鐵基超導(dǎo)中拓?fù)淞孔討B(tài)研究進(jìn)展?

郝寧1)? 胡江平2)3)?

1)(中國(guó)科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心,極端條件凝聚態(tài)物理安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230031)

2)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心,北京 100190)

3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),卡弗里理論科學(xué)研究所,北京 100190)

鐵基超導(dǎo)體和拓?fù)淞孔硬牧鲜墙陙?lái)凝聚態(tài)物理兩個(gè)重要的前沿研究方向.鐵基超導(dǎo)體中是否能衍生出非平庸的拓?fù)洮F(xiàn)象是一個(gè)非常有意義的問(wèn)題.本文從晶體對(duì)稱性、布里淵區(qū)高對(duì)稱點(diǎn)附近的有效模型以及自旋軌道耦合相互作用三個(gè)方面具體分析了鐵基超導(dǎo)的電子結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn).在此基礎(chǔ)上,重點(diǎn)闡述鐵基超導(dǎo)的正常態(tài)、臨近超導(dǎo)的長(zhǎng)程有序態(tài)以及超導(dǎo)態(tài)中非平庸的拓?fù)淞孔討B(tài)是如何衍生的;具體介紹了相關(guān)的理論模型以及結(jié)果,回顧了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展,展望了該領(lǐng)域的發(fā)展前景.

1 引 言

2008年,日本科學(xué)家首次合成出超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度達(dá)到26 K的LaO1?xFxFeAs鐵基超導(dǎo)材料[1],這一突破性發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著鐵基超導(dǎo)材料研究的開(kāi)端.從新材料合成的角度回顧十年來(lái)鐵基超導(dǎo)研究的歷程,主要分為三個(gè)階段:1)以LaO1?xFxFeAs為代表的鐵砷超導(dǎo)系,主要特點(diǎn)是布里淵區(qū)Γ點(diǎn)和M點(diǎn)分別存在空穴型和電子型的費(fèi)米面,這一特征是早期基于費(fèi)米面嵌套的超導(dǎo)理論的基礎(chǔ);2)2010年中國(guó)科學(xué)院物理研究所的陳小龍研究組[2]首次合成了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度為30 K的KxFe2Se2鐵硒超導(dǎo)材料,與鐵砷超導(dǎo)相比,其主要特點(diǎn)是布里淵區(qū)Γ點(diǎn)處的空穴型費(fèi)米面消失了,只在M點(diǎn)存在電子型的費(fèi)米面,這一新的材料體系對(duì)早期的鐵基超導(dǎo)理論提出了巨大挑戰(zhàn),導(dǎo)致了完全不同的鐵基超導(dǎo)理論;3)2012年清華大學(xué)薛其坤教授研究組[3]首次通過(guò)分子束外延法在SrTiO3襯底上生長(zhǎng)出單層的FeSe薄膜,實(shí)驗(yàn)得到了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度高達(dá)65 K的超導(dǎo)態(tài),這是實(shí)驗(yàn)上首次制備出的界面高溫超導(dǎo)體系.以上述三種材料體系為代表,經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展,鐵基超導(dǎo)材料家族變得十分龐大.如此豐富的材料類別,為探索各種新的衍生量子物態(tài)提供了可能性.

傳統(tǒng)的高溫超導(dǎo)研究的基本問(wèn)題主要包括兩個(gè)方面:一是如何理解高溫超導(dǎo)機(jī)理;二是如何理解不同的有序態(tài)(電荷序、磁有序、軌道序和超導(dǎo)序等)或量子漲落的共存與競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系.對(duì)于鐵基超導(dǎo)研究也是如此,但是與單軌道的銅基高溫超導(dǎo)相比,鐵基超導(dǎo)材料屬于多軌道的復(fù)雜電子體系,其豐富的自由度為在鐵基超導(dǎo)材料中研究新問(wèn)題提供了基礎(chǔ).

自2005年量子自旋霍爾效應(yīng)和拓?fù)浣^緣體首次在理論上預(yù)測(cè)并實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)以來(lái)[4?10],拓?fù)淞孔硬牧涎杆俪蔀槟蹜B(tài)物理研究的焦點(diǎn),其中拓?fù)淠軒д撁枋龅碾娮硬牧嫌捎谄湔鎸?shí)材料體系的豐富性和相關(guān)理論的完備性而成為拓?fù)淞孔硬牧系难芯恐攸c(diǎn).因此,一個(gè)自然而然的新問(wèn)題是,在鐵基超導(dǎo)材料中是否可以實(shí)現(xiàn)高溫超導(dǎo)和拓?fù)涞慕徊婧完P(guān)聯(lián)?以此新問(wèn)題為目標(biāo),本綜述主要回顧近幾年來(lái)鐵基超導(dǎo)材料中各種關(guān)于衍生拓?fù)淞孔討B(tài)的理論設(shè)計(jì)和相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)展,分別討論在鐵基超導(dǎo)的正常相、對(duì)稱性破缺的有序相以及超導(dǎo)相中,拓?fù)淙绾窝苌⑴c之耦合,從而形成一些奇異的拓?fù)淞孔游飸B(tài).通過(guò)系統(tǒng)總結(jié)和歸納,希望可以拓展鐵基超導(dǎo)新的研究方向.

圖1 (a)鐵基超導(dǎo)X-Fe-X三層子結(jié)構(gòu);(b)X-Fe-X 三層子結(jié)構(gòu)的俯視圖,紅色實(shí)線代表一個(gè)鐵的原胞,藍(lán)色虛線代表兩個(gè)鐵的原胞,A和B代表兩個(gè)鐵的子格,AB中點(diǎn)是空間反演中心,鏡面滑移對(duì)稱操作 和空間反演滑移操作以鐵原子為原點(diǎn)定義,分?jǐn)?shù)平移 在兩個(gè)鐵的原胞坐標(biāo) (x′,y′,z′) 中定義

Fig.1.(a)The lattice structures of FeSe;(b)the top view of Fig.(a).The one-Fe unit cell is enclosed by red/solid lines and the two-Fe unit cell is enclosed by the blue/dashed lines,with the two-Fe sublattice labeled with A and B.The inversecenter is labeled by the small cross at the midpoint{ o?f the }A-B link.The glide-plane mirror re fl ection symmetryand the glide-plane inversion symmetryare de fi ned after the origin is fi xed on Fe

2 鐵基超導(dǎo)體的電子結(jié)構(gòu)

2.1 晶格和對(duì)稱性

所有鐵基超導(dǎo)體都具有核心的X-Fe-X三層子結(jié)構(gòu),其中X代表As,P,S,Se,Te原子,大部分重要的物理現(xiàn)象都與這個(gè)子結(jié)構(gòu)密切相關(guān).XFe-X的三層子結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,其中Fe四方格子被上下的X原子層夾在中間,并且上層的X原子沿著Fe格子的對(duì)角線方向排布,下層的X原子沿著Fe格子的反對(duì)角線方向排布.X原子這種上下交錯(cuò)的排布使得原胞中包含兩個(gè)不等價(jià)的Fe原子[11].

這個(gè)X-Fe-X三層子結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性由非點(diǎn)式的P4/nmm空間群來(lái)決定,這意味著在X-Fe-X三層子結(jié)構(gòu)中不存在一個(gè)原點(diǎn)使得每一個(gè)對(duì)稱操作都可以分解成一個(gè)點(diǎn)群操作和一個(gè)整數(shù)格矢的平移操作.P4/nmm空間群的對(duì)稱性操作元可以按以下方式構(gòu)造,取任意Fe原子為原點(diǎn)(0,0,0),其中的八個(gè)對(duì)稱性操作元包括單位操作E,兩個(gè)關(guān)于z軸的90?旋轉(zhuǎn),接著做空間反演組成的2S4,三個(gè)關(guān)于x,y,z軸的180?旋轉(zhuǎn)c2(x),c2(y),c2(z)以及兩個(gè)鏡面反射2σd,這八個(gè)對(duì)稱性操作元形成一個(gè)點(diǎn)群D2d.此{(lán)外?,上述}八個(gè)對(duì)稱操作元乘以一個(gè)滑移反演操作可以得到另外八個(gè)對(duì)稱操作元,其中i表示關(guān)于原點(diǎn)(0,0,0)的空間反演操作,表示定義在兩個(gè)Fe原胞坐標(biāo)系(x′,y′,z′)中的分?jǐn)?shù)平移操作.滑移反演操作價(jià)于關(guān)于最近鄰Fe與Fe中點(diǎn)的空間反演操作,如圖1(b)中的“X”點(diǎn)所示.P4/nmm空間群中的最后一個(gè)操作是定義在坐標(biāo)系(x′,y′,z′)中的整數(shù)周期的平移對(duì)稱操作T.因此,P4/nmm空間群可以表示成如下形式:那么單粒子的電子態(tài)的對(duì)稱性完全由P4/nmm空間群來(lái)決定.由于整數(shù)平移對(duì)稱操作T的作用,這些單粒子的電子態(tài)可以表示成布洛赫態(tài)的形式.進(jìn)一步,這些布洛赫態(tài)的對(duì)稱{性?由商群}(P4/nmm)/T來(lái)決定.但是,分?jǐn)?shù)平移的作用導(dǎo)致商群(P4/nmm)/T不是封閉的,因此,它不是一個(gè)點(diǎn)群.在這種情況下用點(diǎn)群的不可約表示來(lái)對(duì)布洛赫態(tài)進(jìn)行分類似乎是不合適的.幸運(yùn)的是,商群(P4/nmm)/T中的對(duì)稱性操作元是有限的,那么確定布洛赫態(tài)在商群(P4/nmm)/T的群元素操作下是如何變化的就變得可能并且有意義.特別地,在布里淵區(qū)某些高對(duì)稱點(diǎn),分?jǐn)?shù)平移操作的效果可以被消除掉,那么商群(P4/nmm)/T就同構(gòu)于一個(gè)點(diǎn)群D4h,該點(diǎn)群等于D2d和C4v的直和.在這種情況下,布洛赫態(tài)可以用點(diǎn)群D4h的不可約表示來(lái)表征.布里淵區(qū)中其他具有較低對(duì)稱性的點(diǎn)或線處的布洛赫態(tài)可以由這些點(diǎn)或線所具有的對(duì)稱性形成的小群來(lái)表征,更多的細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[12].

下面主要闡述某些關(guān)鍵的對(duì)稱操作對(duì)鐵基超導(dǎo)布洛赫電子態(tài)的約束關(guān)系以及鐵基超導(dǎo)體中一個(gè)Fe的原胞圖景和兩個(gè)Fe的原胞圖景的關(guān)系.特別地,在理解鐵基超導(dǎo)的許多問(wèn)題時(shí),采用一個(gè)Fe的原胞圖景通常是非常有用的.在P4/nmm空間群中一個(gè)非常關(guān)?鍵的對(duì)稱操作元是滑移鏡面反射對(duì)稱操作這個(gè)對(duì)稱操作元直接包含了X原子的交錯(cuò)排列對(duì)Fe四方格子的影響,應(yīng)該隱含了電子態(tài)在一個(gè)Fe和兩個(gè)Fe原胞之間變換的某些關(guān)聯(lián).為了更清楚地揭示這種關(guān)聯(lián),考慮一個(gè)定義在兩個(gè)Fe原胞圖景下的布洛赫電子態(tài),

其中H?表示單粒子的哈密頓量.能量的本征態(tài)用能帶的指標(biāo)j來(lái)標(biāo)記,并有如下定義:

給定能帶指標(biāo)j,布洛赫波函數(shù)unj,k′(α)可以用狄拉{克括?號(hào)簡(jiǎn)}記為|αη,k′?.根據(jù)鏡面滑移對(duì)稱操作的宇稱,布洛赫態(tài)可以被分為兩組,并可以重組為如下贗布洛赫態(tài)的形式:

其中p=?α|mz|α?,k是定義在一個(gè)Fe原胞對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)內(nèi)的動(dòng)量.Q=(π,π,0)對(duì)應(yīng)于折疊的波矢量.可以發(fā){現(xiàn),?贗的}布洛赫態(tài)|α,k?具有鏡面滑移對(duì)稱操作的奇宇稱,贗的布洛赫態(tài)|α,k+Q?具有鏡面滑移對(duì)稱操作偶宇稱.(6)式表明,由于X原子的分布構(gòu)型導(dǎo)致的二元子格的自由度可以被消除,代價(jià)是布里淵區(qū)要發(fā)生折疊.(6)式清楚地表明了一個(gè)Fe和兩個(gè)F{e的?圖景間}的映射關(guān)系,并且只要鏡面滑移操作對(duì)稱性不被破壞,這種映射關(guān)系就是嚴(yán)格成立的.

上述的討論并沒(méi)有涉及具體的電子結(jié)構(gòu).實(shí)際上,第一性原理計(jì)算和相應(yīng)的緊束縛模型可以給出明確的電子結(jié)構(gòu)[13,14],這些電子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)完全由上述的對(duì)稱性來(lái)決定,在下面的討論中,針對(duì)具體的問(wèn)題會(huì)做詳細(xì)的分析.在結(jié)束本節(jié)的討論前,再討論一些可能導(dǎo)致對(duì)稱性破缺的效應(yīng).實(shí)際上,鏡面滑移對(duì)稱操作的對(duì)稱性通常是不守恒的,在大多數(shù)鐵基超導(dǎo)體中都被很弱的效應(yīng)所破缺掉,從而導(dǎo)致某些類似|α,k+Q??α′,k|+H.c.的效應(yīng)存在.在這種意義上,鐵基超導(dǎo)體的正常態(tài)屬于一種弱的電荷密度波態(tài).例如,這種弱的耦合效應(yīng)可以來(lái)自于c方向的層間耦合.層間耦合包括兩部分:第一部分描述具有相同鏡面滑移對(duì)稱操作宇稱的兩個(gè)贗布洛赫態(tài)間的耦合,這種耦合f(kx,ky)coskz不破壞鏡面滑移對(duì)稱性[15];第二部分描述具有相反的鏡面滑移對(duì)稱操作宇稱的兩個(gè)贗布洛赫態(tài)間的耦合,這種耦合g(kx,ky)sinkz會(huì)破壞鏡面滑移對(duì)稱性[15].需要特別指出的是,耦合g(kx,ky)sinkz應(yīng)當(dāng)非常弱,因?yàn)檫@種耦合項(xiàng)來(lái)自于長(zhǎng)程的躍遷過(guò)程.但是,耦合g(kx,ky)sinkz在布里淵區(qū)的某些點(diǎn)會(huì)非常關(guān)鍵,當(dāng)它的強(qiáng)度與這些點(diǎn)非常小的能隙可以比擬時(shí),類似于Bi2Se3,鐵基超導(dǎo)體中可以產(chǎn)生出三維的拓?fù)浣^緣體相[16].

2.2 高對(duì)稱性點(diǎn)處k·p有效哈密頓量

鐵基超導(dǎo)中的許多問(wèn)題只和費(fèi)米能附近非常窄的能量區(qū)間的電子結(jié)構(gòu)有緊密關(guān)系,因此在布里淵區(qū)高對(duì)稱點(diǎn)處費(fèi)米能級(jí)附近關(guān)于能帶的k·p展開(kāi)是一種描述電子結(jié)構(gòu)非常有效的近似.圖2給出了典型的鐵基超導(dǎo)的能帶結(jié)構(gòu).這里討論兩種不同的途徑來(lái)構(gòu)造k·p有效模型:第一種途徑是利用布里淵區(qū)高對(duì)稱點(diǎn)處的布洛赫本征態(tài)作為基來(lái)構(gòu)造k·p有效模型[12],在此基函數(shù)下,k·p有效哈密頓量中的項(xiàng)是關(guān)于動(dòng)量k的冪次展開(kāi),并且具有布洛赫本征態(tài)的不可約表示函數(shù)的形式;第二種途徑是利用布里淵區(qū)高對(duì)稱點(diǎn)處具有特定軌道的萬(wàn)尼爾波函數(shù)作為基來(lái)構(gòu)造k·p有效模型.

圖2 緊束縛模型近似下典型的鐵基超導(dǎo)的能帶圖Fig.2.Band structures of a typical iron-based superconductor.

在精確的布洛赫基下,對(duì)于布里淵區(qū)的Γ和M點(diǎn),k·p有效哈密頓量可以表示為如下形式[12]:

其中六分量的旋量具有如下形式:

對(duì)于每一個(gè)自旋投影,ψX的上分量按群表示EXM1的形式變換,ψX的下分量按群表示EXM3的形式變換,ψY的上分量按群表示EYM1的形式變換,ψY的下分量按群表示EYM3的形式變換.類似地,對(duì)于每一個(gè)自旋投影,ψΓ的上下兩個(gè)分量按軸矢量Eg的形式變換.因此,方程(7)的對(duì)角元可以表示成如下形式:

(9)—(12)式可以用來(lái)擬合鐵基超導(dǎo)體的布里淵區(qū)Γ和M 點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)[12].對(duì)于拓?fù)淠軒д摱?用萬(wàn)尼爾函數(shù)作為基來(lái)構(gòu)造有效的k·p哈密頓量通常來(lái)說(shuō)是非常有效的.第一性原理計(jì)算可以確定高對(duì)稱點(diǎn)Γ和M附近能帶的軌道權(quán)重.對(duì)于鐵基超導(dǎo)體,計(jì)算表明,在高對(duì)稱點(diǎn)Γ和M附近三個(gè)t2g軌道具有最大的權(quán)重;在Γ點(diǎn)費(fèi)米能附近,其中兩條能帶具有兩維的Eg不可約表示,一條能帶具有一維的B1g不可約表示.萬(wàn)尼爾函數(shù)|xz,k?和|yz,k?給出Eg表示的基函數(shù),|xy,k+Q?給出了B1g表示的基函數(shù).因此,Γ點(diǎn)附近的k·p有效哈密頓量具有如下的形式:

如圖2所示,在布里淵區(qū)M點(diǎn)(也就是(π,0)點(diǎn)),所有的能帶都是兩重簡(jiǎn)并(不考慮自旋自由度),其中在費(fèi)米能附近的兩個(gè)簡(jiǎn)并點(diǎn)分別是EM3和EM1,EM3對(duì)應(yīng)的萬(wàn)尼爾基是(|xy,k?,|xy+Q,k?),EM1對(duì) 應(yīng) 的 萬(wàn) 尼 爾 基 是(|yz,k?,|xz,k+Q?).根據(jù)鏡面反演對(duì)稱性的宇稱,M點(diǎn)附近的k·p有效哈密頓量具有下列形式:

取合適的擬合參數(shù),(7)—(12)式和(13)—(19)式可以給出類似的描述布里淵區(qū)Γ和M點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)[12].

2.3 自旋軌道耦合

一般而言,對(duì)鐵基超導(dǎo)體的自旋軌道耦合效應(yīng)是可以忽略的.但是,鐵基超導(dǎo)體中存在一些具體的材料體系,在布里淵區(qū)的某些點(diǎn)處,能帶有一些非常小的能隙,大小從幾個(gè)毫電子伏特到幾十個(gè)毫電子伏特[17,18],自旋軌道耦合可以克服這些小的能隙進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生拓?fù)湎嘧?

在鐵基超導(dǎo)中唯象的自旋軌道耦合可以表示成原子極限下的形式[17]:

其中λso表示鐵原子3d軌道的自旋軌道耦合的強(qiáng)度. X原子p軌道的效果可以被重整到λso. Fe原子裸的自旋軌道耦合強(qiáng)度大約在80 meV[18]附近或50 meV附近[17].這個(gè)強(qiáng)度的自旋軌道耦合可以引起布里淵區(qū)M點(diǎn)附近大概50—100 meV的裸的能量劈裂.sα代表三個(gè)泡利矩陣,(Lx,Ly,Lz)代表三個(gè)角動(dòng)量矩陣,在基[dxz,dyz,dx2?y2,dxy,dz2]下,三個(gè)角動(dòng)量矩陣具有如下形式:

(20)式表明自旋軌道耦合分為自旋守恒的項(xiàng)λsoLzsz和自旋翻轉(zhuǎn)的項(xiàng)λso(Lxsx+Lysy).(21)式表明自旋守恒的項(xiàng)耦合了兩個(gè)具有相同鏡面滑移對(duì)稱操作宇稱的軌道,自旋翻轉(zhuǎn)的項(xiàng)耦合了兩個(gè)具有相反鏡面滑移對(duì)稱操作宇稱的軌道.

自旋軌道耦合通常在驅(qū)動(dòng)拓?fù)湎嘧兊倪^(guò)程中扮演非常重要的角色[19,20],下面看自旋軌道耦合如何影響布里淵區(qū)高對(duì)稱點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu).以最簡(jiǎn)單的k·p有效哈密頓量為例,并且只考慮三個(gè)t2g軌道.對(duì)于(13)式中的Γ點(diǎn)附近的有效哈密頓量,考慮自旋自由度,那么自旋守恒的項(xiàng)λsoLzsz導(dǎo)致|xz,k,σ?和|yz,k,σ?的耦合,自旋翻轉(zhuǎn)的項(xiàng)λso(Lxsx+Lysy)導(dǎo)致|xz,k,σ?,|yz,k,σ?和|xy,k,?σ?的耦合.在t2g(dxz,dyz,dxy)子空間中,三個(gè)有效的軌道角動(dòng)量矩陣(?Lx,?Ly,?Lz)具有如下的形式:

在Γ點(diǎn)附近新的k·p有效哈密頓量可以表示成如下形式:

(23)式中包含了三個(gè)軌道角動(dòng)量矩陣,因此Γ點(diǎn)的費(fèi)米能附近的三個(gè)能帶是相互耦合在一起的.

對(duì)于(17)式描述的M點(diǎn)附近的有效哈密頓量,從(17)式—(19)式和(22)式可以看出,當(dāng)考慮自旋自由度以及自旋軌道耦合時(shí),由于自旋反轉(zhuǎn)項(xiàng)λso(Lxsx+Lysy)會(huì)引起|yz,k,σ?與|xy,k+Q,?σ?的耦合以及|xy,k,σ?與|xz,k+Q,?σ?的耦合.因此,計(jì)入自旋軌道耦合中自旋翻轉(zhuǎn)項(xiàng)對(duì)M點(diǎn)附近k·p有效哈密頓量的貢獻(xiàn)可以表示成

值得注意的是,在上述M點(diǎn)附近k·p有效哈密頓量中,自旋守恒的項(xiàng)λsoLzsz并沒(méi)有貢獻(xiàn).實(shí)際上,自旋守恒項(xiàng)的貢獻(xiàn)可以通過(guò)下面的考慮來(lái)導(dǎo)出,前述構(gòu)造M點(diǎn)附近哈密頓量時(shí),忽略了EM2的貢獻(xiàn),因?yàn)镋M2態(tài)距離費(fèi)米能很遠(yuǎn),如圖2所示.EM2態(tài)包含萬(wàn)尼爾態(tài)|xz,k,σ?和|yz,k+Q,σ?.自旋守恒項(xiàng)λsoLzsz耦合來(lái)自于EM1的|yz,k,σ?和EM2的|xz,k,σ?以及EM1的|xz,k+Q,σ?和EM2的|yz,k+Q,σ?.由于EM1和EM2對(duì)應(yīng)的能量劈裂很大,因此自旋守恒項(xiàng)λsoLzsz對(duì)k·p有效哈密頓量的修正可以近似地表示為

因此,計(jì)入自旋軌道耦合的影響,在M點(diǎn)附近的k·p有效哈密頓量具有如下形式:

值得注意的是,哈密頓量HM+?M和BHZ模型具有類似的形式.調(diào)節(jié)參數(shù)t5可以導(dǎo)致能帶反轉(zhuǎn)進(jìn)而引起拓?fù)湎嘧?通常而言,?HM和?M的效應(yīng)比較弱,對(duì)鐵基超導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)影響不大.但是對(duì)于某些具體的材料或者界面體系,比如單層FeSe/SrTiO3,?H?M可以強(qiáng)烈地調(diào)制M點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)并有可能引起拓?fù)湎嘧僛21].

3 鐵基超導(dǎo)體正常態(tài)的拓?fù)?/h2>

在上面一節(jié)的論述中,重點(diǎn)討論了鐵基超導(dǎo)的對(duì)稱性和電子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),現(xiàn)在轉(zhuǎn)向本綜述的核心內(nèi)容:鐵基超導(dǎo)中的拓?fù)淞孔討B(tài).首先討論鐵基超導(dǎo)體正常態(tài)的拓?fù)?拓?fù)浣^緣體Bi2Se3是關(guān)于能帶拓?fù)涞囊粋€(gè)范例,圖3(a)給出了在原子極限下各種相互作用導(dǎo)致的Bi2Se3能帶演化的典型圖像[16],在第IV步,自旋軌道耦合驅(qū)動(dòng)了能帶反轉(zhuǎn).圖3(a)是描述拓?fù)浣^緣體發(fā)生拓?fù)湎嘧兊臉?biāo)準(zhǔn)圖像,類似地,鐵基超導(dǎo)體的拓?fù)湎嘧円矐?yīng)該有類似的圖像.圖3(b)和圖3(c)給出了在原子極限下鐵基超導(dǎo)的3d能帶在雜化、晶體場(chǎng)、自旋軌道耦合或者其他效應(yīng)的作用下,Γ點(diǎn)和M點(diǎn)的能帶演化圖像.具體來(lái)看,用符號(hào)do/e,α來(lái)表示具有關(guān)于鏡面滑移對(duì)稱操作的奇/偶宇稱的α軌道.|do/e,ml,mj?表示磁量子數(shù)ml和mj標(biāo)記的具有關(guān)于鏡面滑移對(duì)稱操作的奇/偶宇稱的d軌道.考慮圖3(b)和圖3(c)中綠線標(biāo)記的長(zhǎng)方形區(qū)域,軌道do/e,α和|do/e,ml,mj?當(dāng)α =xz,yz和ml=±1時(shí)的空間反演對(duì)稱操作的宇稱與軌道do/e,α當(dāng)α=xy時(shí)的空間反演對(duì)稱操作的宇稱是相反的.因此,圖3(b)和圖3(c)所示的空間反演對(duì)稱操作下的宇稱反轉(zhuǎn)和圖3(a)中拓?fù)浣^緣體的圖像是一致的.這種類比表明,在鐵基超導(dǎo)體的某些化合物中,一定存在拓?fù)湎嘧?下面幾個(gè)小節(jié)將分別討論對(duì)應(yīng)于圖3(b)和圖3(c)中拓?fù)湎嘧儓D像的幾個(gè)具體例子.

圖3 (a)原子極限下,Bi和Se的軌道在如下四種效應(yīng)下的演化[16],(I)Bi和Se軌道的雜化,(II)由于時(shí)間反演對(duì)稱性形成的成鍵態(tài)和反鍵態(tài),(III)晶體場(chǎng)劈裂,(IV)自旋軌道耦合效應(yīng)的影響;(b),(c)鐵基超導(dǎo)在高對(duì)稱點(diǎn)Γ(圖(b))和M(圖(c))點(diǎn)的能帶演化圖像,其中,(I)Fe的3d軌道和X原子的4p或者5p軌道的雜化;(II)晶體場(chǎng)劈裂;(III)根據(jù)鏡面滑移對(duì)稱操作的宇稱分類,Fe的3d軌道電子態(tài)分別形成成鍵態(tài)和反鍵態(tài);(IV)自旋軌道耦合或者其他效應(yīng)的影響Fig.3.(a)In the atomic limit,the evolution of the bands from Bi and Se under the in fl uences of the following four e ff ects[16],(I)the hybridization of Bi orbitals and Se orbitals,(II)the formation of the bonding and antibonding states due to the inversion symmetry,(III)the crystal fi eld splitting,(IV)the in fl uence of the spin-orbit coupling;(b)and(c)are the similar processes in iron-based superconductors at high-symmetry Γ point(Fig.(b))and M point(Fig.(c)).In both(b)and(c),(I)the hybridization of iron 3d orbitals and X 4p or 5p orbitals,(II)the crystal fi eld splitting,(III)the formation of the bonding and antibonding states,which are classi fi ed with the parities of glide-plane symmetry,(IV)the in fl uence of the spin-orbit coupling or other e ff ects.

3.1 單層FeSe/SrTiO3

本節(jié)討論布里淵區(qū)M點(diǎn)附近的拓?fù)湎嘧?根據(jù)上面的討論,M點(diǎn)附近存在一個(gè)非常小的能隙,是討論拓?fù)湎嘧兊囊粋€(gè)非常重要的前提條件.引人注目的單層FeSe/SrTiO3就是這樣一個(gè)體系[3],由于它具有超高的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度,引起了人們廣泛的興趣和關(guān)注[22?28].圖4(a)和圖4(b)給出了角分辨光電子譜(angle-resolved photoemission spectroscopy,ARPES)得到的能帶結(jié)構(gòu)[23,25].為了模擬實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的能帶結(jié)構(gòu),采用一個(gè)緊束縛近似的哈密頓量來(lái)描述從體材料到單層材料能帶結(jié)構(gòu)的演化.圖4(c)—圖4(e)中的能譜來(lái)自于緊束縛近似的哈密頓量計(jì)算的結(jié)果[29].與體材料相比,單層FeSe/SrTiO3只有在M點(diǎn)的電子型費(fèi)米面,而Γ點(diǎn)的費(fèi)米面沉到費(fèi)米能以下消失了.ARPES實(shí)驗(yàn)表明,單層FeSe/SrTiO3的能帶結(jié)構(gòu)不能通過(guò)體材料能帶結(jié)構(gòu)的剛性位移得到,因?yàn)榕c體材料相比,布里淵區(qū)M點(diǎn)費(fèi)米能以下會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非常小的能隙.圖4(c)—圖4(e)給出了電子結(jié)構(gòu)從FeSe體材料到單層FeSe/SrTiO3的轉(zhuǎn)變.從對(duì)稱性的角度來(lái)看,圖4(c)中兩個(gè)紅色的奇宇稱的能帶No.2和No.3屬于A2和B2不可約表示,這就是它們交叉不打開(kāi)能隙的原因.但是,兩條藍(lán)色的偶宇稱的能帶No.1和No.4屬于相同的B1不可約表示,若它們交叉,則必會(huì)打開(kāi)能隙.注意到在M點(diǎn)附近,這兩條能帶主要具有dxz和dxy軌道權(quán)重.此外,能帶的對(duì)稱性不依賴于軌道間的耦合,因?yàn)檫@種耦合在高對(duì)稱的M點(diǎn)處為零.因此,可以調(diào)整dxz和dxy的相對(duì)軌道能使這兩個(gè)能帶在M 點(diǎn)交叉進(jìn)而打開(kāi)能隙.通過(guò)比較圖4(c)與圖4(e),可以清楚地發(fā)現(xiàn)圖4(e)中的能帶對(duì)應(yīng)于圖3(c)中的第III步,可以進(jìn)一步地追問(wèn),M點(diǎn)的這個(gè)小能隙是否可以被自旋軌道耦合克服進(jìn)而實(shí)現(xiàn)第IV步?實(shí)際上,如果M點(diǎn)的這個(gè)由SrTiO3襯底的應(yīng)力調(diào)制的小能隙可以與自旋軌道耦合強(qiáng)度相比擬,那么可以預(yù)期在某些參數(shù)區(qū)間內(nèi)單層FeSe/SrTiO3可以發(fā)生拓?fù)滢D(zhuǎn)變進(jìn)而進(jìn)入到圖3(c)所示的第IV步,這一物理圖像類似于量子自旋霍爾效應(yīng).

圖4 (a)角分辨光電子譜測(cè)得的能帶[25];(b)Γ點(diǎn)和M點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)示意圖[23];(c)—(e)對(duì)應(yīng)不同的參數(shù),緊束縛模型得到的能帶結(jié)構(gòu),紅色和藍(lán)色代表鏡面滑移對(duì)稱操作的奇和偶宇稱[29]Fig.4.(a)Band structures which are resolved by ARPES[25];(b)the schematic drawing about the bands near Γ and M points[23];(c)–(e)band structures obtained from tigh-binding Hamiltonian with dif f erent hopping parameters.The red and blue colors label the bands with odd and even parities[29].

上述討論說(shuō)明單層FeSe/SrTiO3中的拓?fù)湎嘧儼瑑蓚€(gè)重要的物理過(guò)程:首先在高對(duì)稱點(diǎn)M附近需要存在包含一個(gè)小能隙的特定電子結(jié)構(gòu),并且這個(gè)拓?fù)淦接沟男∧芟秮?lái)源于外界的調(diào)制,例如襯底的應(yīng)力;其次,自旋軌道耦合強(qiáng)度和這個(gè)小能隙可以比擬,進(jìn)而可以克服這個(gè)小能隙引起能帶反轉(zhuǎn).單層FeSe/SrTiO3的拓?fù)浞瞧接箲B(tài)可以用Z2拓?fù)鋽?shù)來(lái)標(biāo)記.在兩個(gè)Fe原胞圖景中,有兩套能帶,分別由鏡面滑移對(duì)稱操作的奇和偶宇稱來(lái)標(biāo)記,如圖4(c)—圖4(e)中紅色和藍(lán)色的能帶所示.對(duì)于每一套給定宇稱的能帶,可以定義一個(gè)Z2拓?fù)洳蛔兞?這個(gè)Z2拓?fù)洳蛔兞靠梢酝ㄟ^(guò){圖?5(a})中四個(gè)高對(duì)稱點(diǎn)處的空間反演對(duì)稱操作的宇稱來(lái)計(jì)算.也就是

圖5 (a)兩個(gè)鐵原胞中高對(duì)稱點(diǎn)1—4;(b)弱拓?fù)湎嗟倪吔缱V[21];(c),(d)弱拓?fù)湎嗟綇?qiáng)拓?fù)湎噢D(zhuǎn)變[21];(e),(f)拓?fù)淦接瓜嗟綇?qiáng)拓?fù)湎噢D(zhuǎn)變[21]Fig.5.(a)The high-symmetry points 1–4 in two-iron unit cell picture;(b)the edge spectrum in weak topological phase[21];(c),(d)the transition from weak to strong topological phase[21];(e),(f)the transition from trivial to strong topological phase[21].

其中在最低階近似下ξs()取常數(shù)ξs.當(dāng)考慮Hs時(shí),情況就會(huì)非常不同,相較于破壞拓?fù)湎?Hs會(huì)使拓?fù)湎喔€(wěn)定進(jìn)而驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入一個(gè)強(qiáng)的拓?fù)湎?實(shí)際上,M點(diǎn)附近的有效能帶結(jié)構(gòu)可以用一個(gè)有質(zhì)量的狄拉克方程來(lái)描寫(xiě),下面考慮這個(gè)狄拉克方程,當(dāng)λso>0時(shí),狄拉克質(zhì)量m(k)被修正為m(k)±ξs,其中m(k)=α(m?k2).Hs的作用是在不同的M點(diǎn)改變狄拉克質(zhì)量.對(duì)于兩個(gè)不同的M點(diǎn),這種改變m(k)±ξs具有相反的趨勢(shì).因此,對(duì)于α>0,如果滿足m+ξs>0,那么Hs可以引起一個(gè)M點(diǎn)的能帶反轉(zhuǎn),同時(shí)另外一個(gè)M點(diǎn)的能帶不會(huì)反轉(zhuǎn),因?yàn)閙?ξs<0,這種情況對(duì)應(yīng)于一個(gè)強(qiáng)的拓?fù)湎嘧僛31].強(qiáng)的拓?fù)湎鄬?duì)于任何不破壞時(shí)間反演對(duì)稱性的微擾都是穩(wěn)定的,包括自旋軌道耦合的反轉(zhuǎn)項(xiàng)?HM,圖5(c)—圖5(f)的數(shù)值結(jié)果給出了很清楚的證明.

圖6 單層FeTe的能帶結(jié)構(gòu)[35] (a)晶格常數(shù)a=3.925 ?;(b)晶格常數(shù)a=3.805 ?;灰色和紅色能帶分別表示不考慮和考慮自旋軌道耦合的情形;藍(lán)色和綠色的點(diǎn)標(biāo)記相應(yīng)的能帶具有空間反演對(duì)稱操作的偶和奇宇稱Fig.6.Band structures of monolayer FeTe[35]:(a)a=3.925 ?;(b)a=3.805 ?.The red solid lines represent the band with spin-orbit coupling and the gray lines represent the band without spin-orbit coupling.The inversionsymmetry parities of the eigenstates at near the Fermi level are shown:blue circles for even parities and green circles for odd parities.

3.2 單層FeTe1?xSex

本小節(jié)介紹單層FeTe1?xSex薄膜,這個(gè)體系在布里淵區(qū)Γ點(diǎn)會(huì)發(fā)生拓?fù)滢D(zhuǎn)變.在討論拓?fù)浞瞧接箲B(tài)前,先來(lái)討論拓?fù)淦接箲B(tài).單層FeTe的晶格常數(shù)是a=3.925 ?[32?34],其包含和不包含自旋軌道耦合時(shí)的能帶結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示.

自旋軌道耦合的效果主要包括兩方面:1)Γ點(diǎn)兩重簡(jiǎn)并的Eg能帶劈裂成兩個(gè)Eg+和Eg?能帶;2)沿著Γ-M方向的狄拉克錐結(jié)構(gòu)有能隙打開(kāi).第二個(gè)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致布里淵區(qū)每一個(gè)k點(diǎn)都有一個(gè)小的能隙,這是定義一個(gè)拓?fù)洳蛔兞康某浞謼l件.在不考慮自旋軌道耦合時(shí),圖6(a)給{出?了Γ 點(diǎn)}費(fèi)米能附近的能帶關(guān)于空間反演對(duì)稱性的宇稱.根據(jù)前述的討論,可以發(fā)現(xiàn)A2u態(tài)主要由大權(quán)重的|xy,k?態(tài)和小權(quán)重的|z,k+Q?態(tài)組成,兩個(gè)(Eg+,Eg?)態(tài)主要由大權(quán)重的(|xz,k?,|yz,k?)態(tài)和小權(quán)重的(|x,k?,|y,k?)態(tài)組成.存在自旋軌道耦合時(shí),兩個(gè)(Eg+,Eg?)態(tài)在Γ點(diǎn)劈裂成兩個(gè)獨(dú)立的態(tài).通過(guò)計(jì)算這個(gè)時(shí)間反演不變點(diǎn)的空間反演對(duì)稱性的宇稱的乘積,可以發(fā)現(xiàn)圖6(a)中的能帶結(jié)構(gòu)是拓?fù)淦接沟?與前述的圖3(b)中的拓?fù)湎嘧兊膱D像相比較,可以發(fā)現(xiàn)圖6(a)對(duì)應(yīng)第III步.A2u和Eg+態(tài)在Γ點(diǎn)具有相反的宇稱,并且被一個(gè)大概90 meV的能隙分開(kāi).如果這個(gè)能隙可以被調(diào)制關(guān)閉然后再打開(kāi),那么這兩個(gè)態(tài)的反轉(zhuǎn)會(huì)驅(qū)動(dòng)體系進(jìn)入一個(gè)由Z2拓?fù)洳蛔兞繕?biāo)記的非平庸的拓?fù)鋺B(tài).第一性原理計(jì)算表明這種能帶反轉(zhuǎn)可以在單層FeTe中發(fā)生,因?yàn)樗哂休^小的晶格常數(shù),a=3.805 ?.相應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)如圖6(b)所示,其中A2u和Eg+態(tài)在Γ點(diǎn)確實(shí)發(fā)生了反轉(zhuǎn).進(jìn)一步的計(jì)算表明這種能帶反轉(zhuǎn)是由Te到Fe面的高度和晶格常數(shù)大小來(lái)調(diào)制的[35].如果定義?s和?n分別為考慮和不考慮自旋軌道耦合時(shí)A2u和Eg+態(tài)的能量差,那么Te原子的高度d,A2u和Eg+態(tài)隨著晶格常數(shù)的變化規(guī)律如圖7(a)所示.隨著晶格常數(shù)的減小,Te原子高度增加,那么A2u態(tài)的能量下移,Eg+態(tài)能量上移,導(dǎo)致?s和?n減小.第一性原理計(jì)算表明拓?fù)湎嘧儼l(fā)生在a=3.905 ?,對(duì)應(yīng)Te的高度是d=1.535 ?[36,37].當(dāng)a<3.905 ?時(shí),體系是拓?fù)浞瞧接沟?當(dāng)3.886 ?

Te的高度也可以通過(guò)摻雜Se形成FeTe1?xSex調(diào)制,相應(yīng)地,拓?fù)湎嘧兛梢酝ㄟ^(guò)改變Se的摻雜濃度來(lái)調(diào)制.為了估計(jì)臨界摻雜濃度,可以參照實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù).在FeSe和FeTe0.5Se0.5中,Se的高度分別是1.46和1.589 ?.假設(shè)Se的高度隨著Se濃度的變化是線性變化的[38],那么在拓?fù)滢D(zhuǎn)變點(diǎn)處Se的臨界濃度對(duì)應(yīng)x=0.7.因此,通過(guò)摻雜來(lái)調(diào)節(jié)Se的濃度提供了一個(gè)非常好的控制FeTe1?xSex拓?fù)湎嘧兊耐獠渴侄?

圖7 (a)Te的高度d和?s,?n隨著面內(nèi)晶格常數(shù)的變化[35];(b)對(duì)應(yīng)于晶格常數(shù)a=3.805 ?,取[100]邊界時(shí)單層FeTe的譜函數(shù)[35]Fig.7.(a)The Te height d and the gaps?sand?nas functions of in-plane lattice constant[35];(b)the spectrum function of the monolayer FeTe with a=3.805 ? with[100]edges[35].

3.3 FeTe1?xSex單晶

以上兩節(jié)討論了單層FeSe/SrTiO3和單層FeTe1?xSex,它們分別在布里淵區(qū)M點(diǎn)和Γ點(diǎn)發(fā)生能帶反轉(zhuǎn)進(jìn)而導(dǎo)致體系發(fā)生拓?fù)湎嘧?這兩個(gè)體系都是兩維的.下面來(lái)討論FeTe1?xSex單晶中的三維拓?fù)湎嘧僛39].

在不考慮自旋軌道耦合時(shí),FeSe和FeTe0.5Se0.5單晶的電子結(jié)構(gòu)如圖8(a)和圖8(b)所示[39],對(duì)于FeSe的電子結(jié)構(gòu),在Γ附近用來(lái)標(biāo)記兩重簡(jiǎn)并的態(tài)|xz,k?和|yz,k?,用來(lái)標(biāo)記一個(gè)非簡(jiǎn)并的態(tài)|xy,k+Q?,Γ點(diǎn)附近的導(dǎo)帶和價(jià)帶被一個(gè)大約600 meV的能隙分開(kāi).由紅色圓圈標(biāo)記的能帶用標(biāo)記,主要包括|xy,k?和|z,k+Q?.圖8(b)給出了FeTe0.5Se0.5單晶的電子結(jié)構(gòu),與FeSe單晶的電子結(jié)構(gòu)相比,主要有兩點(diǎn)不同:1)態(tài)的能量被強(qiáng)烈拉低,導(dǎo)致在Γ點(diǎn)幾乎觸碰到價(jià)帶頂部,并且Γ點(diǎn)的能隙幾乎閉合;2)沿著Γ-Z方向,能帶的色散被強(qiáng)烈增強(qiáng),在Z點(diǎn)發(fā)生能帶反轉(zhuǎn),進(jìn)而導(dǎo)致體系可能發(fā)生拓?fù)湎嘧?在FeSe單晶和FeTe0.5Se0.5單晶中Γ2?能帶的這種強(qiáng)烈反差與3.2節(jié)中單層FeTe1?xSex類似,都是Se和Te的濃度差異導(dǎo)致晶格常數(shù)變化[40,41].

當(dāng)考慮自旋軌道耦合時(shí),FeTe0.5Se0.5的能帶結(jié)構(gòu)就會(huì)打開(kāi)一個(gè)直接的能隙.假設(shè)一個(gè)彎曲的化學(xué)勢(shì)(如圖8(c)和圖8(d)中的紅色虛線)位于第10和第11個(gè)能帶之間,可以定義一個(gè)非平庸的Z2拓?fù)洳蛔兞縼?lái)描述這種拓?fù)湎嘧?具體來(lái)講,雙重簡(jiǎn)并的態(tài)劈裂成兩個(gè)和態(tài),態(tài)變?yōu)棣?.沿著Γ-Z方向,兩個(gè)Λ6帶耦合并打開(kāi)一個(gè)大

6約10 meV的能隙,若定義一個(gè)彎曲的費(fèi)米能穿過(guò)這個(gè)小的能隙,那么可以計(jì)算出Z2不變量等于1.這表明FeTe0.5Se0.5處在一個(gè)三維的拓?fù)湎嗖⑶抑С址瞧接沟耐負(fù)浔砻鎽B(tài)[39].

圖8 (a)不考慮自旋軌道耦合時(shí)FeSe的能帶結(jié)構(gòu)[39];(b)不考慮自旋軌道耦合時(shí)FeSe0.5Te0.5的能帶結(jié)構(gòu)[39];(c)考慮自旋軌道耦合時(shí)FeSe0.5Te0.5的能帶結(jié)構(gòu)[39];(d)圖(c)中紅色方框區(qū)域的放大圖[39]Fig.8.(a)Band structures of FeSe without spin-orbit couplings[39];(b)band structures of FeSe0.5Te0.5without spin-orbit couplings[39];(c)band structures of FeSe0.5Te0.5with spin-orbit couplings[39];(d)zoom-in view of the solid red box area in(c)[39].

參照?qǐng)D3(c)中拓?fù)湎嘧兊膱D像,FeTe0.5Se0.5單晶中的拓?fù)湎嘧兒蛦螌覨eTe1?xSex會(huì)有些不同.在單層FeTe1?xSex中自旋軌道耦合在驅(qū)動(dòng)拓?fù)湎嘧儠r(shí)并不起首要的作用,但是在驅(qū)動(dòng)FeTe0.5Se0.5單晶中的拓?fù)湎嘧儠r(shí)是不可或缺的.原因在于沿著Γ-Z方向能帶和交叉形成的能隙其實(shí)來(lái)自于一種傳遞效應(yīng),通過(guò)自旋軌道耦合把和的耦合傳遞到和能帶的耦合,換句話說(shuō),這個(gè)有效的能隙來(lái)自于自旋軌道耦合和層間耦合導(dǎo)致的二階微擾過(guò)程.這種傳遞效應(yīng)可以通過(guò)緊束縛哈密頓量的模擬清楚地反映出來(lái).其中中|z,k+Q?的權(quán)重可以被重整到|xy,k?.如前所述,層間耦合可以分為兩部分,宇稱守恒的部分和宇稱混合的部分.圖9(a)給出了不考慮自旋軌道耦合和層間宇稱混合項(xiàng)的能帶結(jié)構(gòu).第一性原理計(jì)算的態(tài)對(duì)應(yīng)于圖9(b)中的能帶4.若不考慮層間宇稱混合項(xiàng),自旋軌道耦合并不會(huì)打開(kāi)能帶4和能帶1,2間的能隙.只有當(dāng)層間宇稱混合項(xiàng)和自旋軌道耦合同時(shí)考慮時(shí),才會(huì)得到類似第一性原理計(jì)算的結(jié)果.進(jìn)一步的分析表明,最關(guān)鍵的層間宇稱混合項(xiàng)是dxz和dyz軌道間的耦合,也就是?4z,yz(coskx+cosky)sinkz[42].這個(gè)層間宇稱混合項(xiàng)的效應(yīng)可以被重整為一個(gè)有效的自旋軌道耦合,

其中λso是自旋軌道耦合的強(qiáng)度,L?是d軌道的軌道角動(dòng)量矩陣,Hc是層間宇稱混合項(xiàng).沿著Γ-Z方向,(kx,ky)=(0,0),可以得到

類似于三維的拓?fù)浣^緣體,這里的sinkz項(xiàng)起到了關(guān)鍵的作用.

圖9 (a)緊束縛近似哈密頓量得到的能帶結(jié)構(gòu),紅和藍(lán)色標(biāo)記特定的宇稱;(b)—(d)沿著Γ-Z方向的能帶結(jié)構(gòu),其中(b)層間宇稱混合項(xiàng)和自旋軌道耦合為零,(c)層間宇稱混合項(xiàng)為零,自旋軌道耦合不為零,(d)層間宇稱混合項(xiàng)和自旋軌道耦合都不為零Fig.9.(a)Band structures from the tight-binding Hamiltonian.The red and blue colors indicate the bands with specif i c parities;(b)–(d)band structures along the Γ-Z line with nonzero interlayer parity-mixing hopping and zero spin-orbit coupling in(b),with zero interlayer parity-mixing hopping and nonzero spin-orbit coupling in(c),and with nonzero interlayer parity-mixing hopping and nonzero spin-orbit coupling in(d).

3.4 As層夾層的CaFe2As2

Ca1?xLaxFeAs2具有鏈狀的As層和As-Fe-As層沿著c方向交錯(cuò)排列的結(jié)構(gòu)[43?45],如圖10(a)所示. As-Fe-As層作為鐵基超導(dǎo)的核心子結(jié)構(gòu)對(duì)高溫超導(dǎo)電性的產(chǎn)生起著非常重要的作用. 與其他鐵基超導(dǎo)相比,鏈狀的As插層使得Ca1?xLaxFeAs2具有非常獨(dú)特的性質(zhì)[46].圖10(b)給出了Ca1?xLaxFeAs2的費(fèi)米面結(jié)構(gòu),其中,綠色的費(fèi)米面來(lái)自于As-Fe-As的貢獻(xiàn),紅色的費(fèi)米面來(lái)自于鏈狀的As層的pz軌道以及Ca的d軌道的貢獻(xiàn).橙色的費(fèi)米面來(lái)自于鏈狀的As層的px和py軌道的貢獻(xiàn).值得指出的是,只有在布里淵區(qū)的兩條邊界上才有橙色的費(fèi)米面,這表明由于鏈狀A(yù)s插層的存在,體系四重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性被破壞了.仔細(xì)分析可以看出在CaAs中的As原子形成了一個(gè)鋸齒型的鏈,對(duì)應(yīng)于棋盤(pán)格子中心As原子沿著x方向偏離的中心位置,如圖10(c)所示.這種偏移破壞了Fe格子的S4對(duì)稱性.在動(dòng)量空間,這種對(duì)稱性的降低導(dǎo)致了kx=π平面的能帶退簡(jiǎn)并[43].

圖10 (a)Ca1?xLaxFeAs2晶體結(jié)構(gòu)示意圖[43];(b)相應(yīng)的費(fèi)米面[43];(c)As鏈的構(gòu)型[43]Fig.10.(a)Schematic view of the crystal structure of Ca1?xLaxFeAs2[43];(b)the relevant Fermi surface[43];(c)the conf i guration of As chain[43].

如圖10所示,Ca1?xLaxFeAs2費(fèi)米面可以分為三個(gè)弱耦合的部分,包括Fe-As層的d軌道形成的能帶,As鏈的px和py軌道形成的能帶以及As鏈的pz軌道形成的能帶.值得注意的是,在不考慮自旋軌道耦合時(shí),As鏈的px和py軌道形成的能帶在費(fèi)米面附近會(huì)形成一個(gè)狄拉克錐的結(jié)構(gòu).當(dāng)考慮自旋軌道耦合時(shí),這個(gè)狄拉克錐會(huì)打開(kāi)一個(gè)小的能隙,如圖11(b)和圖11(c)所示.其中,As鏈的px和py軌道形成的能帶及其狄拉克錐的結(jié)果可以用一個(gè)有效的哈密頓量來(lái)描述,

其中HTB表示緊束縛近似的哈密頓量,主要描述兩個(gè)子格的px和py軌道形成的能帶結(jié)構(gòu).Hso描述px和py軌道的有效自旋軌道耦合.Hp描述由于晶格對(duì)稱性破缺導(dǎo)致的交錯(cuò)的子格勢(shì).它們具體的形式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[43].通過(guò)選取合適的參數(shù),(34)式給出的能帶結(jié)構(gòu)如圖11(a)和圖11(d)所示.能帶的拓?fù)湫再|(zhì)可以通過(guò)計(jì)算占據(jù)態(tài)的萬(wàn)尼爾中心來(lái)判斷[47],計(jì)算結(jié)果如圖12(a)和圖12(b)所示,可以看出萬(wàn)尼爾中心發(fā)生了交錯(cuò)并且體系存在邊界態(tài).圖12(e)給出了關(guān)于自旋軌道耦合強(qiáng)度λ和交錯(cuò)勢(shì)λv的相圖,可以看出當(dāng)λv>λ/2時(shí)體系是能帶絕緣體,當(dāng)λv<λ/2時(shí),體系是量子自旋霍爾態(tài).此外,對(duì)于三維情況,計(jì)算表明Ca1?xLaxFeAs2處于弱的三維拓?fù)浣^緣體態(tài),其拓?fù)洳蛔兞縕2=0;(001)[7].處于拓?fù)鋺B(tài)時(shí)邊界態(tài)的圖像如圖12(c)和圖12(d)所示.

圖11 (a)緊束縛模型給出的As鏈的能帶結(jié)構(gòu)[43];(b)和(c)分別為不考慮和考慮自旋軌道耦合時(shí)費(fèi)米面附近的能帶結(jié)構(gòu)[43];(d)第一性原理計(jì)算的能帶結(jié)構(gòu)[43]Fig.11.(a)The band structures of As chain from tight-binding model[43];(b),(c)the band structures around the Fermi energy without and with spin-orbit coupling,respectively[43];(d)the band structures from f i rst-principle calculations[43].

圖12 拓?fù)湎?a)和非拓?fù)湎?b)時(shí)緊束縛模型計(jì)算的萬(wàn)尼爾中心的演化[43];(c),(d)緊束縛模型給出的邊界態(tài)[43];(e)能帶絕緣體和量子自旋霍爾態(tài)關(guān)于自旋軌道耦合強(qiáng)度λ和交錯(cuò)勢(shì)λv的相圖[43]Fig.12.(a),(b)The evolution of Wannier function centers in topological and trivial phases with tight-binding model[43];(c),(d)the relevant edge states from tight-binding model[43];(e)the phase diagram of band insulator and quantum spin Hall state about the spin-orbit coupling λ and staggered potential λv[43].

3.5 相關(guān)實(shí)驗(yàn)

對(duì)于鐵基超導(dǎo)體,自旋軌道耦合在驅(qū)動(dòng)其拓?fù)湎嘧冞^(guò)程中起到非常重要的作用.但是在真實(shí)的鐵基超導(dǎo)體中,自旋軌道耦合的強(qiáng)度到底有多大呢?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題ARPES實(shí)驗(yàn)可以給出一個(gè)很好的答案[48].實(shí)驗(yàn)策略就是測(cè)量高對(duì)稱點(diǎn)附近的能帶劈裂,得到具體的數(shù)值,然后通過(guò)調(diào)節(jié)緊束縛模型的參數(shù)來(lái)精確擬合測(cè)量的能帶結(jié)構(gòu),那么自旋軌道耦合的強(qiáng)度可以通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論計(jì)算的結(jié)果得到.

圖13給出了不同鐵基超導(dǎo)材料中自旋軌道耦合的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論計(jì)算的結(jié)果.實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明鐵基超導(dǎo)中真實(shí)的自旋軌道耦合的強(qiáng)度大概在5—80 meV.因此,在鐵基超導(dǎo)中,自旋軌道耦合的強(qiáng)度具有相當(dāng)大的能量尺度,在討論拓?fù)湫再|(zhì)時(shí)是不能忽略的.

圖13 ARPES測(cè)量和理論計(jì)算得到的不同鐵基超導(dǎo)材料的自旋軌道耦合強(qiáng)度的數(shù)值比較[48]Fig.13.Comparison of the values of spin-orbit couplings obtained from ARPES and theoretical values[48].

掃描隧道顯微鏡/譜(scanning tunneling microscopy/spectroscopy,STM/S)是一種實(shí)空間的測(cè)量手段,可以測(cè)量位置依賴的電子態(tài)密度.因此,可以通過(guò)STM/S來(lái)測(cè)量邊界態(tài).近來(lái),在不同襯底,例如Bi2Te3,單晶Bi上的雙層Bi結(jié)構(gòu)中[49?51],STM/S被用來(lái)測(cè)量該體系中的一維拓?fù)溥吔鐟B(tài),實(shí)驗(yàn)表明在雙層Bi的臺(tái)階處確實(shí)存在邊界態(tài).由于Bi單晶襯底上生長(zhǎng)的雙層Bi和SrTiO3襯底上生長(zhǎng)的單層FeSe具有類似的結(jié)構(gòu),STM/S也可以用來(lái)測(cè)量單層FeSe/SrTiO3中的邊界態(tài).

圖14給出了STS實(shí)驗(yàn)關(guān)于單層FeSe/SrTiO3的測(cè)量結(jié)果[52].實(shí)驗(yàn)測(cè)量在兩個(gè)不同的邊界進(jìn)行,分別是鐵磁邊界和反鐵磁邊界.需要說(shuō)明的是,該實(shí)驗(yàn)認(rèn)為單層FeSe/SrTiO3中的拓?fù)湎嘧兪怯捎诖嬖谄灞P(pán)反鐵磁序和自旋軌道耦合導(dǎo)致的,這種機(jī)制和前述關(guān)于單層FeSe/SrTiO3中拓?fù)涞慕忉屖遣煌?我們后續(xù)會(huì)討論這一點(diǎn).這里先回顧文獻(xiàn)[52]關(guān)于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的描述和解釋,一個(gè)最主要的特征是對(duì)于鐵磁邊界在?0.1 eV時(shí)以及對(duì)于反鐵磁邊界在?0.05 eV時(shí),實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到譜的強(qiáng)度會(huì)明顯增強(qiáng).此外,圖14(a)—圖14(d)給出了關(guān)于鐵磁邊界的二維STS圖譜,表明實(shí)空間的邊界態(tài)的寬度大概在1 nm.邊界處的超導(dǎo)能隙也可以被確定,雖然靠近邊界時(shí)它的值會(huì)很快減小.以上的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明單層FeSe/SrTiO3中存在邊界態(tài).

實(shí)驗(yàn)的策略是通過(guò)比較STS測(cè)量的dI/dV譜所得到的能隙(包括帶隙和超導(dǎo)能隙)與ARPES測(cè)量的能隙相比較,來(lái)確定體能隙,進(jìn)而區(qū)分出邊界態(tài)的貢獻(xiàn).最主要的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖14(i)所示,可以發(fā)現(xiàn),在扣除體的背景貢獻(xiàn)后存在一些來(lái)自于邊界態(tài)的額外貢獻(xiàn),但是,這一特征還不足以證明邊界態(tài)的非平庸特征,因?yàn)槟芟吨衅接沟倪吔鐟B(tài)也會(huì)有類似的dI/dV的行為,非局域的輸運(yùn)是確定邊界態(tài)拓?fù)湫再|(zhì)的有效手段,這需要巧妙的微納器件設(shè)計(jì)與測(cè)量[53,54].文獻(xiàn)[52]指出棋盤(pán)反鐵磁序的存在是打開(kāi)M點(diǎn)能隙的關(guān)鍵.而在我們的工作中,M點(diǎn)能隙的打開(kāi)是由于襯底的應(yīng)力效應(yīng)[21].此外,在單層FeSe/SrTiO3中,棋盤(pán)反鐵磁序和超導(dǎo)的共存也是非常難理解的,因?yàn)榉磋F磁序的能隙大概是50 meV,應(yīng)該比較容易探測(cè),但在反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度以上,這個(gè)能隙應(yīng)該會(huì)消失.因此,我們建議對(duì)單層FeSe/SrTiO3中邊界態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)檢測(cè),例如自旋分辨的STM或者非局域的輸運(yùn)測(cè)量.

在單層FeTe1?xSex薄膜中,拓?fù)湎嘧兊某霈F(xiàn)是由于Te濃度的增加.因此,通過(guò)改變Te的濃度可以檢驗(yàn)FeTe1?xSex薄膜的能帶演化,進(jìn)而來(lái)判斷其中可能的拓?fù)湎嘧?因此,對(duì)于單層生長(zhǎng)在SrTiO3襯底上的FeTe1?xSex薄膜,ARPES實(shí)驗(yàn)是有效的測(cè)量手段[55].圖15給出了Γ點(diǎn)附近能帶隨著Te濃度的演化,圖15(a)中的曲線標(biāo)識(shí)能帶色散關(guān)系,表明兩個(gè)具有dxz/dyz軌道特征的空穴型能帶[56,57].對(duì)于里面那個(gè)靠近費(fèi)米能的能帶,從FeSe到FeTe,能帶帶頂會(huì)向上移動(dòng),而有效質(zhì)量沿著相反的方向變化.如圖15(a)所示,未占據(jù)的能帶可以通過(guò)費(fèi)米-狄拉克函數(shù)辨識(shí).當(dāng)Se的含量小于60%時(shí),可以清楚地觀測(cè)到一個(gè)向下移動(dòng)的電子型能帶,這個(gè)電子型能帶具有pz軌道和dxy軌道雜化的特征.并且,這個(gè)電子型的能帶和空穴型能帶會(huì)互相靠近,最后在Se濃度大約為33%時(shí)相互接觸導(dǎo)致能隙閉合,圖15(b)中的等能線和和圖15(c)動(dòng)量分布曲線進(jìn)一步證明了這一點(diǎn).此外,電子型和空穴型能帶可以通過(guò)簡(jiǎn)單的公式E=C0+C1|k|+C1|k|2來(lái)擬合.通過(guò)比較圖15(d)—圖15(f)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)增加Te的濃度時(shí),能帶色散關(guān)系的線性趨勢(shì)表明了電子型能帶和空穴型能帶相互靠近導(dǎo)致能隙閉合的趨勢(shì).ARPES實(shí)驗(yàn)從能隙演化的角度給出了單層FeTe1?xSex薄膜中拓?fù)湎嘧兊淖C據(jù)[55].

圖14 理論計(jì)算與STS譜測(cè)量的拓?fù)溥吔鐟B(tài)的比較[52] (a),(b)鐵磁和反鐵磁邊界STM的測(cè)量形貌;(c),(d)分別沿著(a)與(b)中鐵磁與反鐵磁邊界的STS測(cè)量的dI/dV譜;(e)STS和ARPES測(cè)量的超導(dǎo)能隙比較;(f)M點(diǎn)附近理論計(jì)算和ARPES測(cè)量的能帶比較;(g)理論計(jì)算的分別沿著鐵磁和反鐵磁邊界的一維帶結(jié)構(gòu);(h)理論計(jì)算的邊界和體的局域態(tài)密度;(i)從圖(c)和(d)數(shù)據(jù)提取出的關(guān)于邊界和體的沿鐵磁和反鐵磁邊界的STS譜Fig.14.Topological edge state comparison between theory and STS spectra[52]:(a),(b)STM topography of the ferromagnetic and antiferromagnetic edge;(c),(d)STS line scanning at the marked positions along the blue arrow direction of the ferromagnetic and antiferromagnetic edge;(e)superconducting gap comparison between STS and ARPES;(f)theoretical and ARPES band structures around the M point;(g)theoretical 1D band structures with ferromagnetic and antiferromagnetic edge,respectively;(h)theoretical local density of states for edge and bulk states;(i)STS spectra of edge and bulk states extracted from(c)and(d)for ferromagnetic and antiferromagnetic edge respectively.

圖15 單層FeTe1?xSex/SrTiO3的ARPES測(cè)量結(jié)果[55] (a)對(duì)于不同的Se濃度,Γ點(diǎn)附近ARPES測(cè)得的譜的強(qiáng)度的分布;(b)對(duì)應(yīng)于(a)的曲率,紅色的曲線通過(guò)公式E=C0+C1|k|+C1|k|2擬合的結(jié)果;(c)Se濃度為33%時(shí),在不同能量處等能線的分布;(d)對(duì)應(yīng)于(a)中黑色方框內(nèi)的能量分布曲線;(e)不同Se濃度Γ點(diǎn)附近能帶色散的比較;(f)Se濃度相關(guān)的有效質(zhì)量Fig.15.The ARPES measurements about monolayer FeTe1?xSex/SrTiO3[55]:(a)Evolution of the intensity plot divided by the Fermi-Dirac distribution function near Γ for monolayer FeTe1?xSex/SrTiO3;(b)curvature intensity plots along the same cut as in(a);(c)intensity plot of the constant energy contours at dif f erent binding energies for the Se-33%sample;(d)energy distribution curve plot corresponding to the spectrum in the black square in(a);(e)comparison of the band dispersions at Γ for each sample;(f)Se concentration dependence of the ef f ective mass.

在單層FeTe1?xSex薄膜和FeTe1?xSex單晶中,拓?fù)湎嘧兪怯稍黾覶e原子的濃度導(dǎo)致的,類似于單層FeTe1?xSex薄膜,ARPES實(shí)驗(yàn)也可以用來(lái)探測(cè)FeTe1?xSex單晶中的拓?fù)湎嘧?能帶計(jì)算表明,在FeSe單晶中Γ2?能帶被推到遠(yuǎn)離費(fèi)米能的高能量區(qū)域,而在FeTe0.5Se0.5單晶中,Γ2?能帶會(huì)向低能區(qū)域彎曲成為電子型能帶.為了證明這個(gè)電子型能帶的存在,可以通過(guò)原位摻雜鉀原子來(lái)提高化學(xué)勢(shì)使電子型能帶被占據(jù)進(jìn)而可以被ARPES觀測(cè)到.圖16給出了蒸鉀原子前后的ARPES測(cè)量結(jié)果,結(jié)果顯示在蒸鉀原子后空穴型的能帶會(huì)進(jìn)一步向下移動(dòng),同時(shí)探測(cè)到一個(gè)新的電子型的能帶.上述ARPES實(shí)驗(yàn)探測(cè)到的這個(gè)新的電子型能帶和理論預(yù)測(cè)的結(jié)果一致,給出了該體系中拓?fù)湎嘧兊囊粋€(gè)間接的證據(jù)[39].

近來(lái)高分辨和自旋分辨的ARPES[59,60]被用來(lái)研究FeTe0.5Se0.5單晶中的拓?fù)湎嘧?得到了關(guān)于拓?fù)浔砻鎽B(tài)的細(xì)節(jié).圖17給出了測(cè)量的結(jié)果,在Γ點(diǎn)附近,分別用p極化和s極化的光子來(lái)做測(cè)量,由于不同軌道特定的散射矩陣,對(duì)于p極化的光子,表面態(tài)和體態(tài)(pz和dxz)都是可以測(cè)量的,而對(duì)于s極化的光子,只有體價(jià)帶(dxz)是可以測(cè)量的.圖17(b)清楚地表明p極化的光子給出一個(gè)狄拉克型的線性能帶,圖17(c)表明s極化的光子給出了一個(gè)拋物型的二次能帶.在低溫下(2.4 K)譜函數(shù)的展寬被抑制,能帶的分辨率更高.仔細(xì)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),體系確實(shí)存在一個(gè)表面的狄拉克型能帶和拋物型的二次型體能帶.此外,自旋分辨的ARPES可以用來(lái)測(cè)量狄拉克型的線性能帶和拋物型的二次型能帶的自旋極化,測(cè)量結(jié)果如圖17(f)所示,可以看出狄拉克型能帶具有螺旋型的自旋結(jié)構(gòu),表明狄拉克型的能帶確實(shí)來(lái)自于拓?fù)浔砻鎽B(tài).

對(duì)于Ca1?xLaxFeAs2,ARPES可以通過(guò)測(cè)量理論上預(yù)測(cè)的布里淵區(qū)邊界處的狄拉克錐結(jié)構(gòu)來(lái)間接驗(yàn)證該體系的拓?fù)湫再|(zhì)[61].如圖18所示,實(shí)驗(yàn)上的策略是通過(guò)直接測(cè)量X-Γ-X方向和X-Y方向的能譜,經(jīng)過(guò)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)體系在X點(diǎn)附近確實(shí)存在狄拉克錐結(jié)構(gòu).

圖16 (a),(b)分別為蒸鉀原子前后的ARPES譜[39];(c),(d)為相應(yīng)的能量分布曲線[39]Fig.16.(a),(b)ARPES spectra before and after K surface doping[39];(c),(d)the relevant energy distribution curve[39].

圖17 狄拉克錐形表面能帶[58] (a)p極化光下Γ附近的能帶;(b)對(duì)應(yīng)于(a)的動(dòng)量分布曲線;(c)s極化光下Γ附近能帶;(d),(e)對(duì)應(yīng)于(a)的放大圖;(f)整體能帶結(jié)構(gòu)的總結(jié)Fig.17.Dirac-cone type surface band[58]:(a)Band structures around Γ point with p-polarized light;(b)momentum distribution curve of(a);(c)band structures around Γ point with s-polarized light;(d),(e)the zoom-in plot of(a);(f)summary of the overall band structures.

圖18 Ca1?xLaxFeAs2的ARPES測(cè)量結(jié)果[61](a)Ca1?xLaxFeAs2在能量區(qū)間[?10 meV,10 meV]內(nèi)的光電發(fā)射強(qiáng)度圖;(b)相應(yīng)的布里淵區(qū);(c)—(e)沿著#1號(hào)線的光電發(fā)射強(qiáng)度圖和相應(yīng)的動(dòng)量分布曲線;(f)對(duì)于#1—5號(hào)線的動(dòng)量分布曲線的洛倫茲峰的擬合;(g)—(j)沿著#2—5號(hào)線的光電發(fā)射強(qiáng)度圖;(k)狄拉克點(diǎn)的位置Fig.18.ARPES measurement of Ca1?xLaxFeAs2[61]:(a)Photoemission integrated intensity map within energy[?10 meV,10 meV]for Ca1?xLaxFeAs2;(b)the relevant Brillouin zone;(c)–(e)the photoemission intensity plots and the corresponding momentum distribution curves along cut#1;(f)Lorentzian peaks f i tting to a few representative momentum distribution curves along cuts(1–5);(g)–(j)photoemission intensity plots along cuts#2–5;(k)energy location of the Dirac point.

4 鐵基超導(dǎo)體臨近超導(dǎo)的長(zhǎng)程有序態(tài)的拓?fù)?/h2>

第3節(jié)討論了幾種鐵基超導(dǎo)體系,它們的拓?fù)湫再|(zhì)是由一些外部的調(diào)制來(lái)驅(qū)動(dòng)的,包括襯底,元素替換和插層.這些外部調(diào)制的引入可以在布里淵區(qū)某些高對(duì)稱點(diǎn)處對(duì)能帶產(chǎn)生比較大的影響.值得注意的是,這些外部調(diào)制不會(huì)破壞體系的對(duì)稱性,比如,討論的所有態(tài)都處于順磁態(tài).但是,在鐵基超導(dǎo)體中,除了超導(dǎo)態(tài),還存在一些對(duì)稱性破缺的態(tài),例如相列相和反鐵磁態(tài)[62?66].這些對(duì)稱性破缺的序可以非常強(qiáng)烈地改變鐵基超導(dǎo)的電子結(jié)構(gòu),并為在鐵基超導(dǎo)中產(chǎn)生拓?fù)鋺B(tài)提供新的元素.本節(jié)主要討論由對(duì)稱性破缺的序在鐵基超導(dǎo)中導(dǎo)致的拓?fù)鋺B(tài).

4.1 相列序

相列序破壞轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性但是保持平移對(duì)稱性,是鐵基超導(dǎo)中一種非常重要的對(duì)稱性破缺的序.鐵基超導(dǎo)中相列相是來(lái)自于自旋還是軌道相關(guān)的機(jī)制一直是懸而未決的問(wèn)題[67?71].理解鐵基超導(dǎo)相列相的性質(zhì)有助于理解超導(dǎo)態(tài)的性質(zhì),實(shí)驗(yàn)上也發(fā)現(xiàn)鐵基超導(dǎo)相列相的電子結(jié)構(gòu)具有非常有趣的特點(diǎn).在FeSe單晶和FeSe薄膜中,Γ點(diǎn)的dxz和dyz能帶的劈裂是溫度不相關(guān)的,但是M點(diǎn)能帶的劈裂和相列相有非常緊密的關(guān)系,并且劈裂大小可以達(dá)到80 meV.Γ點(diǎn)的能帶劈裂可以歸結(jié)于自旋軌道耦合[72,73],M點(diǎn)的能帶劈裂可以歸結(jié)于相列相[74,75].對(duì)于厚度大于一個(gè)原胞的FeSe薄膜,在M點(diǎn)可以觀察到狄拉克錐型的色散關(guān)系[76,77],并且M點(diǎn)的費(fèi)米面具有四葉螺旋槳的形狀.

下面先詳細(xì)回顧一下FeSe的相列相中,ARPES觀測(cè)到的電子結(jié)構(gòu)的一些特征.M點(diǎn)的能帶劈裂比Γ點(diǎn)要復(fù)雜很多,由于M點(diǎn)的能帶劈裂是由相列相導(dǎo)致的,本文主要關(guān)注M點(diǎn)的能帶特點(diǎn).如圖19(a)所示,實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到M點(diǎn)附近兩個(gè)由H1和H2標(biāo)記的空穴型能帶,一個(gè)處于更低能量處的電子型能帶與H1能帶的底部相交,一個(gè)淺層的電子型能帶與H2能帶的頂部相交.在低溫時(shí),實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到費(fèi)米能稍往上處存在一個(gè)電子型能帶,它的帶底和H2能帶的帶頂簡(jiǎn)并.總結(jié)這些實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的現(xiàn)象可以發(fā)現(xiàn),FeSe在相列相時(shí),M點(diǎn)的能帶具有兩個(gè)空穴型能帶和三個(gè)電子型能帶,此外,能量最低的那個(gè)電子型能帶和H2能帶相交在費(fèi)米面附近形成狄拉克錐的結(jié)構(gòu).隨著溫度升高,E2能帶和H1能帶的能隙會(huì)減小,當(dāng)能隙為零時(shí)可以看到線性的色散關(guān)系[24].

圖19 (a)相列相FeSe在M點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)[78];(b)對(duì)稱性破缺的序參量關(guān)于最近鄰庫(kù)侖相互作用V的函數(shù)[78]Fig.19.(a)Band structures around M point in nematic phase of FeSe[78];(b)symmetry-breaking order parameters as a function of the nearest neighbor Coulomb interaction V[78].

FeSe中的相列序可以通過(guò)最近鄰的庫(kù)侖相互作用產(chǎn)生[79,80],在這個(gè)假設(shè)下,相應(yīng)的理論結(jié)果可以比較好地解釋實(shí)驗(yàn).最近鄰的相互作用可以表示為[78]

其中正規(guī)序的符號(hào)表示依賴于總電子密度ni=的哈特利項(xiàng)被忽略.HV中包括對(duì)稱性守恒的項(xiàng)和對(duì)稱性破缺的項(xiàng).考慮對(duì)稱性破缺的項(xiàng),在平均場(chǎng)近似下,HV可以近似為

其中αk=coskx+cosky,βk=coskx? cosky,=i sinkx/y.可以自洽求解,結(jié)果如圖19(b)所示.可以發(fā)現(xiàn),三個(gè)t2g軌道的軌道內(nèi)的d波相列序是最強(qiáng)的,其在Γ點(diǎn)沒(méi)有效果但在M點(diǎn)最強(qiáng),并且對(duì)于k和k+Q兩部分能帶具有相反的符號(hào).如圖20所示,d波型相列序可以在M點(diǎn)產(chǎn)生特殊能帶結(jié)構(gòu).作為對(duì)比,圖20(a)給出了不考慮相列序時(shí)Γ-M方向的能帶.考慮一個(gè)孿晶型相列相,其中兩個(gè)相列相的疇分別用兩個(gè)相反的相列序的序參量來(lái)描述.假設(shè)疇1具有負(fù)的相列序序參量,那么“k+Q”dxz電子能帶會(huì)下移,“k+Q”dxy空穴能帶會(huì)上移,這種移動(dòng)會(huì)使這兩個(gè)能帶在M點(diǎn)互相靠近(圖20(b)).同時(shí)兩個(gè)“k”的能帶會(huì)互相遠(yuǎn)離.但是,在疇2表現(xiàn)出相反的行為,即“k+Q”的能帶互相遠(yuǎn)離,“k”的能帶互相靠近.當(dāng)和分別取11和18 meV時(shí),包含兩個(gè)疇的電子結(jié)構(gòu)如圖20(b)所示,和ARPES的結(jié)果(圖19(a))是一致的.此外,當(dāng)相列序減弱時(shí),E2和H1能帶會(huì)互相接觸形成線性的色散關(guān)系,也和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致.相應(yīng)的費(fèi)米面如圖20(c)所示,可以發(fā)現(xiàn)Mx點(diǎn)附近四葉螺旋槳形的費(fèi)米面,它們的形成來(lái)自于狄拉克錐的能帶,其中,中心的小空穴型費(fèi)米面來(lái)自于dxy軌道,這些結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是相符合的.此外,在M點(diǎn)附近沿著ky方向穿過(guò)狄拉克點(diǎn)的能帶結(jié)構(gòu)如圖20(d)所示,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是一致的,這證明上述關(guān)于相列相的討論是正確的.

在正常態(tài),“k”和“k+Q”的能帶在M點(diǎn)是簡(jiǎn)并的,并具有相反的宇稱.在相列相,相列序只會(huì)破壞C4轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性,不會(huì)破壞空間反演對(duì)稱性,因此相應(yīng)的宇稱在存在相列序時(shí)也是一個(gè)好的量子數(shù).增強(qiáng)相列序時(shí),“k+Q”具有相反宇稱的dxz和dxy能帶會(huì)互相靠近并交錯(cuò)進(jìn)而在M點(diǎn)重新打開(kāi)一個(gè)能隙,這是典型的類似于拓?fù)浣^緣體中的能帶反轉(zhuǎn)過(guò)程.當(dāng)不考慮自旋軌道耦合時(shí),由于相列序會(huì)把狄拉克錐推到費(fèi)米能附近,FeSe會(huì)處于一個(gè)狄拉克半金屬態(tài).當(dāng)考慮自旋軌道耦合時(shí),M點(diǎn)的狄拉克錐會(huì)變得有質(zhì)量,這時(shí)體系進(jìn)入拓?fù)湎?因此相列序可以作為驅(qū)動(dòng)體系發(fā)生拓?fù)湎嘧兊膮⒘?圖21給出的拓?fù)溥吔鐟B(tài)的圖像證明體系處于拓?fù)湎?如果相列序引起的劈裂大于正常態(tài)M點(diǎn)附近的dxz/dyz和dxy能帶的能隙,那么體系就是拓?fù)涞?實(shí)驗(yàn)上,這個(gè)劈裂大概有80 meV,遠(yuǎn)大于正常態(tài)M點(diǎn)40 meV的能隙.因此,FeSe的相列相是拓?fù)浞瞧接沟?

圖20 FeSe相列相的能帶和費(fèi)米面[78] (a)不考慮相列相時(shí),M點(diǎn)附近的能帶;(b)相列相序參數(shù)和分別取11和18 meV時(shí),M點(diǎn)附近的能帶,藍(lán)色和紅色表明能帶來(lái)自于兩個(gè)不同的疇;(c)相應(yīng)的相列相的費(fèi)米面;(d)沿著圖(c)中的線2穿過(guò)狄拉克點(diǎn)的能帶Fig.20.Band structures and Fermi surface in nematic phase of FeSe[78]:(a)Band structures without nematic order;(b)band structures in nematic phase with=11 meV,=18 meV,the blue and red lines represent the bands of domain 1 and domian 2,respectively;(c)the relevant Fermi surface in nematic phase;(d)band structures across the Dirac point along the cut2 in(c).

圖21 相列相FeSe的[100]邊界的譜函數(shù),其中相列相序參數(shù)和分別取11 meV和18 meV,自旋軌道耦合強(qiáng)度取40 meV[78]Fig.21.The spectra function of FeSe with nematic order on the[100]edge with=11 emV, =18 meV and spin-orbit coupling strength 40 meV[78].

4.2 反鐵磁序

4.1 節(jié)討論了FeSe相列相中的拓?fù)?這種拓?fù)湎嘧冎饕殖蓛刹?首先,相列序在費(fèi)米能附近產(chǎn)生狄拉克錐結(jié)構(gòu),同時(shí)反生能帶反轉(zhuǎn),其次,自旋軌道耦合會(huì)使狄拉克錐獲得質(zhì)量進(jìn)而打開(kāi)能隙.這兩種效應(yīng)導(dǎo)致M點(diǎn)發(fā)生拓?fù)湎嘧?同樣地,在鐵基超導(dǎo)中,波矢量為(π,0)的條帶狀反鐵磁序也會(huì)導(dǎo)致能帶形成一個(gè)狄拉克錐結(jié)構(gòu)[81,82].本小節(jié)中討論另一種反鐵磁序,也就是具有波矢量(π,π/2)的反鐵磁序?qū)е碌耐負(fù)湎嘧?相較于在鐵基超導(dǎo)體中廣泛存在的波矢量(π,0)的反鐵磁序,波矢量(π,π/2)的反鐵磁序比較少見(jiàn)[68],中子散射實(shí)驗(yàn)在具有245結(jié)構(gòu)的鐵硒化合物中探測(cè)到該反鐵磁序[83].以11結(jié)構(gòu)的FeS為例,第一性原理計(jì)算表明加壓可以改變反鐵磁的基態(tài),當(dāng)壓力超過(guò)3.5 GPa時(shí),反鐵磁基態(tài)就會(huì)從波矢量(π,0)反鐵磁序轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄊ噶?π,π/2)的反鐵磁序.這里討論波矢量(π,π/2)的反鐵磁序,其會(huì)誘導(dǎo)出一種拓?fù)渚w反鐵磁態(tài)[84].

圖22 FeS能帶隨反鐵磁序參量的變化[84] (a)考慮自旋軌道耦合時(shí)順磁相的能帶結(jié)構(gòu);(b1)—(b3),(c),(d)考慮自旋軌道耦合并且磁化方向沿著[001]方向時(shí),能帶從順磁相到波矢量(π,π/2)的反鐵磁序的演化Fig.22.The evolution of the band of FeS about antiferromagnetic order[84]:(a)Band structures of the paramagnetic state with spin-orbit coupling;(b1)–(b3),(c),(d)bands evolution from the paramagnetic state to the(π, π/2)antiferromagnetic state along the M-Γ-X lines from the mean-f i eld Hamiltonian for the(π,π/2)antiferromagnetic state with the[001]-direction magnetization and spin-orbit coupling.

在平均場(chǎng)近似下,波矢量(π,π/2)的反鐵磁序的序參量可以近似表示為?eiθ(α),其中? =diag(mxy,mx2?y2,mxz,myz,mz2),{θ(α)?=[n/}2 ?(?1)α]π,α表示鏡面滑移對(duì)稱操作宇稱.圖22給出了從順磁相到(π,π/2)的反鐵磁相的能帶演化.從圖22(a)所示的順磁相的能帶出發(fā),波矢量(π,π/2)會(huì)把M點(diǎn)的電子型能帶和Γ點(diǎn)的空穴型能帶聯(lián)系起來(lái),引起它們之間互相的折疊,這在圖22(b1)所示的折疊布里淵區(qū)的能帶結(jié)構(gòu)中可以看出.這里存在兩組參數(shù){?εj}和{mj},分別表示在位的軌道能修正和軌道依賴的(π,π/2)反鐵磁序的序參量.如圖22(b2)所示,當(dāng)考慮{?εj}修正時(shí),在費(fèi)米面附近存在三支能帶.如圖22(b3)所示,當(dāng)考慮除了mxy外其他所有的{mj}時(shí),這三個(gè)能帶被強(qiáng)烈重整,沿著Γ-M方向電子型能帶和空穴型能帶的交錯(cuò)會(huì)打開(kāi)能隙,而沿著Γ-X方向,則不會(huì)有能隙打開(kāi).如圖22(b3)所示,當(dāng)mxy從零逐漸增大時(shí),這三個(gè)能帶會(huì)沿著圖中箭頭所示的方向上下移動(dòng),最終形成一個(gè)節(jié)線半金屬.值得注意的是,圖22(c)中的能帶對(duì)應(yīng)于只取自旋軌道耦合的自旋反轉(zhuǎn)項(xiàng)(Lxsx+Lysy),圖22(d)中的能帶對(duì)應(yīng)只取自旋軌道耦合的自旋守恒項(xiàng)Lzsz.通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),Lzsz項(xiàng)可以使狄拉克錐打開(kāi)能隙,這說(shuō)明(π,π/2)的反鐵磁相的能帶有沒(méi)有能隙與其自旋/磁矩的磁化方向有關(guān).圖23(a1)—圖23(a3)總結(jié)了 (π,π/2)的反鐵磁相能帶的主要特點(diǎn).四個(gè)Fe的d軌道可以分成兩組有效的能帶.在考慮到波矢量(π,π/2)引起的能帶折疊后,會(huì)發(fā)現(xiàn)在折疊后的布里淵區(qū)內(nèi),能帶反轉(zhuǎn)的條件是自然滿足的.當(dāng)考慮(π,π/2)的反鐵磁序參量后,能帶會(huì)沿著Γ-M方向打開(kāi)能隙,而沿著Γ-X方向則不會(huì)有能隙打開(kāi).最后,當(dāng)磁矩方向沿著[001]方向時(shí),Γ-X方向會(huì)進(jìn)一步打開(kāi)能隙進(jìn)而得到一個(gè)有能隙的態(tài),實(shí)際上,這個(gè)有能隙的態(tài)對(duì)應(yīng)于拓?fù)鋺B(tài),它的表面態(tài)和晶面的取向是有關(guān)的.圖23(c)和圖23(d)給出了不同晶面的表面態(tài),可以清楚地發(fā)現(xiàn)(010)表面和(100)表面具有完全不同的表面態(tài),前者是拓?fù)涞?后者是平庸的.原因是反鐵磁序的存在會(huì)修正時(shí)間反演對(duì)稱性,導(dǎo)致時(shí)間反演對(duì)稱性只在某些晶面才滿足反幺正的條件.

圖23 (a1)—(a3)在有效的兩帶模型下,(π,π/2)反鐵磁序和自旋軌道耦合調(diào)制的拓?fù)湎嘧兊氖疽鈭D;(b)表面布里淵區(qū);(c),(d)(010)和(100)的表面態(tài).圖來(lái)自于文獻(xiàn)[84]Fig.23.(a1)–(a3)Under the two ef f ective bands picture,the schematic diagrams show the topological phase transition induced by the(π,π/2)antiferromagnetic order and spin-orbit coupling;(b)surface Brillouin zone;(c),(d)the surface states about(010)and(100)surface.The f i gure is from Ref.[84].

5 鐵基超導(dǎo)體超導(dǎo)態(tài)的拓?fù)?/h2>

馬約拉納費(fèi)米子由于具有奇異的性質(zhì),近來(lái)在實(shí)驗(yàn)和理論上都受到了極大的關(guān)注.實(shí)驗(yàn)上已構(gòu)造了很多的體系來(lái)實(shí)現(xiàn)馬約拉納費(fèi)米子,包括半導(dǎo)體納米線和常規(guī)超導(dǎo)的復(fù)合體系、半導(dǎo)體和超導(dǎo)異質(zhì)節(jié)、拓?fù)浣^緣體和超導(dǎo)體的復(fù)合體系以及Al-InAs納米線拓?fù)涑瑢?dǎo)體[85?88].在這些設(shè)計(jì)中,都采用常規(guī)超導(dǎo)體而不是高溫超導(dǎo)體,原因在于高溫超導(dǎo)體的相干長(zhǎng)度太小,界面耦合的公度性差[89,90].鐵基和銅基高溫超導(dǎo)具有高超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度,大的臨界磁場(chǎng),因此,若鐵基超導(dǎo)體中可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)那么就可以在更高的溫度魯棒地研究馬約拉納費(fèi)米子相關(guān)的物理.本節(jié)將討論幾種關(guān)于鐵基超導(dǎo)體中拓?fù)涑瑢?dǎo)的理論和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).

5.1 奇宇稱配對(duì)導(dǎo)致的拓?fù)涑瑢?dǎo)

在第4節(jié)中,回顧了幾種鐵基超導(dǎo)體系中的拓?fù)鋺B(tài),包括單層FeSe/SrTiO3,FeTe1?xSex單層或者薄膜以及FeTe1?xSex單晶等.當(dāng)溫度降到超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下,以上的體系都會(huì)進(jìn)入超導(dǎo)態(tài).那么是否可以在這些體系中實(shí)現(xiàn)本征的拓?fù)涑瑢?dǎo)呢?

時(shí)間反演不變的本征拓?fù)涑瑢?dǎo)需要滿足兩個(gè)判據(jù)[91]:1)超導(dǎo)具有奇宇稱的配對(duì)并具有完全的超導(dǎo)能隙;2)圍繞時(shí)間反演不變動(dòng)量的費(fèi)米面必須是奇數(shù)個(gè).對(duì)于鐵基超導(dǎo),其能帶結(jié)構(gòu)可以分為兩個(gè)近乎獨(dú)立的部分,計(jì)為｛k｝和｛k+Q｝.在每一部分內(nèi),都會(huì)有奇宇稱和偶宇稱的超導(dǎo)對(duì)(k,?k)以及(k+Q,?k?Q).此外,在兩部分之間,也可以有奇宇稱和偶宇稱的超導(dǎo)對(duì)(k,?k+Q).但是后者不會(huì)給出完全超導(dǎo)能隙的超導(dǎo)態(tài),因此我們只考慮前者.把上述關(guān)于本征拓?fù)涑瑢?dǎo)的判據(jù)應(yīng)用到單層FeSe/SrTiO3上,為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),忽略自旋軌道耦合和鏡面滑移對(duì)稱的破壞效應(yīng).考慮到空間、自旋和軌道三種自由度,那么超導(dǎo)的能隙函數(shù)可以參數(shù)化為?(k)=f(k)smλm,其中 f(k)是能隙函數(shù)的空間部分,具有相應(yīng)空間群的不可約表示的基函數(shù)的形式;sm表示自旋空間的泡利矩陣;λm表示三個(gè)t2g軌道空間的蓋爾曼矩陣.考慮以下兩種情況:1)f(k)是常數(shù);2)f(k)是k相關(guān)的函數(shù).對(duì)于(k,?k)的配對(duì),可以通過(guò)D4h點(diǎn)群的不可約表示得到所有的配對(duì)可能性,結(jié)果見(jiàn)表1和表2.我們只關(guān)注具有完全超導(dǎo)能隙和奇宇稱的超導(dǎo)配對(duì).對(duì)于E(1)u和E(2)u都支持本征的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài),對(duì)應(yīng)于時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的不同軌道間的自旋三重態(tài)的配對(duì),對(duì)應(yīng)于時(shí)間反演對(duì)稱性不變的不同軌道間的三重態(tài)的配對(duì).對(duì)和也支持本征的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài),是雙重簡(jiǎn)并的時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的同一軌道內(nèi)的自旋三重態(tài),是時(shí)間反演對(duì)稱性守恒的同一軌道內(nèi)的自旋三重態(tài).進(jìn)一步分析表明,當(dāng)有效的不同軌道間吸引相互作用大于軌道內(nèi)的吸引相互作用時(shí),是可能的,并且會(huì)與A競(jìng)爭(zhēng),但是自旋三重態(tài)的配對(duì)和鐵基超導(dǎo)中廣泛接受的配對(duì)不相符,因此通過(guò)自旋三重態(tài)在鐵基超導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)本征拓?fù)涑瑢?dǎo)似乎是不可行[29].

表1 動(dòng)量不相關(guān)的超導(dǎo)配對(duì)的不可約(IR)表示[29]Table 1.Irreducible reperestation(IR)of superconducting pair in momentum-independent channels[29].

表2 動(dòng)量相關(guān)的超導(dǎo)配對(duì)的不可約表示[29]Table 2.Irreducible reperestation of superconducting pair in momentum-dependent channels[29].

5.2 原生拓?fù)涑瑢?dǎo)

自旋單重態(tài)的限制使得鐵基超導(dǎo)體很難處于本征的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài),但是在鐵基超導(dǎo)體中,存在其他途徑可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài).下面討論幾個(gè)可能的設(shè)計(jì).

圖24給出了一個(gè)分別由空穴摻雜和電子摻雜的單層FeSe/SrTiO3構(gòu)成的p-n結(jié)、空穴摻雜的部分提供拓?fù)涞倪吔鐟B(tài),電子摻雜的部分提供超導(dǎo)態(tài),兩部分的邊界在外加磁場(chǎng)或者鐵磁絕緣體的作用下可以形成一維的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài).在這種設(shè)計(jì)中,拓?fù)浜统瑢?dǎo)復(fù)合在同一種材料中,因此可以通過(guò)改變摻雜或者用不同的襯底來(lái)調(diào)制這種復(fù)合進(jìn)而實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo).通常的耦合體系中,超導(dǎo)和拓?fù)溥吔鐟B(tài)來(lái)自于不同的材料,它們的界面失配會(huì)導(dǎo)致體系不可預(yù)知的復(fù)雜性,單層FeSe/SrTiO3的這種設(shè)計(jì)則不會(huì)受此干擾,在BaBiO3中也存在類似的設(shè)計(jì)[92].

上面的設(shè)計(jì)可以推廣到CaFeAs2中.如前所述,這個(gè)材料可以粗略分為兩個(gè)獨(dú)立的部分,也就是Fe-As層和Ca-As層[43].其中Ca-As層中存在量子自旋霍爾效應(yīng),同時(shí)Fe-As層中存在轉(zhuǎn)變溫度高達(dá)40 K的超導(dǎo).因此,在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下,CaAs層中的邊界態(tài)自然而然成為一維的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài).量子自旋霍爾態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的交錯(cuò)堆垛提供了一種實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)和探索馬約拉納費(fèi)米子的可能途徑.

下面討論兩個(gè)可能的設(shè)計(jì).一個(gè)是可以束縛馬約拉納零模的構(gòu)型,如圖25(a)所示,在鐵磁絕緣體的近鄰效應(yīng)下,邊界II會(huì)變成一個(gè)正常的絕緣體,那么邊界II的兩端會(huì)束縛馬約拉納零模,在這種情況下,實(shí)驗(yàn)可以探測(cè)到一個(gè)量子化的零偏壓電導(dǎo)峰2e2/h[93,94].一個(gè)更有意思的情況是考慮[100]表面,在這種情況下,每一層CaAs都會(huì)有邊界態(tài).因此,它們形成弱耦合的準(zhǔn)一維拓?fù)涑瑢?dǎo)體.通過(guò)引入絕緣的磁性薄膜,如圖25(b)所示,可以生成沿著c方向的馬約拉納鏈.馬約拉納零模對(duì)電導(dǎo)沒(méi)有貢獻(xiàn),但是可以貢獻(xiàn)熱導(dǎo)和比熱.在低溫下,馬約拉納零模鏈的熱導(dǎo)正比于溫度T[95].由于CaFeAs2是一種完全超導(dǎo)能隙的超導(dǎo)體,因此低溫條件下,材料體系熱導(dǎo)關(guān)于溫度的線性關(guān)系是馬約拉納零模存在的一個(gè)很強(qiáng)的證據(jù).

在單層FeSe/SrTiO3中,拓?fù)湎嘧儼l(fā)生在M點(diǎn).帶隙在費(fèi)米能以下,不采用前述的p-n結(jié)的設(shè)計(jì),很難同時(shí)達(dá)到拓?fù)溥吔鐟B(tài)和超導(dǎo)態(tài)共存.但是在單層FeTe1?xSex/SrTiO3中拓?fù)溥吔鐟B(tài)和超導(dǎo)態(tài)的共存是很自然的.原因是拓?fù)湎嘧儼l(fā)生在Γ點(diǎn)并給出拓?fù)涞倪吔鐟B(tài),而M點(diǎn)存在電子型的能帶穿過(guò)費(fèi)米能進(jìn)而給出體超導(dǎo)態(tài).更重要的是,電子型能帶的位置和超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度對(duì)于Te原子濃度是不敏感的,在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下M點(diǎn)附近電子型費(fèi)米面處超導(dǎo)的庫(kù)珀對(duì)可以被散射到Γ點(diǎn)處拓?fù)湎嘧儗?dǎo)致的邊界態(tài).這個(gè)過(guò)程類似于動(dòng)量空間的近鄰效應(yīng),與通常的實(shí)空間的近鄰效應(yīng)導(dǎo)致的拓?fù)涑瑢?dǎo)的構(gòu)想有本質(zhì)的區(qū)別,具體的圖像如圖26所示.在單層FeTe1?xSex/SrTiO3中當(dāng)0

圖24 通過(guò)p型和n型摻雜的FeSe/SrTiO3來(lái)實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)的示意圖 其中S表示超導(dǎo)態(tài),T表示拓?fù)鋺B(tài),在外加磁場(chǎng)下,它們的邊界可以產(chǎn)生一維的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)Fig.24.Schematic picture of the proposed setup for the realization of topological superconductivity. ptype and n-type doping of FeSe/STO could lead to an topological(T)state and a superconducting(S)state,respectively.The boundary could generate a 1D topological superconductor under external magnetic f i eld.

圖25 實(shí)現(xiàn)馬約拉納費(fèi)米子的兩種設(shè)想示意圖[43](a)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)馬約拉納零模;(b)實(shí)現(xiàn)馬約拉納鏈Fig.25.Schematic picture of the proposed setup for the realization of Majorana fermions:(a)Two Majorana modes;(b)a Majorana chain realization.

對(duì)于FeTe1?xSex單晶,拓?fù)湎嘧儼l(fā)生在沿著Γ-Z的方向,(001)表面具有無(wú)能隙的表面態(tài),如圖27所示.同樣地,在M-A方向存在電子型的費(fèi)米面,因此在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下,電子型的費(fèi)米面上的庫(kù)珀對(duì)可以被散射到(001)面上的表面態(tài)(圖27),從而導(dǎo)致拓?fù)涑瑢?dǎo)[58,96].對(duì)于FeTe1?xSex單晶中的(001)表面態(tài),可以形成兩維的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài),文獻(xiàn)[96]首次給出了詳細(xì)的討論,具體的有效理論和有效模型參見(jiàn)文獻(xiàn).需要特別指出的是,圖28給出了由于Te和Se原子濃度差異導(dǎo)致的化學(xué)勢(shì)的調(diào)制以及體超導(dǎo)能隙的變化對(duì)表面態(tài)形成拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的影響[96],該相圖對(duì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)非常有意義.

圖27 (a)FeSe0.5Te0.5晶體中(001)表面態(tài)[58];(b)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下,體能帶會(huì)打開(kāi)一個(gè)s波的超導(dǎo)能隙,導(dǎo)致表面態(tài)進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)[58]Fig.27.(a)Topological nontrivial(001)surface states for FeSe0.5Te0.5[58];(b)when the temperature decreases to below superconducting transition temperature,the bulk bands open s-wave SC gaps,which induce the surface states to be superconducting[58].

圖28 化學(xué)勢(shì)和體超導(dǎo)能隙變化對(duì)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的影響.插圖表明拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的區(qū)域(紅色邊界減去藍(lán)色邊界)相較于體超導(dǎo)能隙的變化Fig.28.Topological superconducting state as a function as chemical potential and bulk superconducting gap.The inset shows an evolution of the topological superconducting state region(red line minus blue line)with respect to the bulk pairing gap.

5.3 相關(guān)實(shí)驗(yàn)

上面的討論中,回顧了幾個(gè)理論上的設(shè)計(jì).更有意義的是,最近實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀測(cè)到拓?fù)涑瑢?dǎo)和馬約拉納費(fèi)米子存在的證據(jù),下面來(lái)討論這些實(shí)驗(yàn)進(jìn)展.通過(guò)分子束外延生長(zhǎng)的方法,在襯底Sr-TiO3上生長(zhǎng)FeTe1?xSex,這種方法的好處是可以精確控制Se的濃度,因此可以通過(guò)ARPES來(lái)測(cè)量不同Se濃度下能帶的演化.在第3節(jié)中回顧了ARPES觀測(cè)到Γ點(diǎn)的能帶反轉(zhuǎn),表明了該體系存在拓?fù)溥吔鐟B(tài).圖29給出了M點(diǎn)的電子型費(fèi)米面的超導(dǎo)能隙隨著Se濃度的變化,可以發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)能隙對(duì)Se濃度的變化是不敏感的.因此可以近似認(rèn)為M點(diǎn)的電子型費(fèi)米面給出超導(dǎo),Γ點(diǎn)的能帶反轉(zhuǎn)給出拓?fù)溥吔鐟B(tài),它們之間通過(guò)超導(dǎo)的量子關(guān)聯(lián)聯(lián)系起來(lái)共同達(dá)到超導(dǎo)態(tài).當(dāng)然,這個(gè)ARPES實(shí)驗(yàn)的測(cè)量給出了間接的證據(jù),直接證據(jù)還需要測(cè)量拓?fù)涞某瑢?dǎo)安德烈夫邊界態(tài)和馬約拉納零模[55].

圖29 (a)不同Se濃度下ARPES測(cè)得的單層FeTe1?xSex/SrTiO3的費(fèi)米面[55];(b)ARPES測(cè)得的相應(yīng)的超導(dǎo)能隙隨溫度的變化[55]Fig.29.(a)ARPES Fermi surface maps of a series of FeTe1?xSexmonolayersgrown on STO,with the nominal concentration of Se indicated above ach panel[55];(b)temperature evolution of the superconducting gap[55].

對(duì)于FeTe1?xSex單晶,ARPES實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)了拓?fù)溥吔鐟B(tài),更重要的問(wèn)題是在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下,是否可以直接觀測(cè)到拓?fù)浔砻骐娮幽鄢蓭?kù)珀對(duì)然后打開(kāi)超導(dǎo)能隙.圖30清楚地表明了拓?fù)浔砻鎽B(tài)的超導(dǎo)特性.表面能帶的超導(dǎo)能隙大小為1.8 meV,小于電子能帶的2.5 meV以及空穴能帶的4.2 meV[58],這個(gè)結(jié)果與表面態(tài)的超導(dǎo)來(lái)自于有效的近鄰效應(yīng)是一致的,并且表明誘導(dǎo)的超導(dǎo)主要來(lái)自于庫(kù)珀對(duì)在帶間的散射,與單層FeTe1?xSex/SrTiO3中的機(jī)制相同.

拓?fù)涑瑢?dǎo)體中的拓?fù)淙毕菘梢允`馬約拉納零模,這是拓?fù)涑瑢?dǎo)的一個(gè)非常重要的性質(zhì).實(shí)驗(yàn)結(jié)果強(qiáng)烈地支持鐵基超導(dǎo)體中單層的FeTe1?xSex/SrTiO3和FeTe1?xSex單晶是拓?fù)涑瑢?dǎo)體.第一個(gè)疑似馬約拉納零模的實(shí)驗(yàn)是在FeTe1?xSex單晶中,發(fā)現(xiàn)FeTe1?xSex單晶表面單個(gè)Fe原子磁性雜質(zhì)可以束縛一個(gè)很穩(wěn)定的零模[97].STM/S的測(cè)量結(jié)果如圖31所示,可以發(fā)現(xiàn)零模的性質(zhì)和馬約拉納零模非常類似.進(jìn)一步的測(cè)量表明零模對(duì)外加磁場(chǎng)是不敏感的,并且實(shí)驗(yàn)排除了經(jīng)典的磁或非磁雜質(zhì)引起的束縛態(tài)、超導(dǎo)d波配對(duì)導(dǎo)致的束縛態(tài)以及近藤效應(yīng)等[98?101].各種測(cè)量都表明這個(gè)零模和馬約拉納零模性質(zhì)非常一致,暗示了可能與體系的拓?fù)溆嘘P(guān).

在FeTe1?xSex單晶中,拓?fù)涑瑢?dǎo)表面態(tài)符合標(biāo)準(zhǔn)的二維拓?fù)涑瑢?dǎo)的特征.那么類似于二維拓?fù)涑瑢?dǎo),在FeTe1?xSex單晶中,磁通渦旋中心應(yīng)該可以束縛馬約拉納零模.為了驗(yàn)證這一點(diǎn),STM實(shí)驗(yàn)測(cè)量了存在磁通渦旋點(diǎn)陣的FeTe1?xSex單晶的dI/dV曲線[102],實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖32所示.圖32(b)—圖32(e)清楚地表明在渦旋中心dI/dV存在一個(gè)零能的尖峰,這個(gè)尖峰的空間構(gòu)型是指數(shù)衰減的,所有的測(cè)量結(jié)果都支持FeTe1?xSex單晶的磁通渦旋中心會(huì)束縛一個(gè)馬約拉納零模.到目前為止,該實(shí)驗(yàn)是最接近于證明FeTe1?xSex單晶中存在拓?fù)涑瑢?dǎo)和馬約拉納零模的實(shí)驗(yàn).

圖30 表面能帶的s-波超導(dǎo)能隙的ARPRS測(cè)量結(jié)果[58]Fig.30.s-wave SC gap of the surface band[58].

圖31 FeTe1?xSex單晶中,STM/S實(shí)驗(yàn)關(guān)于其表面的單個(gè)Fe原子磁性雜質(zhì)束縛態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[97]Fig.31.STM/S measurement results about the bound state of single Fe impurity at the surface of FeTe1?xSex[97].

圖32 FeTe1?xSex單晶中,STM/S實(shí)驗(yàn)關(guān)于其表面的單個(gè)磁通渦旋束縛態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[102]Fig.32.STM/S measurement results about the bound state of single vortex in FeTe1?xSex[102].

6 展 望

對(duì)于鐵基超導(dǎo)材料中的拓?fù)淞孔討B(tài),理論上已經(jīng)進(jìn)行了比較深入的研究,但是相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究才剛剛開(kāi)始.對(duì)于鐵基超導(dǎo)的正常態(tài),借助于拓?fù)淠軒д?對(duì)正常態(tài)衍生出的拓?fù)洮F(xiàn)象研究和理解得已經(jīng)比較透徹,關(guān)于正常態(tài)拓?fù)涞睦碚摵蛯?shí)驗(yàn)也是比較自洽的.但是,對(duì)于對(duì)稱性破缺的有序相和超導(dǎo)態(tài),認(rèn)識(shí)還很初級(jí),主要表現(xiàn)為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到一些理論難以完全理解的現(xiàn)象.這里舉兩個(gè)例子:首先,在Fe(Te,Se)表面,單個(gè)Fe雜質(zhì)可以束縛一個(gè)穩(wěn)定的類馬約拉納的費(fèi)米子,這是很難理解的現(xiàn)象,即使在通常的拓?fù)涑瑢?dǎo)體中也不存在這樣的現(xiàn)象;其次,同樣在Fe(Te,Se)單晶中,實(shí)驗(yàn)測(cè)得大概10%的磁通渦旋會(huì)束縛一個(gè)穩(wěn)定的零能馬約拉納模,這也與通常的拓?fù)涑瑢?dǎo)中任意磁通渦旋都可以束縛馬約拉納零模不一致[89,102].因此,對(duì)于鐵基超導(dǎo)中的對(duì)稱性破缺態(tài)和超導(dǎo)態(tài)中的拓?fù)淞孔蝇F(xiàn)象的認(rèn)識(shí)非常初級(jí),值得繼續(xù)研究和探索.