空間觀念培養的視角研究

空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念，也是小學數學學習重要任務之一。縱觀現狀，小學階段“形”這個內容不僅僅使學生感到難學，而且很多教師都感到教學效果不佳，因而造成學生的空間經驗難以累積、空間觀念不易建立。對此諸多名師都做過深入地研究，筆者試著從以下幾個視角談一談這方面的想法。

化靜為動

小學教材中的絕大多數幾何內容都是以靜態方式呈現的，與幾何內容相比其他領域的知識具有空間上的延展性，因此，給形象思維占主導的小學生造成學習上的困難。對于難點內容，化靜為動，是比較好的策略。在人教版六下《圓柱的認識》一課中，教師是這樣演繹的：

片斷一：研究圓柱的展開圖 教師問：“如果把圓柱的三個面展開，會是什么圖形？”學生回答：“兩個圓，一個長方形?！敝?，教師把包裹在圓柱形水杯上的兩個圓和一個側面沿高剪開并展開，得到兩個圓和一個長方形。然后教師再問：“還可能得到什么圖形？”在學生回答的基礎上繼續把包裹在水杯上的第二、第三層側面沿斜線段剪開并展開，同時輔以課件動態演示。

片斷二：研究切和平移旋轉 研究切東西時，教師問：“如果橫著切一刀，會是什么樣子呢？繼續切，都一樣嗎？”“如果豎著切一刀，又是什么樣子呢？繼續切？每一刀切出都一樣嗎？”先引導學生思考、再交流，然后動態演示驗證。研究平移旋轉成圓柱：逐一出示一個圓片和長方形，引導學生思考怎樣成為圓柱，并輔以課件動態演示。

虛實相間

小學生抽象能力和空間想象能力相對比較缺失，因此要注重動眼、動手、動腦的有效結合。這里的“實”即觀察和操作，“虛”即動態想象。通過兩者結合，便于呈現現實原型，有利于從視覺上去感受，同時在學習活動中輔操作活動與合情想象，增強空間感。在人教版五下《長方體和正方體的認識》一課中，筆者設置了如下任務：

任務一（虛實）：巧動手——選擇合適的小棒，搭長方體框架。①先獨立思考，想一想可以選擇怎樣長度的小棒，然后獨立思考。②小組里交流想法并合作搭長方體框架，然后交流：怎樣的小棒能搭成長方體？（學生得出三種搭法）教師提問：“為什么不選用5厘米的小棒呢？同一個長度的小棒至少要幾根？”

任務二（虛）：巧動腦——以棱想形。抽象出直觀圖，引導觀察思考：①看到了幾個面？幾條棱？其他的面在哪里？其他的棱藏在哪里？你能指一指嗎？②出示完整的透視圖（隱藏的棱用虛線）。教師再問：“現在請你閉上眼睛在腦子里想象出長方體的模樣。想一想，最少留下幾條棱就能想象出長方體的樣子？”

任務三（虛）：根據給定的材料，想象另外兩個面。上述的教學采用了虛實結合的策略，通過腦子中想象搭，動手操作搭，積累感性經驗，并再次予以動態想象。在這其中，既有二維到三維的順向空間，又有三維到二維的逆向空間，學生的空間觀念得以較好地訓練。

打通聯系

對圖形之間關系把握能力和圖形之間的轉化溝通能力欠缺，也是造成“形”內容難學的原因之一。這就提醒我們在教學中，還應關注“形”之間的前世今生、前因后果，幫助學生從整體把握，有利于形成正確的空間觀念，可以從“同、異”兩個方面入手。

相“同”溝通 相“同”溝通指的是同一內容之間建立聯系、有效溝通。比如在人教版五下《組合圖形的整理和復習》一課中，以梯形的面積公式為基點建立聯系的。

教師問：“如果有一種圖形的面積公式可以通用其他平面圖形的面積計算，你會選擇誰？你是怎么想的？”學生有選長方形的，也有選平行四邊形的。教師再結合課件動態演示對三種情況予以研究：①當上底a縮小為一個點時；②當a一端延遲至和b相等時；③當a兩端分別延長和b相等成長方形時。然后教師再問：“現在你覺得哪個圖形面積公式適用于其他平面圖形的面積計算？你有什么啟發？”以上的教學片斷，通過經歷猜測思考、演示驗證，把幾種平面圖形的面積計算從線性提高到網狀，打通了聯系，形成了網絡。

相“異”溝通 比如人教版六年級上冊《數與形》，往往有教師把這塊內容單純在數上找規律，那就背離了教材的原意和編者的意圖，其實這個內容是通過溝通數與形這兩個領域之間的關系，寓數與形，數形結合，凸顯對形的進一步理解，發展空間觀念。在教學中，可以采用如下的思路：第一層次先逐一出示疊加的正方形，通過用式子表示小正方體個數和，發現數與形之間的聯系，能畫一畫接下去的疊加圖并找到規律；第二層次讓學生借助數與形之間的關系，根據數想象形，再用課件動態演示根據數相加的特點演示相對應的形，借助數在腦子里建立形的表象，找準數形聯系的節點，不僅溝通彼此的聯系，更是促進對形的有意義的正確建構，從而促進空間觀念的進一步發展。

學生空間觀念的形成是一個復雜的過程，不是一朝一夕所能達成的，在這個過程，本文中贅述的觀察、操作、識別、想象、再現是比較有效地訓練方法。誠然，僅僅有這些還不夠，還需要教師有教材上的整體觀和教學上的系統觀，才有可能發揮這些方法的有效性，真正提升并發展學生的空間觀念。