探微小學數學推理教學四部曲——以《加法交換律》教學為例

江蘇省南通市通州區唐洪小學 邱麗穎

一位偉人曾說過：“不愿意推理的人是犟頭；不會推理的人是傻瓜；不敢推理的人是奴才。”推理是數學的基本特征之一，人們依靠推理，把關系概念運用于對象概念，從而獲得數學基本命題。推理是對過去或未來的一種推斷，推理能力可謂是人的數學核心素養，我們在數學教學中要注重學生推理能力的培養，幫助學生形成數學推理思想。數學推理包括歸納推理與演繹推理兩種形式，前者立足“事實”的推理，后者基于“理論”推理，在數學推理過程中，兩種形式兼而有之。完整的推理教學一般包含四個步驟，即感知發現、概括表述、實驗證明、推廣運用。我在數學課堂中，引領學生經歷推理過程，有效發展推理思想。現以《加法交換律》教學為例，闡釋小學數學推理教學四部曲。

一、感知發現

思想家盧梭說過：“問題不在于告訴他一個真理，而在于教他怎樣去發現真理。”推理教學的過程是一個自我發現真理的過程，學生作為推理活動的主體，只有經歷完整的推理過程，才會獲得深刻體驗，獲取科學結論。感知發現是推理教學的起點，我們要讓學生在情境感知中獲得發現，從而點燃推理的導火索，開啟探究的旅程。

《加法交換律》是蘇教版四年級下冊的內容，該課的教學目標主要是經歷加法交換律的探索過程，培養學生的歸納、推理能力。在教學該課時，我首先從學生的生活實際出發，創設了一個具體的情境：一年一度的陽光體育運動會開始了，在學校操場的東北角正在舉行跳繩和踢毽子比賽，男子跳繩組有36人，女子跳繩組有48人，女子毽球組有52人。生動直觀的情境圖引發了學生注意，“跳繩的一共有多少人？”我在學生觀察后提出問題，“請同學們暫不計算結果，直接說出算式。”甲生說：“36+48。”乙生說：“48+36。”我根據學生的回答，把兩個算式都板書下來，同時問道：“同學們列出了兩個不同的算式，大家猜一猜，這兩個算式的結果會怎樣？”“結果相等。”學生齊聲回答。“真的相等嗎？那就請同學們算一算。”我故作懷疑地說。學生列豎式計算出兩個算式的得數都是84。“你們發現這兩組算式有什么不同點與相同點嗎？”我引導學生進一步觀察算式說出發現。生活情境為學生提供了觀察感知的素材，讓學生初步發現了加法交換律。

二、概括表述

推理不僅是一種內在的大腦思考的過程，更需要外顯的表達與交流，從而使隱性的推理思維得以顯性化。概括表述是推理教學的第二個階段，教師為學生搭建表達交流的平臺，讓學生將獲得的發現用自己喜歡的方式表述出來，該環節不但可以加深學生對規律的理解，而且有助于培養學生的數學表達能力和交流能力。

例如，教學《加法交換律》時，在學生列式并計算后，我讓學生觀察比較兩組算式的異同，并給他們表達交流的機會。A生說：“兩道算式中都有兩個加數，兩個加數交換了位置。”B生說：“兩道算式的結果相等。”C生表達更為完整：“兩組算式中的兩個加數交換了位置，和不變。”“說得很好，你們還能夠用其他方式來表示嗎？”我邊表揚邊激發學生的符號意識，D生說：“甲數+乙數=乙數+甲數。”E生說：“□+○=○+□。”F生說：“a+b=b+a。”學生從多個角度表達概括了加法交換律，既鍛煉了學生的數學表達能力，又培養了學生的歸納概括能力。

三、實驗證明

伽利略說過：“一切推理都必須從觀察與實驗中得來。”推理都需要經過證明，方能成為公認的真理，而實驗是證明的最有效方法。實驗證明是推理的第三步，也是最為重要的一環，學生只有經歷親自實驗，獲得真實而深刻的體驗，經過證明而得來的結論才是科學而有效的。

數學實驗的方式一般分為兩類，一類是紙筆思想實驗，第二類是實物操作實驗。這兩種實驗各有特點，可根據需要選用，無論哪種實驗方式，只要能夠有力地證明猜想，都是可行的。例如，在教學《加法交換律》時，當學生紛紛表述出自己的發現后，我問道：“大家說了這么多，怎么才能說明你們的發現是正確的呢？”“實驗！”學生異口同聲地說。“誰能通過實驗證明給我看？”我故意說。“我們多舉幾個例子來驗證。”F生說。“這個主意不錯，請大家試試。”學生寫出許多加法算式，驗證了交換加數的位置后結果相等。G生說：“我打個比方來證明，我和小蘭同桌，交換位置后還是我們兩人同桌。”G生還邊說邊演示給大家看。“這個證明通俗易懂，而且非常巧妙！”我當即點評道。H生說：“我們還能根據加法的意義來證明，a+b表示把a和b合并成一個數，b+a表示把b和a合并成一個數，兩組算式的加數不變，因此，合并成的和也不變。”“非常棒的證明，老師為你的證明點贊。”我肯定了H生的表述。證明環節有助于學生對所發現的數學規律加深理解，有利于推動學生論證能力的發展，使學生懂得肯定一個結論需要證明。

四、推廣運用

希臘有句名言：“知識的價值不在于占有，而在于使用。”學以致用方能體現知識的價值，學習的目的在于解決實際問題，更好地為學習、生活而服務，證明不是推理教學的終結，而要將證明所獲得的結論進行推廣運用，把結論拓展到更加廣闊的領域去，用以解決各種實際問題，同時在運用過程中接受實踐的檢驗，讓結論更為堅實穩固。

例如，在教學《加法交換律》中，當學生通過各種方法證明了加法交換律后，我及時總結說：“兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。我們把這個規律叫作加法交換律。”“同學們還記得我們曾經在哪里運用過加法交換律？”“在驗算加法的時候用過。”同學們齊聲回答。“是的，其實我們早就接觸過加法交換律，只不過當時還不清楚這就是加法交換律。”我繼續說道，“加法交換律的運用非常廣泛，我們還可以運用于其他的簡便計算之中。請同學們嘗試解答‘跳繩和踢毽子的一共有多少人？’”我趁機將學生引入加法結合律的探究之中，讓學生學法遷移，自主探究加法結合律，同時讓他們進一步運用加法交換律，體驗和感悟其價值。

推理可以推測前因或預測結果，推理能力標志著一個人的邏輯思維水平。讓我們在小學數學教學中關注學生推理能力的培養，引領學生經歷推理過程，涵養推理思想。