因數、倍數、公因數和公倍數有何不同

一、意義不同

因數和倍數都表示兩個數之間的關系，當整數a除以整數b（b不為0），除得的商是整數而沒有余數時，我們就說整數a是整數b的倍數，整數b是整數a的因數。例如12÷3=4，12就是3和4的倍數，3和4就是12的因數。但不能單獨說誰是倍數，誰是因數，一定要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

公因數和公倍數是指兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的因數或倍數，那么這些因數或倍數就叫作它們的公因數或公倍數。其中最大一個公因數叫作它們的最大公因數，其中最小一個公倍數叫作它們的最小公倍數。

二、求法不同

求一個數的因數可以一對一對地找，比如：求24的因數。因為24÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以 24 的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24。可見，一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

求一個數的倍數，只要用這個數依次去乘1、2、3、4、5……所以一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的一個是它本身，沒有最大的倍數。

求兩個數的公因數，可以分別列舉出兩個數的因數，再在其中找出它們的公因數。也可以先找出較大數的因數，然后在里面挑出哪些又是較小數的因數，它們就是這兩個數的公因數，其中最大一個叫作它們的最大公因數。例如求12和18的公因數。18的因數有1、2、3、6、9、18，里面1、2、3、6又是12的因數，所以12和18的公因數是1、2、3、6。

求兩個數的公倍數，可以先分別列舉出它們各自的倍數，再篩選出它們的公倍數。也可以先求出較小數的倍數，然后在其中挑出哪些又是另一個數的倍數，也就是它們的公倍數。列舉時，要做到有順序，有條理；不重復，不遺漏。

三、記住典型

當大數是小數的倍數時，小數是這兩個數的最大公因數，大數是這兩個數的最小公倍數。例如12是6的倍數，12是12和6的最小公倍數，6是12和6的最大公因數。

當兩個數互質時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。例如3和7，它們的最大公因數是1，最小公倍數是3×7=21。相鄰的兩個數一定互質，1和任何非零自然數一定互質，兩個不同的質數也一定互質。