高中數(shù)學(xué)正、余弦定理教學(xué)方法探究

浙江省義烏市第六中學(xué) 萬(wàn)松強(qiáng)

數(shù)學(xué)知識(shí)層次性強(qiáng)，所以教師在進(jìn)行正余弦定理教學(xué)時(shí)，可以按照學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受順序?qū)ζ溥M(jìn)行有效的教學(xué)。首先，在內(nèi)容傳授之前有效地幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)與內(nèi)容的熟悉感；其次，在進(jìn)行知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中可以以試題為載體，通過(guò)題目的考查實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的掌握；最后，在學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行了解和掌握之后，教師需及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)。通過(guò)三方面的結(jié)合幫助學(xué)生有效掌握正余弦定理的知識(shí)。

一、教師對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)

在任何學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)新知識(shí)的預(yù)習(xí)實(shí)現(xiàn)在課堂上對(duì)教師授課內(nèi)容的有效參與。面對(duì)數(shù)學(xué)這種思維性學(xué)科，學(xué)生更應(yīng)做好課前的預(yù)習(xí)工作，同時(shí)教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中可以結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)結(jié)果實(shí)施對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生對(duì)全新的知識(shí)進(jìn)行有效把握。

筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，在新課程開(kāi)始之前的一節(jié)課都會(huì)提醒并要求學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，以此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟悉度。在進(jìn)行正余弦定理教學(xué)內(nèi)容之前，筆者要求學(xué)生對(duì)正余弦定理公式進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，并且提醒學(xué)生在課上會(huì)對(duì)其進(jìn)行考查。以考查的形式輔助學(xué)生對(duì)新知識(shí)的預(yù)習(xí)，從而提高筆者的課堂教學(xué)效果。在正余弦定理教學(xué)的第一節(jié)課中，筆者以小測(cè)的形式安排學(xué)生上講臺(tái)進(jìn)行公式的默寫(xiě)，學(xué)生能夠連貫地寫(xiě)出正弦定理余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，筆者對(duì)正余弦定理的知識(shí)進(jìn)行深入講解，通過(guò)對(duì)△ABC的三邊a，b，c以及三個(gè)內(nèi)角A，B，C進(jìn)行公式的推論得出相關(guān)公式，幫助學(xué)生有效掌握正余弦定理的公式。

在正余弦定理知識(shí)的教學(xué)中，教師可以通過(guò)對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，深化學(xué)生對(duì)公式的掌握。

二、知識(shí)與試題相結(jié)合

知識(shí)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在與生活的連接中，同理，教師在進(jìn)行新知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)中可以與試題相結(jié)合，一方面可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，另一方面可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，雙管齊下，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的高效掌握。

在正余弦定理的第二節(jié)課教學(xué)中，筆者主要是組織學(xué)生通過(guò)對(duì)試題的解答過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)正余弦定理知識(shí)的掌握。首先在進(jìn)行正弦定理的鞏固中，筆者選出如下試題讓學(xué)生進(jìn)行解答：在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，求a+c的值。學(xué)生在作答的過(guò)程中，能夠根據(jù)已知條件求出∠C=30°，因?yàn)椤螦=∠C=30°，得出a=c。又根據(jù)已知條件∠B=120°和b=12，再結(jié)合正弦定理公能夠求出其次，在進(jìn)行余弦定理的教學(xué)應(yīng)用中，筆者篩選試題如下：已知a，b，c是△ABC的三邊，S是△ABC的面積，若求c的值。學(xué)生在作答的過(guò)程中能夠根據(jù)第一節(jié)課中的公式absinC很快求出sin繼而得出∠C=60°或120°，所以cosC=±再結(jié)合余弦定理公式c2=a2+b2-2bccosC，求出或通過(guò)在具體試題中對(duì)正余弦定理公式的考查，學(xué)生能夠?qū)⒄嘞叶ɡ淼闹R(shí)點(diǎn)與試題的條件相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)試題的作答。

在正余弦定理知識(shí)的掌握中，教師可以通過(guò)對(duì)具體試題與知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，幫助學(xué)生對(duì)正余弦定理進(jìn)行有效掌握。

三、對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧

對(duì)知識(shí)的回顧也可以稱為對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)。在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以通過(guò)組織學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。回顧的過(guò)程既是對(duì)知識(shí)的鞏固，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題，進(jìn)一步解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的高效掌握。

在進(jìn)行正余弦定理教學(xué)的第四節(jié)課中，筆者組織學(xué)生對(duì)相關(guān)公式進(jìn)行背寫(xiě)。筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)以及a2=b2+c2-2bccosA能夠很快寫(xiě)出，同時(shí)記憶牢固，但是對(duì)于一些變形公式，需耗費(fèi)時(shí)間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在考試中，時(shí)間對(duì)學(xué)生的成績(jī)具有重要的意義，所以，我根據(jù)學(xué)生對(duì)變形公式記憶慢的特點(diǎn)組織學(xué)生進(jìn)行公式默寫(xiě)比賽，通過(guò)學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)變形公式的快速記憶。通過(guò)對(duì)正余弦定理教學(xué)內(nèi)容的回顧，筆者一方面強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，另一方面通過(guò)組織比賽，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)正余弦定理的相關(guān)變形公式的有效掌握。

正余弦定理的學(xué)習(xí)是以三角形為載體，將三角形的邊與角進(jìn)行連接的橋梁。正余弦定理主要是對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的考查，所以在相關(guān)試題的解答過(guò)程中，學(xué)生首要做到的就是對(duì)相關(guān)公式的記憶以及靈活運(yùn)用。教師在正余弦定理教學(xué)活動(dòng)中，可以結(jié)合以上三點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的教學(xué)。

[1]李昌官.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)研究[D].華東師范大學(xué)，2016.

[2]劉云.高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中探究?jī)?nèi)容的使用研究[D].西南大學(xué)，2016.