重溫“分數的意義和性質”

一、知識梳理

1.分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫作分數。

2.分數與除法的關系：被除數÷除數=用字母表示：（b≠0）。

3.真分數和假分數：分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫作假分數，假分數大于或等于1。

4.分數的基本性質：分數的分子和分母都乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

5.公因數、最大公因數：幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數，其中最大的公因數叫作最大公因數。

6.公倍數、最小公倍數：兩個數公有的倍數叫作這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫作最小公倍數。

7.約分和通分：把一個數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數叫約分，把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫作通分。

8.分數和小數的互化：小數化分數時，原來小數點后有幾位，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，化成分數后，能約分的要約分。分數化小數要用分子除以分母，除不盡時根據需要按“四舍五入”保留幾位小數。

溫馨提示：

1.在理解分數的意義時，一要理解單位“1”，二要注意“平均分”。在分單位“1”時，只有把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份時，才能用分數表示。

2.把假分數化成整數或帶分數，要用分子除以分母，能整除的所得的商就是整數，不能整除的，商就是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

3.在應用分數的基本性質時，一定要注意分子、分母都乘（或除以）的數必須是相同的數，否則分數的大小就要改變。

4.一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

二、典例精析

例：細心填寫。

（1）把一根長5米的鐵絲平均分成8段，每段長占這根鐵絲的每段長（ ）米。（2）分數單位為的最大真分數是（ ），最小假分數是（ ），最小帶分數是（ ）。（3）把的分子加上8后，要使分數的大小不變，分母應加上（ ）。

分析與解：（1）根據分數的意義可知每段長占這根鐵絲的根據分數與除法的關系，可得出每段長是米；（2）分數單位是的最大真分數是最小的假分數是最小的帶分數是這個分數的分子加上8后，分子擴大3倍，要使分數的大小不變，分母也要擴大3倍，變成9×3=27，所以分母應加上27-9=18。（3）把