比、比例、正比例和反比例的區別與聯系

一、區別

1.它們的意義不同

比是表示兩個量之間的相除關系，如a÷b可以寫成a∶b，比里有兩個數。比例則表示兩個比相等的式子。比如4∶2=2，8∶4=2，所以4∶2=8∶4，比例里有四項，也就是四個數。正比例和反比例是表示兩種相關聯量之間的關系，如果相關聯的兩種量相對應數的比的比值或商一定，這兩種量就成正比例關系，如果乘積一定，這兩種量就成反比例關系。比如直徑∶半徑=2（一定），所以直徑和半徑成正比例關系。如果速度×時間=路程（一定），那么速度和時間則成反比例關系。

2.比和比例的性質不同

比的基本性質和分數的基本性質，以及商不變的性質相同，是指比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值的大小不變。比的基本性質可以用來化簡比。例如48∶20=（48÷4）∶（20÷4）=12∶5。而比例的基本性質是指在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，它可以用來解比例，也可以用來判斷兩個比能否組成比例。例如1∶3和2∶7，因為1×7=7、3×2=6，7≠6，所以1∶3和2∶7不能組成比例。

3.正、反比例的圖像不同

在坐標系里，依據正比例中兩個量的對應關系，畫出的是一條直線，而反比例畫出的則是一條曲線。

二、聯系

比例是由比組成的，它里面有兩個比。正比例和反比例都是表示兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化。判斷兩種相關聯的量是否成正、反比例，關鍵都是找出與之相對應的不變量。比如3∶x=y∶4，根據比例的基本性質，因為xy=3×4=12，積一定，所以x和y成反比例關系。如果x=y，因為x和y是相等關系，所以x÷y=1，商不變，所以這時x、y成正比例關系。