小學數學教學中數形結合思想的滲透

江蘇省東臺市實驗小學 夏丹平

數形結合是一種非常典型，并且在綜合問題解答中可以發揮非常明顯效果的數學思想。對于小學時期的數學教學而言，學生還不太有機會接觸數學思想和思維方式，但是，這個時期卻可以讓學生初步了解數形結合的思想理念，并且逐漸感受這種思維方式在具體問題解決中的應用。隨著學生慢慢開始接觸幾何知識內容，學生會逐漸感受到在很多問題中綜合了代數與幾何知識，在一些典型幾何問題的解決中，如果能夠用到代數知識點，問題解決會很輕松，反之亦然。這其實就是數形結合思想的體現。因此，我們可以在這個時期的數學教學中，慢慢給學生滲透這種思維方式，促進學生綜合素養的培養與提升。

一、發展學生基本的空間意識與觀念

數形結合能力的培養與鍛煉應當經歷一個循序漸進的過程。首先，教師可以結合典型的知識教學讓學生直觀感受到，在很多問題中會綜合用到幾何與代數知識。可以從培養學生的空間意識和觀念出發，慢慢建立學生的數形結合思維。在很多知識點的學習中，教師要讓學生有更大的自主探究空間，尤其是在幾何知識的學習中建立空間觀念，激發與活躍學生的空間想象力，這通常需要一個不斷深入的過程。學生在剛剛學習幾何知識，尤其是要試圖在三維的空間中思考分析問題時，往往會經歷前期的難以適應，教師可以多給予學生相應的引導啟發，首先培養學生基本的空間意識和觀念，這會讓學生慢慢適應，逐漸領會到數與形的結合，感受到綜合分析問題的便利性與高效性。

有很多數學知識可以作為學生空間意識與觀念培養的依托，比如，長方形面積公式的推導中，通過讓學生用1平方厘米的小正方形擺放長方形，擺出長有幾厘米就能擺幾個，寬有幾厘米就能擺幾排，抽象出長方形的面積就是長與寬的乘積。在長方體體積公式的推導中，也同樣運用數形結合抽象概括出長方體的體積=長×寬×高。這種從抽象中提煉出事物的實質，在探索與實踐的基礎上歸納出問題的本質，這樣的探究過程首先就很有價值，最為重要的是，這個過程可以幫助學生建立空間觀念和意識，讓學生直觀感受到數和形之間的觀念，這會為后續數形結合教學的展開與深入提供非常好的基礎，學生的數形結合思維也初步得到了建立。

二、幫助學生建立分類集合的思想

數形結合思想的培養要有一定的鋪墊，即使是小學時期，涉及數與形結合的問題也非常多，學生往往會弄不清，不知道如何歸類，也不知道具體問題應當如何分析與解答。這時，教師就可以先從幫助學生建立分類集合的思想著手。可以將一些典型的幾何問題進行分類，在這個前提下讓學生對于基礎知識的掌握更加牢固，隨后，可以在不同類別的幾何知識中慢慢講解與滲透這一類問題中會涉及的一些典型的數形結合，讓學生對于不同情況下的數形結合的應用都慢慢熟悉起來。這種教學方法相對更加細致，可以在夯實與穩固學生基礎知識掌握的同時，讓學生理解吸收數形結合思想的效率更高。

當學生接觸掌握的幾何知識越來越多后，學生很容易對知識造成混淆，這時，教師就要利用分類集合來幫助學生理清思維，構建學生的知識體系與框架。比如，多邊形教學中，可以運用集合圖與數形結合幫助學生理解各種四邊形之間的聯系與區別，讓大家可以直觀清楚地理解各類四邊形的關系，進而明確長方形及正方形是特殊的平行四邊形；在三角形按角分類中，運用集合圖、數形結合，讓學生充分理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類三角形之間的關系。利用數形結合的思想可以對于這些易混淆的知識點展開有效分類，能夠幫助學生一點點建立幾何知識的框架，避免知識的混亂。只有牢固掌握基礎知識內容，數學思想方法的學習才會更順暢。

三、在問題分析中融入數形結合理念

隨著學生對于數形結合越來越熟悉，教師可以慢慢在具體問題的解答和知識應用中強化學生對于數形結合思想的掌握。有很多具有代表性的例子，教師在例題講解中可以滲透數形結合思想，讓學生感受這種思維模式的使用方法以及如何利用這種思維找到問題解決的突破口。學生會意識到，通過構建數和形之間的關聯，復雜問題可以變得清晰直觀，問題解決的突破口也更容易找到。多經歷這樣的練習后，學生的解題能力會穩固提升，對這種思維方法的理解掌握也會更加牢固，這才是教學成效的體現。

比如，小學時期學生也會碰到一些排列組合問題，如果用高中數學中的排列、組合知識來教學生，學生顯然無法理解，最后問題也得不到解決。這時就需要教師結合學生的認知水平，找尋合適的解題方法和引導模式。教師可以采用數形結合——連線的方法，既能做到不重不漏，又不會把排列組合的知識強加給學生，還讓學生運用起來得心應手。這其實就是一種簡單的數形結合思維的體現，其在各種問題的解答中都可以相應用到。又如，在策略問題中，運用數學結合，畫流程圖操作，可以讓煩瑣的語言敘述直觀化，問題變得簡單明了，起到了化難為易的效果。數形結合思想無論是在教學實施過程中，還是在利用這種思維方法解決實際問題時，教師都要盡可能做到靈活多樣，這樣學生的思維才會更活躍，利用這種方法也會更嫻熟，數學思想的效用才會更好地體現出來。