，這種生成有兩個特征：一方面，資源形成的過程是動態生成的，是教者課堂預計之外的產物；另一方面，生成資源的產生遵循的是最近發展原則，即產生的過程和生成的資源是學生原有知識的鞏固與增長，這種增長具有更強的生命力和創造性，這樣的生成性資源既有利于學生對原有知識進行拓展，也有利于教者對學材進行再構建，從而實現師生共同成長。

總而言之，高效的數學課堂的構建，教者可以借助“數學實驗”的手段，關注課堂生成資源，注重收集對學科教學具有“再生長”意義的課堂資源，對這些動態的教學資源進行有效的再整合與開發，發揮其潛在的學科價值和意義，把握合適的教學契機，提高學生的學習興趣，培養學生的數學素養，讓學生真正愛學習、樂探究、勤思考，從而提高數學課堂的效率。

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