基于“高觀點”下的小學數學課堂練習題設計

江蘇省建湖實驗小學 孫玉娟

一、高視野，知識呈現重視發散

學生的認知規律一般由簡單到復雜，由直觀到抽象，教師應在此基礎上聯系學生的接受能力，層層誘導，使學生有的放矢地學習。這就要教者在講解過程中具有高視野，特別是解題過程中需要重視題目的發散，不能就題論題，而是一題多變，使教學達到觸類旁通的效果，“一題多變”實質上是形變意不變，將一道題演變成多道題，但題目的本質并未發生改變。

1．“縱變”：對所存在的某一數量關系有清晰的理解

例1：飲料廠原計劃每天生產50噸飲料，由于工廠設備更新，現在每天生產80噸飲料，是原來的百分之幾？

解：80÷50=1.6=160%。

變式一：飲料廠原來每天生產50噸飲料，由于工廠設備更新，現在每天生產80噸飲料，比原來增產了多少百分數？

解：（80-50）÷50=0.6=60%。

變式二：飲料廠現在每天生產80噸飲料，比計劃增產了60%，原來每天生產多少噸飲料？

解：80÷（1+60%）=50（噸）。

變式三：飲料廠原來每天生產50噸飲料，由于工廠設備更新，現在比原來增產了60%，現在每天生產多少噸飲料？

解：50×（1+60%）=80（噸）。

2．“橫變”：使學生對各種數量關系的運用能夠熟練掌握

例2：加油站要運進95號汽油，已經運進8噸，相當于要運進汽油總量的50%。加油站要運進95號汽油多少噸？

解：8÷50%=16（噸）。

三是形成納稅需求反饋機制。及時疏通納稅人與稅務部門的交流渠道，使得納稅人與稅務工作人員之間形成信息互動的良性循環，增進雙方的相互了解與相互認可。

變式一： 加油站要運進95號汽油16噸，先用4輛汽車運了一趟，每輛運了2噸，還剩下多少噸95號汽油沒有運過來？

解：16-4×2=8（噸）。

變式二：加油站進了95號汽油16噸，先用4輛汽車運一次，每輛運2噸，剩下的交由大車來運輸，每輛大車運4噸。一次運完，需要多少輛大車？

解：（16-4×2）÷4=2（輛）。

變式三：加油站進了95號汽油16噸，先用4輛汽車運了一趟，每輛運2.5噸，剩下的改用大車運，每輛大車比汽車多運1.5噸。一次運完，需要多少輛大車？

解：（16-4×2.5）÷（2.5+1.5）=2（輛）。

上述教學的實現，需要教者有較高的視野，從“縱”“橫”兩個方面對學生的解題思維進行鞏固訓練，強化題目中的數量關系，使學生具體直觀的思維向抽象的思維不斷過渡，有利于學生的邏輯思維培養，提高了學生分析、解答題目的能力。

二、高效率，解題研究重數學思想的提煉

課堂高效率在一定程度上是依賴于教者數學思想的活躍程度，數學思想方法是指對數學及對象、數學概念和數學結構以及數學方法的追根溯源，是最為完整的總結，是在更高層次上對數學知識的一種抽象及概括，它隱藏在知識的發生、發展和應用等系列過程中，是知識向能力轉化的橋梁，有利于引導學生思考和更好地解決難題。

蘇教版數學教材從一年級上冊就出現了用 “（ ）”或“□”來代替未知得數，讓學生在空格中填具體數字。例如：2+3=□，5 +（ ）=8，6=□+□+□+□+□+□。再如：學校有6只皮球，又買來4只。現在有多少只？要學生填出□○□=□（只）。

符號化思想在小學數學教材及練習中均有所體現，我們教者要在教學中有意無意地向學生普及、強化這種思想，當然，強化不等于強加，教師也要考慮學生的可接受性，做到強化有度。

再以數形結合思想為例，把兩個形狀相同、大小相等的長方體餅干盒子改裝成一個，該如何包裝最省紙？

這是道經典的找規律題目，需要學生通過一系列探究活動，再通過詳實的計算來比較各種改裝下圖形表面積的大小，進而找到最為合理的改裝結果，該案例是對生活實際情況的演練和延伸。

其實，我們完全可以從代數思想出發，不需任何操作和數值的計算。假設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，并滿足a＞b＞c(簡單區分三個數即可)。本題要解決的核心問題是“如何改裝最為省紙”，換句話說就是要改裝為一個大的長方體，并且滿足它的表面積最小。可以想象出來，新的大長方體的表面積是由兩個舊長方體的12個面的面積減去拼在一起后重合的2個面的面積。很明顯，大長方體的表面積只取決于拼在一起的（減去的2個面）的面積和，減去的2個面的面積和越小，大長方體的表面積就越大，反之，減去的2個面的面積和越大，大長方體的表面積就越小，再聯系a＞b＞c，得bc＜ac＜ab。因此，只要我們將最大的2個側面貼在一起包裝即可。

當然，對于數學基本思想的滲透，需按部就班，學生有自我感悟的時空，進而達到螺旋式上升，不能急于求成。

總之，從練習題的設計、解答引導等角度來看，觀點越高，學生對數學問題的理解越深刻，學生數學知識的掌握及數學思維的培養才越容易。